사면 안정론 문서 원본 보기

상위 문서 : [[토질역학]]

== 용어 정의 ==
* 무한 사면 : 활동파괴면 깊이가 사면길이에 비해 얕은 사면
* 유한 사면 : 활동파괴 깊이가 높이에 비해 깊은 사면
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* 단순사면 : 층 없이 하나의 사면으로 된 것
* 복합사면 : 층 져 있는 사면.

=== 파괴 유형 ===
* 무한 사면 파괴 : 병진활동
* 유한 사면 파괴 : <u>원형, 비원형, 복합 파괴</u><ref>단단한 지층이 파괴면을 가로막을 때 생김</ref>.

== 안전율 ==
<math>F_s = \frac{\text{저 항 력 }}{\text{활 동 력 }} = \frac{\tau_f}{\tau_n}</math>

:<math>F_s > 1</math> : 안정(기관마다, 상황마다 안전율 요구치가 다름. 보통 1.3)
:<math>F_s \leq 1</math> : 불안정.

=== 유발 전단강도 ===
mobilized shear strength. 전단저항이 유발되는 응력.
:<math>\tau_m = \tau_n</math>

한계평형상태 고려하는 방법
# 힘의 평형조건 이용 : 파괴가능면이 평면
# 모멘트 평형조건 이용 : 파괴가능면이 원형

== 무한사면에서의 안전율 공식 ==
암기. 이 식에서 경우에 따라 파생되어 나감.

<math>\begin{align} F_s & = \frac{c' + (\sigma_n - u) \tan \phi'}{\tau_n} \\
                        & = \frac{c' + \left[ \frac{W}{b} \cos^2 \beta - \gamma_w h_w \right] \tan \phi'}{\frac{W}{b} \sin \beta \cos \beta} \\
                        & = \frac{c' + [\gamma z \cos^2 \beta - u] \tan \phi'}{\gamma z \sin \beta \cos \beta} \end{align}</math>

이 식이 어떻게 유도되었는가? 아래 식을 대입한 것임.(까먹을 때를 대비해 암기)

<math>\sigma_n = \frac{W}{b}\cos^2 \beta = \frac{\gamma b z}{b}\cos^2 \beta = \gamma z \cos^2 \beta</math>

<math>\tau_n = \frac{W}{b}\sin \beta \cos \beta = \frac{\gamma b z}{b} \sin \beta \cos \beta = \gamma z \sin \beta \cos \beta</math>

=== 지하수가 전혀 없는 경우 ===
u=0 대입.
:<math>F_s = \frac{c' + \gamma z \cos^2 \beta \tan \phi'}{\gamma z \sin \beta \cos \beta}</math>

모래지반인 경우는 c' = 0이므로
:<math>F_s = \frac{\tan \phi'}{\tan \beta}</math>

모래지반 사면경사각 <math>\beta > \phi'</math>이면 <math>F_s \leq 1</math>이 되어 불안정.

=== 지하수가 경사면에 평행하게 흐를 때 ===
<math>\gamma = \gamma_{sat}</math>로 볼 때,

모래지반, 지하수위가 지표면까지 찼다면(암기)
* c' = 0
* <math>u = \gamma_w z \cos^2 \beta</math>

이므로
:<math>\begin{align} F_s & = \left( 1 - \frac{\gamma_w}{\gamma_{sat}} \right) \frac{\tan \phi'}{\tan \beta} \\
                         & = \left( \frac{\gamma_{sat} - \gamma_w}{\gamma_{sat}} \right) \frac{\tan \phi'}{\tan \beta}  \\
                         & = \frac{\gamma'}{\gamma_{sat}} \frac{\tan \phi'}{\tan \beta}  \end{align}</math>

건조 시에 비해 전단응력은 비슷. 전단강도는 수압 상승으로 인해 감소.

=== 수중 무한사면인 경우 ===
<u>헷갈림</u>

<math>F_s = \frac{c' + \gamma' z \cos^2 \beta \tan \phi'}{\gamma' z \sin \beta \cos \beta}</math>

<u>모래지반</u>이라면
:<math>F_s = \frac{\tan \phi'}{\tan \beta}</math>

== 유한사면의 안정론 ==
* 유한사면 해석은 컴퓨터의 발달로 거의 모든 파괴 양상에 대해 한계평형상태 해석법으로 안전율 도출이 가능.
* 학부에서는 원형파괴만 개념적으로 보자.

=== 해석 방법 종류 ===
# 사면 전체에 대한 해석법(Mass procedure) : 사면 전체를 하나의 물체(body)로 보고 해석. 컴퓨터 발달 이전의 방법
## Φ<sub>u</sub> = 0 해석법 : 점토 지반에 사용. 비배수 조건.
## 마찰원법
# 절편법(Method of Slices) : 컴퓨터 발달로 인해 실무에서 많이 쓰임. 절편 양단의 절편력을 어떻게 가정하느냐에 따라 종류가 나뉨.

