기둥 문서 원본 보기

* 상위 문서 : [[철근 콘크리트 역학 및 설계]]

== 순수 축하중 강도<math>P_0</math> ==
편심이 0일 때 축방향 하중에 대한 저항력은<br />
<math>P_0=0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_yA_{st}</math>

여기서 강도감소계수를 곱하여 중심 축하중을 받는 기둥의 축하중 강도 <math>\phi P_0</math>를 산정한다.

<math>\phi P_0=0.70P_0</math> (나선철근 기둥)<br />
<math>\phi P_0=0.65P_0</math> (띠철근 기둥)

== 최대 축하중 강도<math>P_n</math> ==
각 기둥의 특성을 반영하여 감소계수 적용. 실제 기둥에선 편심 없는 중심 축하중을 받는 기둥이 거의 존재하지 않기 때문에 감소계수를 적용한다.<br />
<math>\phi P_n=\alpha\phi P_0=0.85\phi P_0</math> (나선철근 기둥, <math>\phi=0.7</math>)<br />
<math>\phi P_n=\alpha\phi P_0=0.80\phi P_0</math> (띠철근 기둥, <math>\phi=0.65</math>)

== 평형 하중<math>(P_b, M_b)</math> ==
부재의 콘크리트 압축부 연단의 변형률이 0.003에 도달하고 인장부 철근이 항복 변형률에 도달하는 순간의 축방향 강도 <math>P_b</math>와 휨강도 <math>M_b</math>라 할 때, 이 하중을 평형하중이라 하며, 이때의 편심거리를 평형 편심거리 <math>e_b</math>라 한다.<br />
<math>e_b= \frac{M_b}{P_b}</math>

== 강도설계법(SDM)에 의한 기둥설계 원칙과 P-M 상관도 ==
{| cellpadding="10" cellspacing="0" border="1" width="100%"
|+최외단 인장 변형률에 따른 강도 감소 계수
|-
! colspan="2"|지배 단면 !! 압축지배 !! 전이구역 !! 인장지배
|-
! colspan="2"|최대 압축 변형률
|  <math>\epsilon_c=0.003</math> || <math>\epsilon_c=0.003</math> || <math>\epsilon_c=0.003</math>
|-
! colspan="2"|최외단 인장 변형률
| <math>\epsilon_t<\epsilon_y</math> || <math>\epsilon_y<\epsilon_t<0.005 </math> || <math>0.005<\epsilon_t </math>
|-
!rowspan="2" | 강도 감소 계수 ||띠철근
! <math>\phi =0.65</math>
| <math>\phi =0.65+0.2\left[ (\frac{1}{c/d_t}-\frac{5}{3}) \right]^*</math> || <math>\phi =0.85</math>
|-
! 나선철근
| <math>\phi =0.7</math> || <math>\phi =0.7+0.15\left[ (\frac{1}{c/d_t}-\frac{5}{3}) \right]^*</math>||<math>\phi =0.85</math>
|-
|}
<nowiki>*</nowiki><math>\epsilon_y=0.002</math>인 경우의 간략식, 이외의 경우 (식 6.3) 및 (식 6.4) 참조

== PM상관도 그리는 과정 요약 ==
♣♣♣

[[파일:PM diagram.png|오른쪽|프레임없음|663x663픽셀]]

# 순수 축하중 강도
# 평형하중
# 순수 휨 강도
# <math>\epsilon_s=0</math>
# <math>\epsilon_{t, \ tcl}</math>인 점
# <math>\phi P_n</math>에 대응하는 <math>\phi M_n</math> 점 삼각형 닮음 이용해서 찾기
# PM상관도

== 철근의 응력 변화 ==
98 산업기사

단기하중(활하중)에 의한 탄성 이론

<math>{f_s}' = n \cdot f_c</math>

* f<sub>s</sub>' : 압축철근 응력
*n : 탄성계수비
*f<sub>c</sub> : 압축부 콘크리트 응력

장기하중(고정하중)에 의한 반탄성 이론

<math>{f_s}' = 2n \cdot f_c</math>

=== 84년 산업기사 문제 ===
띠철근 기둥 단면이 400mm X 400mm이고 축방향 철근 단면적 A<sub>s</sub> = 2570mm<sup>2</sup>. 장기하중(지속하중) 1200kN이 작용할 때 철근의 응력은? (f<sub>ck</sub> = 18MPa, f<sub>y</sub> = 240MPa)
----

* A<sub>g</sub> = 400<sup>2</sup>mm<sup>2</sup>
* A<sub>s</sub> = 2570mm<sup>2</sup>
* P = 1200kN (단기하중)
* f<sub>ck</sub> = 18MPa
* f<sub>y</sub> = 240MPa

<math>n = \frac{2 \times 10^5}{8500 \sqrt[3]{f_{ck}} } = 8.978</math>



<math>\begin{align} P & = f_c A_c + f_s A_s \\
                & = f_c A_c + 2n \cdot f_c \cdot A_s \\
                & = f_c ( A_c + 2n A_s) \end{align}</math>

<math>\begin{align} f_c & = \frac{P}{A_c + 2n A_s} \\
                  & = \frac{1200 \times 10^3 N}{ (400^2 - 2570) + 2 \times 8.978 \times 2570 mm^2} \\
                  & = 5.895 MPa \end{align}</math>

<math>\begin{align} f_s & = 2n \cdot f_c \\
                  & = 2 \times 8.978 \times 5.895 MPa \\
                  & = 105.852 MPa \end{align}</math>

<br />