등분포하중 고정단모멘트 유도 문서 원본 보기

상위 문서 : [[처짐각법]]

양단은 고정단이므로 처짐각은 발생하지 않고, 부재 변형은 파란 선처럼 일어납니다.

[[File:Poutre appuis biencastree charge uniforme.svg|400픽셀]]

q 분포하중에 저항하는 모멘트가 양단에 생기는데 방향은 다음과 같습니다.

[[File:Fem5.png|400px]]

모멘트의 방향으로 봤을 때 음의 어떤 모멘트입니다. M<sub>A</sub>, M<sub>B</sub>라고 하고 이 둘의 크기는 같습니다.

양단의 처짐각이 0임을 이용해서 M<sub>A</sub>, M<sub>B</sub>를 구할 것입니다. 그러기 위해서 모멘트 면적 제 1정리를 이용합니다.
:<math>\theta_{AB} = \int_A^B \frac{M}{EI} dx = 0</math>

곡률도는 등분포하중에 의한 곡률도와, 양단모멘트에 의한 곡률도를 따로 그려서 더해주면 나옵니다. 등분포하중에 의한 곡률을 <math>\frac{M_1}{EI}</math>, 양단모멘트에 의한 곡률을 <math>\frac{M_2}{EI}</math>라 한다면 위 식은
:<math>\theta_{AB} = \int_A^B \frac{M_1}{EI}dx + \int_A^B \frac{M_2}{EI}dx = 0</math>

[[File:고정단모멘트3.png|400px]]

<math>\frac{2}{3} L \cdot \frac{qL^2}{8EI} + L \cdot \frac{- M_A}{EI} = 0</math>

<math>\therefore M_A = M_B = \frac{qL^2}{12}</math>

[[File:Fem1.png|400px]]