=== Φ<sub>u</sub> = 0 해석법 ===
[[File:사면안정해석 질량법.png|오른쪽|400픽셀]]

Φ<sub>u</sub> = 0인 균질 <u>비배수</u> 점토 사면에 적용 가능.

<u>이거 계속 틀리네.</u> ♣♣♣

<math>F_s = \frac{M_r}{M_d} = {\color{red} \frac{c_u \cdot L_a \cdot R}{W \cdot d} }</math> (자꾸 분모 분자 거꾸로 해서 푼다!!! 조심!!!)

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<math>\tau_m = c_{um} = \frac{c_u}{F_s}</math>
:c<sub>um</sub> : 유발 비배수전단강도

==== 안정수에 의한 설계법 ====
안정수(stability number) 암기
:<math>N_s = \frac{c_{um}}{\gamma H}</math>

안정계수는 안정수의 역수이다!!

F<sub>s</sub> = 1인 경우, c<sub>u</sub> = c<sub>um</sub>이므로
:<math>N_s = \frac{c_u}{\gamma H_{cr}}</math>
::H<sub>cr</sub> : 한계사면 높이.(안전율이 1일 때 사면높이)

=== 마찰원법 ===
성질 정도 알면 됨.

<u>점착력, 내부마찰력</u>을 동시에 가진 사면에 대한 검토. 과거엔 컴퓨터가 없었기 때문에 사면안정 검토 시 표나 그래프를 이용해서 계산하는 방법이 쓰였다.

<u>내부마찰력이 있으면 수직응력을 알아야</u> 전단강도를 알 수 있는데, <u>수직응력</u> 분포를 알기 쉽지 않음. 정확한 <u>수직응력</u>은 유한요소해석(finite element method)을 해야 알 수 있다.

점착성분을 제외한 <u>마찰성분에 의한 저항력</u>은 <u>수직력</u>에 대해 Φ<sub>m</sub>의 각도를 이룬다. 이것을 연장하면 마찰원에 접함.

<u>마찰성분에 의한 안전율 = 점착성분에 의한 안전율 = 안전율</u>이 되어야 한다.
:<math>F_\phi = F_c = F_s</math>
::<math>F_\phi = \frac{\tan \phi}{\tan \phi_m}</math>
::<math>F_c = \frac{c}{c_m}</math>

==== 안정수에 의한 설계법 ====
<math>N_s = \frac{{c_m}'}{\gamma H}</math>

=== 절편법 ===
종류
* 일반적인 절편법(general method of slices) : 요지, 흐름만 알아둘 것.
* Fellenius method : <u>원형파괴단면</u>, <u>모멘트 평형만</u> 고려. <u>절편력 합력</u>이 절편 바닥에 평행하게 작용한다고 가정(사실상 절편력 영향 고려하지 않는 것임). 쉽지만 오차가 커서 실무에 거의 쓰이지 않음.
* Bishop의 간편법 : <u>원형파괴단면</u>, <u>모멘트평형만</u> 고려. <u>간편</u>하면서도 정밀법과 가까운 안전율을 계산할 수 있어 실무에 많이 쓰임. <u>절편력 합력</u> 방향은 수평이라 가정. 반복법으로 풀어야 함. 안전율 가정 후 안전율 계산해서 비교, 같아질 때까지 반복.
*<u>Janbu</u>의 간편법 : <u>힘의 평형만</u> 고려

==== 일반적인 절편법 ====
<u>모멘트 평형조건을 이용해 안전율(F<sub>m</sub>)</u>을 구하거나, <u>힘의 평형을 이용해 안전율(F<sub>f</sub>)</u>을 구한다. <u>절편력 가정한 뒤, F<sub>m</sub> = F<sub>f</sub>가 될 때까지 반복계산</u>.

토목기사 암기

<u>원형단면일 때 안전율(다른 거랑 헷갈리네)</u>

일반절편법은 분자에 Ncos α가 아니라 그냥 N임!!!

