철근 콘크리트 역학 및 설계/휨 문서 원본 보기

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== 무근 콘크리트 보의 균열 발생 시 거동 ==
[[파일:무근콘크리트_보_변형.png|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀]]
<math>\epsilon = \frac{f_r}{E_c}</math>

<math>\phi = \frac{\epsilon}{0.5h}</math>{{-}}

== 단철근 콘크리트 보의 균열 발생 이전 거동 ==
[[파일:단철근_콘크리트_보의_균열_발생_이전_거동.png|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀]]
<math>f_{cc} = E_c \epsilon_{cc} = E_c \phi c</math>

<math>f_{ct} = E_c \epsilon_{ct} = E_c \phi (h - c)</math>

<math>f_s = E_s \epsilon_s = E_s \phi (d-c)</math>{{-}}

== 단철근 콘크리트 보의 균열 발생 시 거동 ==
순서

# 중립축 c 계산
# 변형률 ε 계산
# 응력 f 계산
# 하중 N 계산
# <u>평형 확인</u>
# 균열발생 모멘트 M<sub>cr</sub>, 곡률 Φ 계산

=== 중립축 c 계산 ===
[[파일:단철근_콘크리트_보의_균열_발생_시_응력분포.png|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀]]
응력분포도에서 <math>\sum F_x = 0</math>

<math>N_{cc} - N_{ct} - N_s = 0</math>이용.

이하는 생략

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== 단철근 콘크리트 보의 균열 발생 후 거동 ==
M-Φ 상관거동 계산 순서

# ε<sub>cc</sub> 가정
# 철근 항복 여부 가정
# N<sub>c</sub> = N<sub>T</sub> 이용, 중립축 거리 c 계산
# ε<sub>s</sub> 계산
# 철근 항복 여부 검토
# 철근 항복 가정에 맞으면 M, Φ 계산

여러 점에 대해서 M, Φ 계산 반복하여 그래프를 그려준다. 대표적으로 다음 점들에 대한 값을 계산해주어야 한다.

* 콘크리트 인장균열발생점(이건 무근콘크리트 보로 보면 안 되고, <u>균열발생 시 거동</u>으로 풀어야 함.)
* 철근 항복 이전점
* 철근 항복점
* 철근 항복 이후점

== 등가직사각형 응력블록 약산 ==
<math>\epsilon_{cc} = 0.003</math>(구조기준에서 정하는 콘크리트 극한응력상태 변형률)

<math>\beta_1=
\begin{cases}
0.85 - (f_{ck} - 28)\times 0.007 \geq 0.65 & (f_{ck} > 28MPa) \\
0.85 & (f_{ck} \leq 28MPa)
\end{cases}</math>

24년도 기준 베타 = 0.8

다음 세 점에 대해서 M, Φ 계산

* 콘크리트 균열점(무근 콘크리트 보로 보고 계산. 철근의 영향은 상대적으로 작기 때문에)
* 철근 항복점(콘크리트 응력분포는 <u>삼각형</u>! M 계산 시 모멘트 팔길이 주의!! 사각형으로 하면 안 됨!)
* 콘크리트 압축파괴점

== 단철근 직사각형 보 M-Φ 곡선 연습문제1 ==
보통중량 콘크리트, <math>f_{ck} = 30MPa, \ f_y = 400MPa</math>일 때 M-Φ곡선을 정산, 약산을 이용하여 각각 그리시오. b = 280mm, d = 720mm, h = 800mm, <math>A_s = 4800mm^2</math>이다.
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[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (1).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (2).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

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하중 계산

<math>\begin{align} N_{cc} = \frac 12 f_{cc} bc & = \frac 12 \times 4.27 \times 280 \times 443.1 \times 10^{-3} \\
                                          & = 264.89 kN \cdot m \\ \end{align}</math>

<math>\begin{align} N_s = A_s f_s & = 4800 \times 19.38 \times 10^{-3} \\
                            & = 93.024 kN \cdot m \\ \end{align}</math>

<math>\begin{align} N_{ct} = \frac 12 f_{ct} (h-c) b & = \frac 12 \times 3.45(800-443.1) \times 280 \times 10^{-3} \\
                                               & = 172.383 kN \cdot m \\ \end{align}</math>

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (3).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (4).jpg|왼쪽|프레임없음|635x635px]]

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<math>\begin{align} M & = A_s E_s \epsilon_s \left( d - \frac{\beta c}{2} \right) \\
                & = 4800 \times 2 \times 10^5 \times 1.19 \times 10^{-3} \left( 720 - \frac{0.7 \times 328.6}{2} \right) \times 10^{-6} \\
                & = 691.14 kN \cdot m \end{align}</math>

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (4.1).jpg|왼쪽|프레임없음|632x632px]]

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (5).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

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⑤ <math>\epsilon_s = \epsilon_y</math>인 점
{| class="wikitable"
|+
!ε<sub>cc</sub>
!0.001
!0.0015
!0.0019
!0.002
|-
|ε<sub>s</sub>
|0.00119
|0.0016
|<math>\approx \epsilon_y = 0.002</math>
|0.0022
|-
|α
|0.592
|0.74
|0.8584
|0.888
|-
|β
|0.7
|0.725
|0.7452
|0.75
|}


[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (6).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (7).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (9).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

{{-}}

철근항복점에선 약산이 적당한지 봐준다. ε<sub>cc</sub> 계산, f<sub>cc</sub>계산, C 계산, C = T인지 검토.

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (10).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

{{-}}

콘크리트 압축파괴점에서 철근 항복가정 검토 해줘야 함. 콘크리트 압축파괴점에서는 <math>\epsilon_s > \epsilon_y</math>가 나오는지만 봐주면 됨.

== 단철근 직사각형 보 M-Φ 곡선 연습문제2 ==
조건이 다음과 같을 때 M-Φ 곡선을 그리시오.
* f<sub>ck</sub> = 30MPa
* λ = 1.0
* f<sub>y</sub> = 400MPa
* d = 530mm
* h = 600mm
* b = 300mm
* A<sub>s</sub> = 2000mm<sup>2</sup>

철근 항복점에서의 M, Φ값은 아래와 같이 정한다.
* <math>M_y = 0.85 M_u</math>
* <math>\phi_y = 1.25\phi_{cr}</math>

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[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (11).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (12).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (13).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (14).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (15).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (16).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

[[파일:단철근 직사각형보 모멘트 곡률 상관도 (17).jpg|왼쪽|프레임없음|1200x1200픽셀]]

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철근 항복점을 정할 때 정밀식이든, 약산식이든 문제의 조건대로 하면 조건대로 하지 않았을 때와 곡률에서 차이가 많이 난다. 정밀식과 약산식 모두 원래 풀이대로라면 <math>5.79 \times 10^{-6} rad/mm</math>정도에서 철근 항복점이 생긴다. 어떤 방법을 쓰든, 정밀식과 약산식의 M-Φ 곡선은 거의 비슷한 값을 가진다.