철근 콘크리트 역학 및 설계/전단설계 문서 원본 보기

== 계수전단력 V<sub>u</sub> ==
90년 토목산업기사 문제, 94년 기사
[[파일:계수전단력.png|오른쪽|프레임없음|500x500픽셀]]


그림과 같은 캔틸레버 보의 계수전단력 V<sub>u</sub>? 콘크리트 보의 단위하중 25kN/m<sup>2</sup>이고, 위험단면에 대해 계산한다.
----계수하중

<math>\begin{align} w & = 1.6 w_l + 1.2 w_d \\
                & = 1.6 \times 10 + 1.2 \times (0.4 \times 0.55) \times 25 \\
                & = 22.6 kN/m \end{align}</math>

계수전단력

<math>\begin{align} V_u & = R_A - w \cdot d \\
                  & = 22.6 \times 2 - 22.6 \times 0.5 \\
                  & = 33.9kN \end{align}</math>

== 최소전단철근량 ==
99 산업기사

강도설계법에서 단철근 직사각형 보에 수직스터럽 간격을 300mm로 하였다. 최소 전단보강철근 단면적은 얼마 이상이어야 하는가? <math>f_{ck} = 21MPa, \ f_y = 300MPa</math>
----<math>\phi V_c < V_u</math>일 때로 푸는 게 <u>아님</u>!! 최소 전단보강철근량을 물어본 거니까 A<sub>v,min</sub>을 구하는 방법을 생각한다.

<math>\frac{1}{2} \phi V_c < V_u \leq \phi V_c</math>조건일 때

<math>\begin{align} A_{v, min} & = 0.0625 \sqrt{f_{ck}} \frac{b_w s}{f_{yt}} \\
                         & \geq 0.35 \frac{b_w s}{f_{yt}} \\ \end{align}</math>
<br />(둘 중 큰값)이므로

<math>\begin{align} A_{v, min} & = 0.0625 \sqrt{f_{ck}} \frac{b_w s}{f_{yt}} = 85.92mm^2 \\
                         & \geq 0.35 \frac{b_w s}{f_{yt}} = 105mm^2 \\ \end{align}</math>

<math>\therefore A_{v,min} = 105mm^2</math>

== 설계 예제 ==
조건

8m 길이 단순보. 작용 계수하중 <math>w_u = 168.06 kN/m</math>. D16, 135도 표준갈고리. <math>A_v = 2 \times 198.6 = 397.2mm^2</math>, <math>f_y = 300MPa</math>, <math>f_{ck} = 24MPa</math>, b = 400mm, d = 600mm

설계에 필요한 전단력 값들

지점 반력 = 672.24kN

위험단면 계수전단력 <math>V_u = 672.24 - 0.6 \times 168.06 = 571.40 kN</math>

<math>V_c = 195.96kN</math>

<math>\frac 12 \phi V_c = 73.49kN</math>

<math>\phi V_c = 146.97kN</math>

<math>\phi (V_c + 2V_c) = 440.91kN</math>

<math>\phi (V_c + 4V_c) = 734.85kN</math>

----

=== 첫 철근 배치 ===
철근은 지점부터 보 중앙부로 가면서 배치한다. 첫 철근을 지점에서 얼마나 띄우냐면 s/2만큼. 위험단면 계수전단력을 이용해 s/2 계산한다.

<math>V_u = \phi (V_c + V_s)</math>

<math>571.40 = 146.97 + 0.75 \times \frac{(2 \times 198.6) \times 300 \times 600}{s} \times 10^{-3}</math>

s = 126.3mm

최대철근간격 검토

<math>V_u = \phi (V_c + V_s)</math>에서 

<math>\begin{align} V_s & = 565.91kN \\
                  & > 2V_c = 2 \times 195.96kN \\ \end{align}</math>이므로

<math>\begin{align} s_{max} & = \left[126.3 \ , 300, \ \frac d4 = 150 \right]_{min} \\
                      & = 126.3mm \\ \end{align}</math>

<math>\therefore \frac s2 = 60mm</math>

=== 스터럽 배근간격 결정 ===

==== <math>\phi(V_c + 2V_c) < V_u < \phi(V_c + 4V_c)</math>인 경우 ====
s = 300mm

<math>s = \frac d4 = 150mm</math>

<math>V_u = \phi (V_c + V_s)</math>에서

<math>571.40 = 146.97 + 0.75 \times \frac{(2 \times 198.6) \times 300 \times 600}{s} \times 10^{-3}</math>

(이때의 V<sub>u</sub>는 위험단면 계수전단력을 사용. 다른 건 값 다르게 넣어줘야 함.)

s = 126.3mm이나, 시공성을 위해 100mm로 결정.