:<math>F_{s(m)} = \frac{\sum \{ c' l + ({\color{red} N } -ul) \tan \phi' \}}{\sum {\color{red} W } \sin \alpha}</math>
:<math>F_{s(f)} = \frac{\sum \{ c'l + ({\color{red} N } - ul) \tan \phi' \} {\color{red} \cos \alpha } }{\sum {\color{red} N } \sin \alpha}</math>

==== Fellenius method ====
Fellenius, Bishop은 예제는 풀게 했는데... 식까지 암기해야하나 잘 모르겠음. 암기가 된다면 하면 좋을 것 같다. 혹시 모르니까. 외우라곤 안 했는데...
{| class="wikitable"
|+
!Slice
!W(t)
!W sin α (t)
!W cos α (t)
!u (t/m<sup>2</sup>)
!l (m)
!U = ul (t)
|-
|1
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|
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|-
|2
|
|
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|-
|3
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|4
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|-
|5
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|-
|6
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|7
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|8
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|-
|9
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|-
|계
|X
|O
|O
|X
|O
|O
|}
l : 절편 밑면 길이

<math>F_{s(m)} = \frac{\sum [c' l + (W \cos \alpha - U) \tan \phi']}{\sum W \sin \alpha}</math>

==== Bishop의 간편법 ====
{| class="wikitable"
!Slice
!c'b (t)
!ub (t)
!W - ub (t)
!...
!...
!...
|-
|1
|
|
|
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|-
|2
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|-
|3
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|4
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|5
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|6
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|-
|7
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|-
|8
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|-
|9
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|
|-
|계
|
|
|
|
|
|
|}
<math>F_{s(m)} = \frac{\sum [c'b + (W - ub) \tan \phi'] / m_\alpha}{\sum W \sin \alpha}</math>
:<math>m_\alpha = \cos \alpha \left( 1 + \tan \alpha \frac{\tan \phi'}{F_s} \right)</math>

F<sub>s</sub> 가정 후, F<sub>s(m)</sub> 구하고, F<sub>s</sub>, F<sub>s(m)</sub> 비교하고,

다르면 새 F<sub>s</sub> 가정 후, F<sub>s(m)</sub> 구하고, F<sub>s</sub>, F<sub>s(m)</sub> 비교하고,

같아진다면 그때의 F<sub>s</sub>가 안전율!

== 사면안정 해석법의 응용 ==
=== 해석법의 분류 ===
* 전응력 해석법
* 유효응력 해석법

평형조건 고려방법에 따른 분류
* 전중량 + 경계면 수압 + 경계면 유효응력 고려
* 유효중량 + 침투수력 + 경계면 유효응력 고려

=== 응용 케이스 ===
* 정상침투 시 사면안정 해석법
* 부분 수중상태 사면에 대한 해석
* 포화된 점토 위에 제방 성토하는 경우 안정
* 포화 점토지반을 절취할 때의 안정
* 흙댐의 안정성 검토

==== 정상침투 시 사면안정 해석법 ====
Fellenius 방법을 쓴다고 할 때, 바닥면 수압 U = ul [kN/m]는 직접 구해줘야 함. <math>u = \gamma_w h_p</math>로 유선망을 보고 h<sub>p</sub>(연직방향깊이)를 직접 대입해서 구해야 된다.

==== 포화된 점토 위에 제방 성토하는 경우 안정 ====
* 제방 축조 직후 가장 위험.
* 제방 높이가 높아질수록 전단응력이 증가.
* 과잉간극수압이 발생하여 전단강도는 감소(<math>\tau_f = c' + (\sigma_n - u) \tan \phi'</math>에서 u 증가.)

제방 축조 직후의 사면안정 해석법
* <math>\phi_u = 0</math> 해석법 : 전응력 해석법. 전단강도는 비배수 전단강도 c<sub>u</sub> 사용. 가장 많이 쓰임.
* 유효응력 해석법
** 유효응력으로 표시된 전단강도 <math>\tau_f = c' + (\sigma_n - u) \tan \phi'</math> 사용.
** Skempton의 공식으로 과잉간극수압 Δu를 예측. 현장 시공 시 점토지반에 피에조미터 설치를 통해 계측. 예측치와 계측치 비교해서 계속해서 사면안정계산을 수정해 나감.

==== 포화 점토지반을 절취할 때의 안정 ====
* 절취때문에 <math>\Delta \sigma_3, \Delta \sigma_1</math>이 감소. < 0이 됨.
* <math>\Delta u = B [ \Delta \sigma_3 + A(\Delta \sigma_1 - \Delta \sigma_3)] < 0</math>
* 전단강도 <math>\tau_f = c' + (\sigma_n - u) \tan \phi'</math> 증가. 절취직후는 위험하지 않다.
* 시간이 오래 지나면 감소했던 간극수압이 정수압 조건으로 돌아감. 이때 점토입자는 물을 흡수해야하며, 흙입자가 팽창하게 됨. 따라서 시간이 오래 지났을 때가 위험하다.

장기간 안정 검토 방법
* 유효응력 해석법
* <math>\phi_u = 0</math> 해석법

==== 흙댐의 안정성 검토 ====
* 시공 직후, 정상 침투 시 : 하류가 위험
* 시공 직후, 수위 급강하 시 : 상류가 위험.

== 각주 ==