수리학/상사 법칙 문서 원본 보기

== 모형과 원형의 상사성 ==
* 기하학적 상사성 : 형태만의 상사, 크기의 비
* 운동학적 상사성 : 기하학적 상사시에 유속(시간)의 비가 동일할 때 성립
* 동역학적 상사성 : 기하학적, 운동학적 상사성이 성립하는 흐름에서 각 대응점의 힘의 비가 같고 유체의 질량비가 같을 때 성립.

== 특별상사의 법칙 ==
=== 프루드의 법칙 ===

중력과 관성력이 흐름을 지배하는 경우(개수로, 오리피스, 위어, 하천 모형 실험, 댐, 여수로, 수공 구조물 등)

암기하지 않고 유도하면 됨.

<math>Fr_p = Fr_m</math>

<math>\frac{V_p}{\sqrt{g_p D_p}} = \frac{V_m}{\sqrt{g_m D_m}}</math>

양변을 모델값으로 나누면

<math>\frac{V_r}{\sqrt{g_r D_r}} = 1</math>

g<sub>r</sub> = 1이므로

<math>\frac{V_r}{\sqrt{D_r}} = 1</math>

<math>\therefore V_r = \sqrt{D_r} = \sqrt{L_r}</math>

이를 이용해 T<sub>r</sub>, Q<sub>r</sub>을 계산할 수 있다.

결과식

<math>T_r = \frac{T_m}{T_p} = \sqrt{L_r}</math>

<math>V_r = \frac{V_m}{V_p} = \sqrt{L_r}</math>

<math>Q_r = \frac{Q_m}{Q_p} = {L_r}^\frac{5}{2}</math>

* r : 실물(p)에 대한 모델(m)의 비('''r'''atio)<math>\left( \frac{m}{p} \right)</math>
*m : 모델값
* p : 실물값(practical)
* L<sub>r</sub> : 축척

=== 레이놀드의 법칙 ===
* 관수로와 같이 '''마찰력, 점성력'''이 흐름을 지배하는 경우
*레이놀즈 수 : 점성력에 대한 관성력의 상대적인 크기
*<math>Re = \frac{VD}{\nu}</math>

역시 암기하지 않고 유도하면 됨.

<math>Re_p = Re_m</math>

<math>\frac{V_p D_p}{\nu_p} = \frac{V_m D_m}{\nu_m}</math>

양변을 모델값으로 나눠주면

<math>\frac{V_r D_r}{\nu_r} = 1</math>

<math>\nu_r = 1</math>이므로

<math>\therefore V_r = {D_r}^{-1} = {L_r}^{-1}</math>

<br />
=== 웨버의 법칙 ===
* 위어의 월류 수심이 작을 때, 또는 파고가 극히 작은 파동 등, '''표면장력'''이 유체운동을 지배하는 경우

== 왜곡모형의 상사 ==
X, Y방향의 축척이 다른 경우 왜곡모형이라고 함. X, Y방향으로 동일 축척으로 줄였을 때 너무 값이 작아져서? X방향 따로, Y방향 따로 축척을 주는 경우에 해당함.

위의 특별상사 법칙에서 쓴대로 하면 되는데 Q = AV를 사용할 때 A값이 L<sup>2</sup>이 아니라 XY라고 바꿔서 계산해주는 등으로 해주면 된다.