철근 콘크리트 역학 및 설계/휨 설계 문서 원본 보기

== 휨설계 기본가정 ==
♣♣♣
* 철근, 콘크리트 변형률은 중립축 거리에 비례.
* 콘크리트 압축연단 최대변형률(극한변형률) = 0.003 (개정된 규정에서는 0.0033으로 수정됨)
* 철근은 완전 탄소성 거동. 
** <math>\epsilon_s < \epsilon_y</math>이면 <math>f_s = E_s \epsilon_s</math><br>
** <math>\epsilon_s \geq \epsilon_y</math>이면 <math>f_s = f_y</math>
* 콘크리트 인장강도는 무시
* 콘크리트 응력분포는 등가직사각형 응력분포.

== 파괴모드, 강도감소계수 ==
♣♣♣

* 균형변형률 상태 : 콘크리트 극한변형률 0.003 도달과 동시에 인장철근 <u>도심</u> 변형률 <math>\epsilon_s = \epsilon_y</math>
* 압축지배단면 : 콘크리트 극한변형률 0.003 도달하나, <u>최외단</u> 인장철근 순인장변형률 <math>\epsilon_t \leq</math> 압축지배변형률 한계
* 인장지배단면 : 콘크리트 극한변형률 0.003 도달하나, <u>최외단</u> 인장철근 순인장변형률 <math>\epsilon_t \geq </math> 인장지배변형률 한계
* 변화구간단면 : 그 사이

[[파일:강도감소계수.png|왼쪽|프레임없음|700x700픽셀]]
{{-}}

주의점
* <math>f_y \leq 400MPa</math>일 때 압축지배변형률 한계 <math>\epsilon_t = \epsilon_y</math>에서 ε<sub>y</sub>는 f<sub>y</sub>에 따라 변함! 인장지배변형률 한계 <math>\epsilon_t = 0.005</math>
* <math>f_y > 400MPa</math>일 때 압축지배변형률 한계 <math>\epsilon_t = \epsilon_y</math>에서 ε<sub>y</sub>는 f<sub>y</sub>에 따라 변함! 인장지배변형률 한계 <math>\epsilon_t = 2.5 \epsilon_y</math>

=== 철근비 ===
<math>\rho = \frac{A_s}{b \cdot d}</math>

=== 균형보의 중립축과 균형 철근비 ===
[[File:보의 중립축.png|300픽셀]]

♣♣♣균형보의 중립축 위치

<math>\begin{align} c_b & = \frac{0.003}{0.003 + \epsilon_y} d = \frac{0.003}{0.003 + \frac{f_y}{E_s}} d \\
                  & = \frac{600}{600 + f_y} d \end{align}</math>

♣♣♣균형철근비

까먹으면 유도 가능.

<math>0.85 f_{ck} ab = A_{sb} f_y</math>

<math>A_{sb} = \frac{0.85 f_{ck} \beta_1 c_b b}{f_y}</math>

<math>\begin{align} \rho_b & = \frac{A_{sb}}{bd} = \frac{0.85 f_{ck} \beta_1 c_b \cancel b}{f_y \cancel bd} \\
                     & = \frac{0.85 f_{ck} \beta_1}{f_y \cancel d} \cdot \frac{600}{600 + f_y} \cancel d \\
                     & = \frac{0.85f_{ck}}{f_y} \beta_1 \cdot \left( \frac{600}{600 + f_y}\right) \\
                     & = \frac{0.85f_{ck} a}{f_y \cdot d} \\ \end{align}</math>

<math>\begin{align} \rho_b & = 0.85 \beta_1 \frac{f_{ck}}{f_y} \frac{0.003}{0.003 + \epsilon_y} \\
                     & = 0.85 \beta_1 \frac{f_{ck}}{f_y} \frac{600}{600 + f_y} \\ \end{align}</math>

==== 최소철근비 ====
♣♣♣

휨부재 정철근량은 해석 상 소요 철근량보다 1/3만큼 추가하지 않은 경우 철근비가

<math>\frac{ 0.25 \sqrt{f_{ck}}}{f_y}</math> 또는 <math>\frac{1.4}{f_y}</math> 중 큰값 이상이어야 한다.

