구조역학/기하학적 방법 문서 원본 보기

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== 모멘트 면적법 ==
* 제 1 모멘트 면적 정리 : 부재 두 점에서 그은 탄성곡선 접선 사이의 '''처짐각 변화량'''<math>(\theta)</math>은 두 점 사이의 '''M/EI의 면적'''과 동일
:<math>\theta_{AB}=\int_{A}^{B} \frac{M}{EI}\, dx </math>
* 제 2 모멘트 면적 정리 : 보의 탄성곡선 한 점에서의 접선이 탄성곡선의 다른 점과 이루는 상대적인 '''처짐량'''(<math>\Delta</math>)은 처짐을 계산하고자 하는 점에서 취한 두 점 사이의 '''M/EI도의 모멘트'''와 동일
:<math>\Delta_{AB}=\int_{A}^{B}\frac{Mx}{EI}\, dx</math><br />
모멘트 면적법은 탄성 곡선에서 한 점 또는 여러 점에서 처짐각을 알 때 보의 처짐각과 처짐을 계산하는 데 편리한 방법이다. 면적이니까 부호 +로 함.

== 탄성하중법 ==
[[파일:탄성하중법.jpg|400픽셀]]
* '''A를 M/EI도의 면적'''이라고 하면, 처짐(<math>\Delta</math>)은 <math>\Delta_L=Ax, \Delta_R=Ay</math>이고, 두 접선 사이의 각은 A이다.
* 가상의 보에 M/EI도에 따라 하중이 재하되면, 반력은 <math>R_L=\frac{Ay}{L}</math>, <math>R_R=\frac{Ax}{L}</math>이다.
* 처짐각<math>(\theta)</math>은 <math>\theta_L=\frac{\Delta_R}{L}=\frac{Ay}{L}, \theta_R=\frac{\Delta_L}{L}=\frac{Ax}{L}</math>

=== 탄성하중법에 대한 핵심 정리 ===
# 단순보 임의 점에서 탄성곡선의 '''처짐각<math>(\theta)</math>'''(이 값은 양쪽 지점을 현으로 하였을 때 측정한 값)은 M/EI도가 하중으로 작용하는 보에서 그 점의 '''전단력'''과 동일하다.
# 단순보 임의 점에서 탄성곡선의 '''처짐(<math>\Delta</math>)'''(이 값은 양쪽 지점을 현으로 하였을 때 측정한 값)은 M/EI도가 하중으로 작용하는 보에서 그 점의 '''모멘트'''와 동일하다.

=== 주요 도형의 무게중심 ===
[[파일:삼각형 무게중심.png|400픽셀]]