전단강도 문서 원본 보기

상위 문서 : [[토질역학]]

== 직접전단시험 ==
=== 모래의 직접전단시험 ===
<gallery widths="400px" heights="300px">
File:모래 직접전단시험1.png|가로 세로축 뭔지 헷갈리네
File:모래 직접전단시험2.png|
</gallery>

=== 점토의 직접전단시험 ===
배수 조건인 경우

[[File:점토 직접전단시험.png|400px]]

== 삼축압축시험 ==
[[File:Paper4g.jpg|오른쪽|300픽셀]]

{| class="wikitable"
! rowspan="2" |구분
! colspan="2" |배수 조건
|-
! 구속압력 시 !! 축차응력 시
|-
| 압밀 배수시험(Consolidated Drained Test; CD Test) || 배수 || 배수
|-
| 압밀 비배수시험(Consolidated Undrained Test; CU Test) || 배수 || 비배수
|-
|비압밀 비배수시험(Unconsolidated Undrained Test; UU Test)
| 비배수 || 비배수
|}

=== 응용 ===
<ref>장병욱 외, <<토질역학>>, 186쪽</ref>
* 압밀 배수 시험(CD TEST)
** 그리 많이 안 쓰임. 전단 소요 시간 길고, <math>\overline{CU}</math> 시험과 결과가 비슷하기 때문.
**<u>장기안정성 검토 시!!!</u>
** 공극수압 측정 어려울 때 또는 중요한 공사에 관한 시험에 쓰임.
* 압밀 비배수 시험(CU TEST)
**<u>단계성토 시!!!</u>
**지반이 완전히 하중을 받기 전에 압밀로 인해 함수비 변화가 상당히 크다고 예상될 때.
** 흙댐 수위 급강하 시 안정문제
* 비압밀 비배수 시험(UU TEST)
** 응력 변화에도 즉각적인 함수비 변화 없을 때.
** 점토 지반에 제방을 쌓거나 기초 설치 시 <u>짧은 경우</u> <u>초기 안정해석</u>

=== 용어 ===
* 배압(back pressure) : 시료를 포화시키기 위해 수압을 거는 것.<ref>https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=archcafe&logNo=36282958&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F</ref> 현장 공극수압 조건을 재현하기 위해서 한다. 배압은 유효응력을 변화시키지 못하므로 작용시킨 배압만큼 구속응력을 증가시켜야 한다.<ref>장병욱 외, <<토질역학>>, 189쪽</ref>

=== 압밀배수시험 ===
[[파일:압밀배수시험 구속압력 단계.png|섬네일|300픽셀|압밀배수시험의 구속압력 단계에선 체적수축이 일어난다.]]

# 구속압력 단계. 배수밸브를 연 상태로 σ<sub>3</sub>를 주고 24시간을 대기
# 처음엔 물이 σ<sub>3</sub>를 받아 과잉간극수압 발생. <math>\Delta u_c = B \Delta \sigma_3 = \sigma_3 \quad(t = 0)</math>
#나중이 되면 과잉간극수압이 0 (물이 빠져나가 흙 입자가 모든 응력을 받음)
# 압밀(체적수축) 발생. σ<sub>3</sub>' = σ<sub>3</sub>. 모래는 훨씬 빨리, 점토는 24시간 이상 지나야 압밀 완료
# 축차응력 단계. 과잉간극수압 없도록 천천히 하중 가함. (축차응력 시에도 과잉간극수압이 0. 가해준 모든 응력을 흙 입자가 받는다)

전단 파괴가 발생할 때의 최대주응력은
:<math>{\sigma_{1f}}' = \sigma_{1f} = \sigma_3 + \Delta \sigma_{df}</math>

최소주응력은
:σ<sub>3</sub>' = σ<sub>3</sub>

구속압력을 바꿔가며 실험을 여러번 반복한다.

==== 느슨한 모래, 정규압밀점토의 압밀배수시험 축차응력단계 ====
<gallery widths="300px" heights="200px">
File:압밀배수시험 축차응력단계 느슨한모래, 정규압밀점토.png|축방향 변형률에 따른 체적변형률
File:압밀배수시험 축차응력단계 느슨한모래, 정규압밀점토 축차응력.png|축방향 변형률에 따른 축차응력
</gallery>

==== 조밀한 모래, 과압밀점토의 압밀배수시험 축차응력단계 ====
<gallery widths="300px" heights="200px">
File:압밀배수시험 축차응력단계 조밀한 모래, 과압밀점토.png|축방향 변형률에 따른 체적변형률
File:압밀배수시험 축차응력단계 조밀한 모래, 과압밀점토 축차응력.png|축방향 변형률에 따른 축차응력
</gallery>