==== 최대 철근비 ====
{| class="wikitable"
|-
! f<sub>y</sub> (MPa) !! 최소 허용 인장변형률 ε<sub>tmin</sub>
|-
| 400 이하 || 0.004
|-
| 400 초과 ||<math>2.0\epsilon_y</math>
|}

휨부재 최소허용변형률 제한 있는 이유 : 연성파괴 유도. 이 변형률 이상으로는 늘어나야 함.<ref>{{서적인용|제목=토목설계|날짜=2016|성=이학민|이름=|출판사=탑스팟|쪽='''1'''-73|판=|장=}}</ref>

최대철근비는 다음으로부터 계산된 값이다.

<math>\rho_b = 0.85 \beta_1 \frac{f_{ck}}{f_y} \frac{0.003}{0.003 + \epsilon_y}</math>

<math>\rho_{max} = 0.85 \beta_1 \frac{f_{ck}}{f_y} \frac{0.003}{0.003 + \epsilon_{tmin} }</math>

위 두 식을 조합하면 아래처럼 된다.

<math>\begin{align} \rho_{max} & = \frac{\epsilon_c + \epsilon_y }{\epsilon_c + \epsilon_{tmin}} \rho_b \\
                         & = \frac{0.003 + \epsilon_y }{0.003 + \epsilon_{tmin}} \rho_b \\ \end{align}</math>

이건 <u>최소 허용인장변형률</u>에 대한 값이고 <u>인장지배한계</u>에 대한 최대철근비도 있는데 그냥 <math>\epsilon_{tmin}</math>의 자리에 인장지배변형률 한계 0.005 또는 2.5ε<sub>y</sub> 넣으면 됨.

=== 파괴모드에 따른 변형률 선도 ===
♣♣♣

* 균형변형률 : 인장철근 <u>도심</u>! 나머지는 <u>최외단</u> 인장철근 변형률!
* 압축지배변형률
* 휨부재 최소허용변형률
* 인장지배변형률

[[파일:휨부재 파괴모드별 변형률.png|왼쪽|섬네일|800x800픽셀|중립축 위치의 변화에도 주목하기]]

{{-}}

== 단철근 보 해석 과정 ==
안전빵으로 그냥 다 검토해

# b, d 가정(단면 설정)
# 철근 항복 여부 가정. 중립축 c 계산
# C = T. 철근 항복 검토
#* 항복 안 했으면 <math>T = A_s f_s</math>로 중립축 재계산.
# 휨부재 최소허용변형률, 최소철근량 검토
#* 불합격이면 b, d 가정부터 다시
# 지배단면, 강도감소계수 결정
# 강도계산
# 세부설계, 검토

== 압축철근 효과 ==
* 지속하중에 의한 <u>장기</u>처짐 감소(크리프 억제)
* 연성 증대
* 사용하중 하에서 강성 증대
* 인장지배단면 파괴 유도
* 철근 조립 쉽게 함.(전단 철근)
* 단철근 보에 비해 압축철근이 들어간다고 <u>휨 내력이 크게 증가하진 않는다</u>.

== 복철근보 해석 과정 ==

# b, d 가정(단면 설정)
# 최소철근량 검토(만족 못하면 단면 재가정)
# 인장, 압축철근 항복 가정(인장철근은 항상 항복하는 것으로 봄.)
# 강도계산
# 세부설계, 검토

[[파일:복철근 직사각형보3.png|왼쪽|프레임없음|994x994픽셀]]
{{-}}
16-1

공칭강도 : 복철근보는 단철근 직사각형보가 부담할 수 있는 휨모멘트와, 압축철근과 이에 해당하는 인장철근이 부담할 수 있는 휨모멘트로 구분하여 계산.

