캔틸레버 보 휨모멘트 다른 풀이 문서 원본 보기

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'''방법 2''' 수직 방향 힘의 평형 조건을 이용하면 고정단에 상향으로 3t만큼의 반력이 생긴다. 이를 이용해 전단력도(전단력을 Q라고 하자)와 모멘트도를 그린다.

[[파일:CantBeamPointLoad.svg]]

x에 따른 전단력 Q(x)=P이고, 이를 적분하면 모멘트이다. 즉

: <math>M(x) = \int Q(x) dx = \int P dx = Px + C</math>
: <math>M(L) = 0 = PL + C \qquad \therefore C = - PL</math>

따라서 모멘트는 다음 식으로 나타낼 수 있다.

: <math>M(x) = P(x-L)</math>

고정단에서의 모멘트는 x=0일때이다. 대입하면 M(0)=-PL=-12t·m

'''방법 3''' 반시계 방향을 양(+)의 모멘트라고 하면 시계방향은 음(-)의 모멘트이다. 고정단에 반시계방향의 M<sub>A</sub>가 작용한다고 하자. A점에서의 모멘트 평형 조건을 이용하면

: <math>\sum M_A = 0 = M_A - 3\cdot 4 \qquad \therefore M_A=12t\cdot m</math>

하지만 변형 부호 규약(deformation sign conventions)은 보를 위로 볼록하게 휘게 하는 모멘트를 음(-)으로 정한다.<ref>James M. Gere; Barry J. Goodno <<SI 재료역학>> 8판. 340쪽</ref> 따라서 고정단에 작용하는 모멘트는 -12t·m이다.

뭐랄까, 방법 3에서 반시계 방향을 양(+)이라고 해서(즉 정역학적 부호 규약. 이건 임의로 자신이 좌표축을 설정할 수 있습니다. 하지만 변형 부호규약은 딱 정해져 있습니다) 구한 M<sub>A</sub>는 모멘트의 크기를 구한 것이라고 이해하면 되지 않을까 싶네요. 개인적으로는 방법 1이 가장 깔끔한 것 같습니다. 쓰고 보니 셋 다 같은 얘기같긴 하네요.

== 각주 ==