==== 압밀배수시험 모어원 ====
<gallery widths="600px" heights="400px">
File:모래, 정규압밀점토 CD TEST.png|모래, 정규압밀점토 CD 시험결과
File:과압밀점토 CD 시험결과.png|과압밀점토 CD 시험결과(절편 존재)
</gallery>

CD 시험에서는 가해준 응력을 모두 흙이 받으므로 전단강도를 다음 식으로 쓸 수 있다.
:<math>\tau_f = c' + {\sigma_n}' \tan \phi '</math>

[[파일:CD TEST 응력경로.png|섬네일|500px|left|CD TEST 응력경로]]

{{-}}

==== K<sub>f</sub> 선과 Mohr-Coulomb 파괴포락선의 관계 ====
<math>\tan \alpha = {\color{red}\sin} \phi</math>

<math>a = c \cos \phi</math>

=== 압밀 비배수 시험 ===
<u>정교한 시험. 갈수록 많이 실시</u>됨.<ref>이인모, <<토질역학의 원리>>, 406쪽</ref>

[[파일:압밀배수시험 구속압력 단계.png|섬네일|300픽셀|압밀 비배수시험의 구속압력 단계에선 체적수축이 일어난다.|대체글=]]

#구속압력 단계. 배수밸브를 연 상태로 σ<sub>3</sub>를 주고 24시간을 대기
# 처음엔 물이 σ<sub>3</sub>를 받아 과잉간극수압 발생. <math>\Delta u_c = B \Delta \sigma_3 = \sigma_3 \quad(t = 0)</math>
#나중이 되면 과잉간극수압이 0 (물이 모두 빠져나가 흙 입자가 모든 응력을 받음)
# 압밀(체적수축) 발생. σ<sub>3</sub>' = σ<sub>3</sub>. 모래는 훨씬 빨리, 점토는 24시간 이상 지나야 압밀 완료
#축차응력 단계. 배수밸브를 잠그고 축차응력을 증가시킨다. 과잉간극수압 발생.
#:<math>\begin{align} \Delta u_d & = BA \Delta \sigma_d \\
                         & = A \Delta \sigma_d \quad (\because B = 1) \\ \end{align}</math>
# 파괴.
#:<math>\Delta u_{df} = A_f \Delta \sigma_{df}</math>

A계수는 시료의 과압밀 상태를 구분하는 데도 쓰인다.(기사 97)
* 정규압밀점토 : A<sub>f</sub> : 0.5 ~ 1
* 과압밀점토 : A<sub>f</sub> : 0 ~ - 0.5
{{-}}

==== 느슨한 모래, 정규압밀점토의 압밀비배수시험 축차응력단계 ====
<gallery widths="500px" heights="300px">
File:압밀비배수시험 축차응력단계 느슨한모래, 정규압밀점토 과잉간극수압.png|축방향 변형률에 따른 과잉간극수압
File:압밀배수시험 축차응력단계 느슨한모래, 정규압밀점토 축차응력.png|축방향 변형률에 따른 축차응력
</gallery>

==== 조밀한 모래, 과압밀점토의 압밀비배수시험 축차응력단계 ====
<gallery widths="500px" heights="300px">
File:압밀비배수시험 축차응력단계 조밀한 모래, 과압밀점토 과잉간극수압.png|축방향 변형률에 따른 과잉간극수압
File:압밀배수시험 축차응력단계 조밀한 모래, 과압밀점토 축차응력.png|축방향 변형률에 따른 축차응력
</gallery>

[[파일:모래, 정규압밀점토 CU TEST.png|섬네일|500픽셀|왼쪽|모래, 정규압밀점토 CU TEST 모어원. <u>Δu<sub>df</sub>만큼 빼지는 것은 과잉간극수압이 제거되기 때문</u>이다.]]

CU 시험은 강도정수를 유효응력 개념으로 나타낼 수 있다.
:<math>\tau_f = c' + {\sigma_n}' \tan \phi '</math>

전응력 개념으로 강도정수를 표현한다면 c<sub>cu</sub>, Φ<sub>cu</sub>인데, 비배수 전단강도로 부른다. 비배수 전단강도는 추가 하중이 재하되었을 때 점토지반이 압밀하게 되고 압밀로 인해 강도증가가 일어나는데, 이 강도증가를 예측할 때 쓰인다.<ref>이인모, <<토질역학의 원리>>, 410쪽</ref>

{{-}}

==== CU TEST 응력경로 ====
<gallery widths="500px" heights="300px">
파일:CU TEST 정규압밀점토 응력경로.png|CU TEST 정규압밀점토 응력경로. <u>ESP와 TSP의 시작점인 σ<sub>3</sub>가 동일함</u>에 주의!!
파일:CU TEST 과압밀점토 응력경로.png|CU TEST 과압밀점토 응력경로
</gallery>
{{-}}

===== 예제 =====
어느 점토를 다음과 같이 시험하였다.

