전산수리해석/수리학 개요 문서 원본 보기

== 흐름 구분 ==
=== 위치에 따른 유속 변화에 의한 분류 ===
* 등류(等流, uniform flow) : 흐름공간에서 유선을 따르는 위치에 따라 유속이 변하지 않는 흐름. <math>\frac{\partial \bar V }{\partial s} = 0</math>
* 부등류(不等流, varied flow or nonuniform flow) : 흐름공간에서 유선을 따르는 위치에 따라 유속이 변하는 흐름. <math>\frac{\partial \bar V }{\partial s} \neq 0</math>

=== 시간에 따른 유속 변화에 의한 분류 ===
* 정류(정상류, steady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 흐름(평시 하천)
* 부정류(비정상류, unsteady flow) : 시간에 따른 유적, 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름 (홍수시 하천, 하수도)

=== 층류, 난류의 구분 ===
♣♣♣13-1, 15-2, 18-2

레이놀즈 수

<math>Re = \frac{VL}{\nu}</math>(점성력에 대한 관성력의 비)

* L : 특성 길이. 관수로는 <u>관경 D</u>, 개수로는 <u>[[토목기사 요약/수리수문학/관수로|동수반경]] R</u>

관수로인 경우

* <math>Re \lesssim 2100</math> : 층류

* 사이 : 천이영역(천이 유동, transition flow)
* <math>Re \geq 4000</math>

== 유체운동의 수학적 기술방법 ==
* 오일러 방법 : 특정 시간에 특정 위치를 지나는 유체 입자의 운동을 기술. 주로 쓰임.
* 라그랑지 방법 : 특정 유체 입자의 운동을 시간에 따라 기술.

== 베르누이 방정식 ==
♣♣♣

<math>\begin{align} E & = \rho g z_1 + p_1 + \frac{\rho {V_1}^2}{2} = \rho g z_2 + p_2 + \frac{\rho {V_2}^2}{2} \\
                & = \text{위 치 압 력  + 정 압 력  + 동 압 력 (동 수 압 )} \\
                & = \text{위 치 압 력  + 정 체 압 력 } \end{align}</math>

♣♣♣ 

<math>\begin{align} \text{전 수 두 } & = z_1 + \frac{p_1}{\gamma} + \frac{{V_1}^2}{2g} = z_2 + \frac{p_2}{\gamma} + \frac{{V_2}^2}{2g} \\
                               & = \text{위 치 수 두  + 압 력 수 두  + 속 도 수 두 } \\ \end{align}</math>

=== 에너지경사, 동수경사 ===
[[파일:HGL and EGL.png|오른쪽|프레임없음|716x716픽셀]]

*에너지선, 동수경사선의 차이는 일반적으로 <math>\frac{V^2}{2g}</math> (속도수두만큼)
* 에너지선은 흐름이 일어나도 에너지 손실이 없다면 수평을 유지.

=== 확장형 베르누이 방정식 ===

<math>z_1 + \frac{p_1}{\gamma} + \frac{{V_1}^2}{2g} + h_p = z_2 + \frac{p_2}{\gamma} + \frac{{V_2}^2}{2g} + h_t + h_L</math>

:h<sub>p</sub> : 유체의 단위중량에 대해 펌프가 해준 일[L]
:h<sub>t</sub> : 단위중량의 유체가 터빈에 해준 일[L]
:h<sub>L</sub> : 손실 수두

== 관수로 마찰 손실 수두 ==
Darcy-Weisbach 공식

♣♣♣

<math>h_L = f \frac{l}{D} \frac{V^2}{2g}</math>
* 사각형 통수단면인 경우, D는 동일 동수반경인 원관 직경을 구해서 대입해준다.

=== 마찰손실계수 ===
♣♣

* 층류 : <math>f = \frac{64}{Re}</math>
* 난류
** 매끈한 관, 거친 관에 따라 다름.
** 매끈한 관은 레이놀즈 수만의 함수.
** 거친관은 상대조도만의 함수

=== 소손실 ===
마찰 이외 관수로 내 손실.

<math>h_m = f_m \cdot \frac{V^2}{2g}</math>
* f<sub>m</sub> : 손실 계수

입구손실 f<sub>e</sub> = 0.5

출구손실 f<sub>o</sub> = 1.0

== 무디 도표 ==
[[File:Moody EN.svg|667픽셀]]

* 난류 영역에서 f - Re 곡선은 상대조도에 따라 변하며 레이놀즈 수보다 관의 조도에 더 큰 영향을 받는다.(거친 관인 경우 상대조도에만 영향 받고, 매끈한 관인 경우 Re에만 영향 받음)<ref>{{서적인용|제목=수리학|날짜=2010|성=김경호|이름=|출판사=한티미디어|쪽=|판=|장=}}</ref><ref>{{서적인용|제목=유체역학|날짜=|성=고영하 외|이름=|출판사=북스힐|쪽=|판=|장=}}</ref><ref>{{서적인용|제목=유체역학|날짜=|성=Clayton T. Crowe 외|이름=|출판사=한티미디어|쪽=|판=9|장=}}</ref><ref>{{서적인용|제목=수리학|날짜=|성=송재우|이름=|출판사=구미서관|쪽=|판=3|장=}}</ref>

----
* 상대조도 : 조도 e / 관의 직경 D

== 평균 유속 공식 ==
=== Hazen-Williams 공식 ===
관수로에서. 

v = 0.84935 C R<sup>0.63</sup> I<sup>0.54</sup> = 0.35464 C D<sup>0.63</sup> I<sup>0.54</sup>

:C: 평균유속계수
:R: 동수반경<math>\left( R=\frac{A}{P} \right)</math>
:I: 동수경사<math>\left( I = \frac{\text{마 찰  손 실 수 두 } h_L}{\text{관  길 이 } l} \right)</math>

== 각주 ==
<references />