<math>\begin{align} M_n & = M_{n1} + M_{n2} \\ & = (A_s - {A_s}')f_y \left( d - \frac{a}{2} \right) + {A_s}'f_y (d - d') \\ \end{align}</math>

주의 : 압축철근, 인장철근이 항복할 땐 위 식을 쓸 수 있다. 그러나 인장철근만 항복할 때 위 식을 쓰면 안 되고, 1항을 콘크리트가 받는 압축력으로 해주어야 된다.

<math>M_n = 0.85 f_{ck} a b \left( d - \frac{a}{2} \right) + {A_s}'f_y (d - d')</math>

== T형보의 판정 ==
<math>a = \frac{A_s f_y}{0.85f_{ck} b}</math>

<math>c = \frac{a}{\beta_1}</math>

* a > t<sub>f</sub> : T형보
* a ≤ t<sub>f</sub> : 폭이 b인 단철근 직사각형보

또는 플랜지 전체가 받는 압축력과 인장철근이 받는 인장력을 비교해서 판정해도 된다.

판정해서 단철근 직사각형보로 해석할 때 최소철근량 계산 시 b<sub>w</sub>를 써야된다. b가 아님.

== 철근 순간격 제한 ==
=== 보 ===
정철근 또는 부철근 수평 순간격은 다음 값 이상
* 굵은골재 최대치수<math>\times \frac 43</math>
* 철근 공칭 지름
* 25mm

=== 기둥 ===
축방향 철근 순간격은 다음 값 이상
* 굵은골재 최대치수<math>\times \frac 43</math>
* 철근 공칭 지름×1.5
* 40mm

=== 내면 반지름 고려 ===
[[파일:보 주철근 순간격.png|오른쪽|프레임없음|482x482픽셀]]
주철근 순간격

<math>CS = [b - 2CC - 2 \times 3d_{bs} - (n-1) d_b] \div (n-1)</math>
* 2dbs: 스트럽의 내면반지름 기준을 따를 것
* n : 철근 수

식을 외우지 말고 이해할 것

== 다발철근 ==
♣♣♣
* 다발철근은 이형철근 4개 이하로 구성. 이들은 스터럽이나 띠철근으로 둘러싸야 함.
* 휨부재 경간 내에서 끝나는 한 다발철근 내의 개개 철근은 40d<sub>b</sub> 이상 서로 엇갈리게 끝나야 한다.
* 다발철근 간격과 최소 피복 두께를 철근지름으로 나타낼 경우, 다발철근 지름은 등가단면적으로 환산된 1개 철근 지름으로 보아야 한다.
**<math>\text{다 발 철 근  단 면 적 } = \frac \pi4 D^2 = n \times \frac \pi4 {d_b}^2 \Longrightarrow D^2 = n {d_b}^2</math>
**D : 환산된 다발철근 공칭지름
**d<sub>b</sub> : 낱개 철근 공칭지름
**n : 한 다발에 들어가는 낱개철근 수
* 보에서 D35 초과철근은 다발로 사용할 수 없다.

== 콘크리트 피복두께 ==
기능
* 철근-콘크리트 부착을 통한 인장력 발휘
* 균열 제어
* 철근 부식, 손상 방지
* 내화

철근 부식만 강조하면 다른 기능들이 간과되어 피복이 두꺼우면 무조건 좋을 거라고 오해. 피복 두꺼우면 단점은
* 균열폭 증가
* 모멘트 팔길이 감소 → 강도 감소

=== 프리스트레스 하지 않는 현장치기 콘크리트의 최소피복 두께 ===
♣♣♣ 전단철근 직경 기준으로 하는 듯...?
[[파일:08terminal5.jpg|대체글=|섬네일|RC shell]]
<br />
{| class="wikitable"
|+
! colspan="3" |종류
!피복 두께
(mm)
|-
| colspan="3" |수중에서 타설하는 콘크리트
|100
|-
| colspan="3" |흙에 접하여 콘크리트를 친 후
영구히 흙에 묻혀 있는 콘크리트
|80
|-
| rowspan="3" |흙에 접하거나 옥외의 공기에
직접 노출되는 콘크리트
| colspan="2" |♣♣♣D29 이상
|60
|-
| colspan="2" |♣♣♣D25 이하
|50
|-
| colspan="2" |♣♣♣D16 이하
|40
|-
| rowspan="4" |옥외의 공기나 흙에
직접 접하지 않는 콘크리트
| rowspan="2" |슬래브, 벽체, 강선
|D35 초과
|40
|-
|D35 이하
|20
|-
| colspan="2" |보, 기둥
(<math>f_{ck} \geq 40MPa</math>이면