# <math>\sigma_3 = 200kN/m^2</math>으로 구속압력. 압밀 완료
# 비배수조건으로 구속압력 350kN/m<sup>2</sup>으로 증가.
# 수압 측정 결과 144kN/m<sup>2</sup>
# 비배수 조건으로 축차응력을 가함.

{| class="wikitable"
|+
!연직방향 변형률(%)
!0
!2
!4
!6
|-
|축차응력(kN/m<sup>2</sup>)
|0
|201
|252
|275
|-
|간극수압(kN/m<sup>2</sup>)
|144
|244
|240
|222
|}

이때 Skempton 과잉간극수압계수 B, 각 하중 단계에서의 Skempton 과잉간극수압계수 A를 구하여라.<ref>이인모, <<토질역학의 원리>>, 416쪽</ref>

----

B는 구속압력 단계에서 구한다.
:<math>\Delta u_c = B \Delta \sigma_c</math>
:<math>\begin{align} B & = \frac{\Delta u_c}{\Delta \sigma_c} \\ 
                       & = \frac{144}{ {\color{red} 350 - 200} } \\
                       & = 0.96 \end{align}</math>

A는 각 하중단계마다 구해야 한다.

{| class="wikitable"
|+
!연직방향 변형률(%)
!0
!2
!4
!6
|-
|축차응력(kN/m<sup>2</sup>)
|0
|201
|252
|275
|-
|간극수압(kN/m<sup>2</sup>)
|144
|244
|240
|222
|-
|<math>{\color{red} \Delta u_d = \Delta u - \Delta u_c }</math>
|0
|100
|96
|78
|-
|<math>A = \frac{\Delta u_d}{\Delta \sigma_d}</math>
|
|0.5
|0.38
|0.284
|}

===== 예제 : 배압이 있는 경우 ESP =====
포화점토에 대한 압밀비배수 삼축시험을 하여 다음의 결과를 얻었다. 구속압력은 6kg/cm<sup>2</sup>로 유지, 압밀은 2kg/cm<sup>2</sup>의 배압에서 진행.<ref>장병욱 외, <<토질역학>>, 연습문제 8.7</ref><ref>Barnes, <<유로코드에 근거한 토질역학>>, 238쪽</ref>

{| class="wikitable"
|+
!<math>\sigma_1 - \sigma_3</math>
!0
!0.08
!1.58
!2.14
!2.79
!3.19
|-
|u
|2
|2.29
|2.77
|3.18
|3.88
|4.33
|}

TSP, ESP를 그리고, 파괴시 간극수압계수 A<sub>f</sub>를 구하시오.
----

TSP, ESP 구하는 과정은 생략. TSP는 어렵지 않게 구할 수 있다.

[[File:CU TEST 응력경로 배압 있는 경우.png|500px]]

ESP는 TSP에서 수압(부압 + Δu)을 빼준 <u>빨간선</u>.<ref>Barnes, <<Eurocode에 근거한 토질역학>> 예제 7.6</ref>

A<sub>f</sub>의 계산에서도 역시 <u>과잉간극수압만</u>을 식에 넣어줘야 한다. 즉
:<math>\begin{align} A_f & = \frac{u - {\color{red} 2 } }{\sigma_1 - \sigma_3} \\
                        & = \frac{4.33 - {\color{red} 2 } }{3.19} \\
                        & = 0.73\end{align}</math>

위의 예제와 같다!

===== 예제 : p, q 등의 값을 이용해 역으로 계산하는 문제 =====
정규압밀점토에서 <math>\overline{p_0} = 206.8kN/m^2</math>
* q = 34.5kN/m<sup>2</sup>
* p = 241.3kN/m<sup>2</sup>
*<math>\bar p = 206.8kN/m^2</math>일 때,

----
<math>\sigma_1 = p + q = \frac{\sigma_1 + \cancel{\sigma_3} + \sigma_1 - \cancel{\sigma_3}}{2}</math>

<math>\sigma_3 = p - q = \frac{\cancel{\sigma_1} + \sigma_3 - \cancel{\sigma_1} + \sigma_3}{2}</math>

<math>\begin{align} \overline{\sigma_1} & = \bar p + q \\
                                  & = \frac{\overline{\sigma_1} + \overline{\sigma_3} + \sigma_1 - \sigma_3}{2} \\
                                  & = \frac{\overline{\sigma_1} + \cancel{\overline{\sigma_3}} + \overline{\sigma_1} - \cancel{\overline{\sigma_3}}}{2} \end{align}</math>

