토목공학/응용역학/기둥 문서 원본 보기

== 단주 ==
문제로도 이해하는 게 좋음.

* 기둥은 주로 압축을 받아서 압축력을 +, 인장력을 -로 표시함.<ref>전찬기 외, <<토목기사 과년도 - 응용역학>>(2015), 성안당 출판사, 287쪽</ref>
* I의 의미만 제대로 알아두고 e<sub>x</sub>, x 등은 원리적으로 이해하는 게 그냥 외우는 것보다 안 헷갈리네.

=== 단편심 하중 받는 단주 ===
99 / 철콘 91 산업
[[파일:단주1.png|오른쪽|프레임없음|300x300픽셀]]
압축과 휨의 조합작용으로 해석.

* 조합응력 <math>\sigma = \frac{P}{A} \pm \frac{M_x}{I_y}x = \frac{P}{A} \pm \frac{M_x}{Z_y}</math> (인장부 -, 압축부 +)
** M<sub>x</sub> = P e<sub>x</sub>
** <math>Z_y = \frac{hb^2}{6}</math> (직사각형 단면에 대해)

=== 복편심 하중 받는 단주 ===
98, 14-2, 17-4

역시 조합작용으로 해석.

조합응력 <math>\sigma = \frac{P}{A} \pm \frac{M_x}{I_y} x \pm \frac{M_y}{I_x}y = \frac{P}{A} \pm \frac{P \cdot e_x}{I_y} x \pm \frac{P \cdot e_y}{I_x} y</math>
:e<sub>x</sub>, e<sub>y</sub> : 중심에서 ''x, y 방향으로의'' 하중 편심거리
:x, y : 응력 구하고자 하는 점의 ''x, y축 상의'' 거리

----
98 

그림과 같은 단주. D점에 편심하중 P = 5tf가 작용중일 때 B점에 생기는 응력은?

[[File:복편심 하중 기둥.png|왼쪽|500픽셀]]
{{-}}
----
<math>\sigma = \frac{P}{A} \pm \frac{P \cdot e_x}{I_y} x \pm \frac{P \cdot e_y}{I_x} y</math>

식에서 각 문자의 값, 부호 정확히 알고 대입해야함!!

<math>e_y = - 10, \ e_x = + 20,\  y = + 10,\  x = - 20</math>

<math>\sigma = \frac{5}{20 \times 40} - \frac{5 \times 20}{\frac{20\times 40^3}{12}} \times 20 - \frac{5 \times 10}{\frac{40 \times 20^3}{12}} \times 10 = - 31.25 kg/cm^2</math>
----
90, 17-4

K점에 하중이 작용할 때 압축응력 최대치가 발생하는 점은 ''K점의 우하단 꼭짓점''
[[File:복편심 하중 기둥1.png|왼쪽|500픽셀]]

{{-}}

=== 단주의 핵 ===
♣♣
* 단주의 핵(18-1, 18-2, 19-2) : 하중을 중심에서 어느쪽으로 이동하든, 단면의 모든 곳에서 압축력만 생기는 영역. 반지름 e에 대해서 <math>e = \frac{Z}{A}</math>

<gallery widths="500" heights="300">
파일:직사각형 단주 핵.png|직사각형 단주 핵
파일:원형 단주 핵.png|원형 단주 핵(19-1)
</gallery>

== 장주 ==

=== 유효세장비 ===
(effective slenderness ratio)

♣♣♣13-1, 14-3, 16-4, 17-2, 19-2 

<math>\begin{align} \lambda_e & = \frac{\text{기 둥  유 효  길 이 }}{\text{최 소  회 전  반 경 }} \\
                        & = \frac{k \cdot l}{r_{min} } = \frac{k \cdot l}{\sqrt{\frac{I_{min} }{A}}} \\ \end{align}</math>
----참고자료

* https://academic.csuohio.edu/duffy_s/Overvew_Column_Analysis.pdf

=== 오일러 좌굴하중 ===
♣♣♣ 14-1, 14-2, 17-4, 19-1 등등[[파일:ColumnEffectiveLength.png|섬네일|400픽셀|Theoretical K value 보면 됨. 보수적일수록 값이 작군]]


<math>P_b = \frac{n \pi^2 EI}{l^2} = \frac{\pi^2 EI}{(k \cdot l)^2}</math>
* kl : 유효길이
* n : 양단지지 상태에 따른 좌굴계수 = 강도계수 = 구속계수 = 기둥 강도
* k : 유효길이 계수 <math>\left( = \frac{1}{\sqrt{n}} \right)</math>
* EI : 휨강성(굴곡 강성)

=== 좌굴응력 ===
14-2

<math>F_b = \frac{P_b}{A} = \frac{\pi^{2}E}{(\frac{kl}{r})^{2}}</math>

== 각주 ==