10mm 저감 가능)
|40
|-
| colspan="2" |쉘(Shell), 절판 부재
|20
|}
(KDS 14 20 50 :2018 콘크리트구조 철근상세 설계기준 4.3 최소피복두께)

다발철근 경우 피복두께는 다발의 등가지름 이상, 60mm 이하
* 흙에 접하여 콘크리트 타설, 흙에 영구히 묻혀있을 때 80mm 이상
* 수중 콘크리트 타설 시 100mm 이상

다음 조건에 있을 때 아래 표 값 이상의 피복두께 확보
* 고내구성 요구되는 구조체
* 해안에서 250m 이내 위치, 표면처리 공사 하지 않은 직접 외부에 노출된 염해를 받는 구조체
* 유수 등에 의한 심한 침식 또는 화학작용 받는 경우

{| class="wikitable"
|+KDS 14 20 50 :2018 콘크리트구조 철근상세 설계기준
4.3.6 특수 환경에 노출되는 콘크리트
! colspan="2" |종류
!피복두께
(mm)
|-
| rowspan="2" |현장치기
콘크리트
|D16 이하 철근 사용 벽체, 슬래브
|50
|-
|이외 모든 부재
|80
|-
| rowspan="2" |프리캐스트
콘크리트
|벽체, 슬래브
|40
|-
|기타 부재
|50
|}

== 단철근 보 설계 ==
♣♣♣

<math>M_n = q f_{ck} ( 1 - 0.59 q)bd^2</math>

* <math>\rho = \frac{f_{ck} }{f_y } q</math>

<math>\begin{align} R_n & = \frac{M_n}{bd^2} = \rho f_y \left( 1 - \frac{f_y}{1.7f_{ck} } \rho \right) \\
                  & = qf_{ck} ( 1 - 0.59 q) \\ \end{align}</math>

<math>\rho = \frac{0.85 f_{ck} }{f_y} \left( 1 - \sqrt{1 - \frac{2R_n}{0.85 f_{ck} } } \right)</math>

=== 유효깊이 경험식 ===
1단 배근 시

<math>d \approx h - 65mm</math>

2단 배근 시

<math>d \approx h - 90mm, \quad usually \quad d \approx 0.8h</math>

=== 철근 설계 가이드라인 ===
* 보 세로 중심축에 대칭배근, 인장철근은 최소 2개 이상 배근
* 같은 위치에서 서로 다른 규격 철근을 3가지 이상 배치하지 않는다. 다른 규격을 쓰려면 두 단계 이상 차이 안 나게. 큰 철근을 피복에 가깝게 배치
* 휨철근은 D35 이하 사용
* 가능하면 1단 배근. 한 단에 5-6개까지만.

=== 절차 ===
단면이 정해져 있는 경우 : 대부분의 경우
# M<sub>u</sub> 계산
# 유효깊이 d 계산(경험식)
# 인장지배단면 가정, 필요 철근량 계산(R<sub>n</sub>, ρ<sub>req</sub>, A<sub>s, req</sub>) : <u>주의! R<sub>n</sub>을 M<sub>u</sub>로 나타낼 때 Φ</u> 잊지 말 것!!
# 철근 종류, 갯수 선택. 주철근 사이 순간격 계산 및 검토. d<sub>actual</sub> 계산
# 최소철근량 검토
# 중립축 계산, 철근 항복 검토
# 최소허용변형률 검토, 강도감소계수 계산
# 설계모멘트 M<sub>d</sub> 계산, M<sub>u</sub>와 비교.
# 사용성 설계

== 각주 ==
<references />