<math>\begin{align} \overline{\sigma_3} & = \bar p - q \\
                                  & = \frac{\overline{\sigma_1} + \overline{\sigma_3} - (\sigma_1 - \sigma_3)}{2} \\
                                  & = \frac{ \cancel{ \overline{\sigma_1} } + \overline{\sigma_3} - ( \cancel{ \overline{\sigma_1} } - \overline{\sigma_3}) }{2} \end{align}</math>

<math>u = \Delta u = p - \bar p</math>

<math>A = \frac{\Delta u}{\Delta (\sigma_1 - \sigma_3)}</math>

===== 셀압력, 부압, 간극압, 구속압력, B계수 문제 =====
삼축압축시험의 포화단계에 대한 결과가 다음과 같다. 각 단계에 대해 B계수를 구하라.<ref>Barnes, <<유로코드에 근거한 토질역학>>, 237쪽</ref>
[[파일:부압.jpg|섬네일|495x495픽셀|이런 얘기인 듯?]]
{| class="wikitable"
|+
!셀 압력(kPa)
!부압(kPa)
!간극압(kPa)
!Δu (kPa)
!Δσ<sub>3</sub> (kPa)
!B
|-
|0
|0
| -4
| rowspan="2" |11
| rowspan="2" |50
| rowspan="2" |0.22
|-
|50
| -
|7
|-
|50
|40
|39
| rowspan="2" |23
| rowspan="2" |50
| rowspan="2" |0.46
|-
|100
| -
|62
|-
|100
|90
|89
| rowspan="2" |37
| rowspan="2" |50
| rowspan="2" |0.74
|-
|150
| -
|126
|-
|150
|140
|139
| rowspan="2" |43
| rowspan="2" |50
| rowspan="2" |0.86
|-
|200
| -
|182
|-
|200
|190
|190
| rowspan="2" |95
| rowspan="2" |100
| rowspan="2" |0.95
|-
|300
| -
|285
|-
|300
|290
|290
| rowspan="2" |98
| rowspan="2" |100
| rowspan="2" |0.98
|-
|400
| -
|388
|}
B = 0.98이면 시료가 완전 포화되었다고 본다.

===== OCR과 엮는 예제 =====
포화된 불교란 과압밀 시료에 대해 <math>\overline{CU}</math> TEST. 셀압력 σ<sub>3</sub>값들을 주고, 점토의 선행압밀하중이 600kN/m<sup>2</sup>이라할 때, OCR을 구하라 한다면 초기유효상재하중값은 셀압력 σ<sub>3</sub>를 써서 구한다.<ref>장연수, <<토질역학>> 예제 8.9</ref>

=== 비압밀 비배수(UU) 시험 ===
[[파일:UU Test.png|600px]]

c<sub>u</sub> : 비배수 전단강도

유효응력은 단 하나의 모어원만으로 그려짐!!

{{-}}

== 일축압축시험 ==
[[File:일축압축하중 응력-변형률.png|500px]]
[[파일:일축압축강도시험.png|왼쪽|500px]]

<math>c_u = \frac{q_u}{2}</math>
{{-}}

=== 예민비 ===
<math>S_t = \frac{q_{u( {\color{red} \text{불 교 란 } } )}}{q_{u( {\color{red} \text{재 성 형 } } )}}</math>

== 기타 전단강도 추정법 ==
=== 베인 시험 ===
[[파일:베인 시험.jpg|오른쪽|300픽셀]]
점토에 대해, 베인을 돌리는 최대 모멘트를 <math>M_{max}</math>라 하면, 점착력(비배수 전단강도) c<sub>u</sub>는
:<math>c_u=\frac{M_{max}}{ {\color{red} \pi D^2 } (\frac{H}{ {\color{red} 2 } }+\frac{D}{ {\color{red} 6 } })}</math>

=== 소성지수를 이용한 정규압밀점토의 비배수 전단강도 추정 ===
정규압밀점토 지반에서 점토층의 소성지수 I<sub>P</sub>가 주어졌을 때 비배수 점착력 c<sub>u</sub> 계산하는 문제.(암기. 실무에서 자주 씀.)
:<math>c_u = {\sigma_v}' (0.11 + 0.0037 I_P (\%) )</math>
::σ<sub>v</sub>' : 점토가 받고 있는 유효상재압력

== 같이 보기 ==
* [[지중응력 분포#모어원]]
* [[토목기사 요약/토질 및 기초/흙의 전단강도]] : 웬만하면 보기
* [[응력-변형률 및 과잉간극수압]] : 삼축압축하중과 과잉간극수압. 꼭 보기

== 각주 ==