위 세 값 중 최솟값인 100mm가 간격.

==== <math>\phi V_c < V_u < \phi (V_c + 2V_c)</math>인 경우 ====
s = 600mm

<math>s = \frac d2 = 300mm</math>

<math>V_u = \phi (V_c + V_s)</math>에서

<math>{\color{red} 440.91 } = 146.97 + 0.75 \times \frac{(2 \times 198.6) \times 300 \times 600}{s} \times 10^{-3}</math>

(이때의 V<sub>u</sub>는 <math>\phi (V_c + 2V_c)</math> 사용)

s = 182.4mm이나, 시공성을 위해 150mm로 결정.

위 세 값 중 최솟값인 150mm가 간격.

==== <math>\frac 12 \phi V_c < V_u < \phi V_c</math>인 경우 ====
최소철근 배치한다.

s = 600mm

<math>s = \frac d2 = 300mm</math>

<math>\begin{align} A_v & = 0.0625 \sqrt{f_{ck}} \frac{b_w s}{f_{yt}} \\
                         & \geq 0.35 \frac{b_w s}{f_{yt}} \\ \end{align}</math>

주어진 값들을 대입하면 s = 972.9mm, 851.14mm가 나온다.

위 네 값 중 최솟값인 300mm가 간격.

==== <math>V_u < \frac 12 \phi V_c</math>인 경우 ====
전단철근 불필요

=== 주요 계수전단력 별 위치 계산 ===
지지점으로부터 보 중앙으로 가면서 철근 간격 변하는 대략적인 위치를 찾는다.

<u>100mm</u> 간격 구역

<math>672.24 - 168.06x = {\color{red} 440.91 } = \phi (V_c + 2V_c)</math>

x = 1.37m = 1370mm

<u>150mm</u> 간격 구역

<math>672.24 - 168.06x = {\color{red} 146.97} = \phi V_c</math>

x = 3.12m = 3120mm

<u>300mm</u> 간격 구역

<math>672.24 - 168.06x = {\color{red} 73.49} = \frac 12 \phi V_c</math>

x = 3.56m = 3560mm

=== 전단강도 검토 ===
<math>\begin{align} \phi V_n & = 146.97 + 0.75 \times \frac{397.2 \times 300 \times 600}{ {\color{red} 100} } \times 10^{-3} \\
                       & = 683.19 > {\color{red} 571.40kN} (\text{위 험 단 면 }) \quad (OK) \\ \end{align}</math>

<math>\begin{align} \phi V_n & = 146.97 + 0.75 \times \frac{397.2 \times 300 \times 600}{ {\color{red} 150} } \times 10^{-3} \\
                       & = 504.45 > {\color{red} 440.91kN} = \phi (V_c + 2V_c) \quad (OK) \\ \end{align}</math>

<math>\begin{align} \phi V_n & = 146.97 + 0.75 \times \frac{397.2 \times 300 \times 600}{ {\color{red} 300} } \times 10^{-3} \\
                       & = 325.71 > {\color{red} 146.97kN} = \phi V_c \quad (OK) \\ \end{align}</math>

=== 철근 배치 ===
[[File:전단설계1.png|thumb|왼쪽|1200픽셀|설계의 기준이 되는 전단력값들을 표시하고, 첫 철근을 지점으로부터 s/2 거리에 배치(받침부가 있다면 받침부 내면에서 s/2거리에 배치)]]

[[File:전단설계2.png|thumb|왼쪽|1200픽셀|100mm간격 철근 배치. 이때 440.91kN을 경계로 전단철근을 덜 넣으면 위험성이 있기 때문에 전단철근을 하나 더 넣어주는 것이다. 이걸 잘 이해해야 함.]]

[[File:전단설계3.png|thumb|왼쪽|1200픽셀|150mm 간격 철근 배치. 전 단계와 마찬가지로 철근을 넣다보면 10mm만큼 남는데, 안전설계를 위해 철근을 하나 더 집어넣는다.]]

[[File:전단설계4.png|thumb|왼쪽|1200픽셀|안전상 최소량 철근 300mm 간격 배치. 이 문제에선 440mm 구간에 우연히 하나가 딱 맞아 들어감.]]

[[File:전단설계5.png|thumb|왼쪽|1200픽셀|다 했으면 간격이 변하는 지점의 계수전단력을 전단력도로부터 계산해서 표시해준다.]]

{{-}}

만약 간격 변하는 점에서 강도에 여유가 있으면 철근 간격을 벌려줘서 철근을 아낄 수 있다.