토목공학/응용역학/보의 응력 문서 원본 보기

== 합성단면 중립축 ==
두 종류 재료로 된 직사각형 보의 중립축 구하기. 단면 상단에서 중립축까지 거리를 c, 중립축에서 각 단면 도심까지 거리를 y<sub>1</sub>, y<sub>2</sub>라 할 때

[[파일:합성단면 중립축.jpg|왼쪽|프레임없음|600픽셀]]

{{-}}

이렇게도 표현 가능. 최상단으로부터 각 단면 도심까지 거리를 <math>\overline{y_1}, \ \overline{y_2}</math>라 한다면,

<math>(E_1 A_1 + E_2 A_2)c = E_1 \overline{y_1} A_1 + E_2 \overline{y_2} A_2</math>

<math>\therefore c = \frac{E_1 \overline{y_1} A_1 + E_2 \overline{y_2} A_2}{E_1 A_1 + E_2 A_2}</math>

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참고서적
* {{서적인용|제목=토목기사 필기 응용역학|성=전찬기 외|이름=|날짜=2015|판=|출판사=성안당|쪽=261|장=}}
* {{서적인용|제목=SI 재료역학|성=Gere & Goodno|이름=|날짜=|판=8|출판사=|쪽=480-483|장=}}

== 휨응력 ==
* 정의 : 휨모멘트에 의해 부재 한 단면 위에 일어나는 수직응력(96)

♣♣♣ 07-2, 14-2, 15-1, 15-2, 17-4, 18-1

<math>\sigma = \frac{M}{I} y</math>

== 전단응력 ==
♣♣♣ 14-2, 14-3, 15-2, 17-2, 17-4, 18-1, 18-3

<math>\tau = \frac{VG}{Ib}</math>
:G : 보 단면에서 τ를 구하려는 위치 바깥쪽 단면적을 중립축에 대해 1차 모멘트 취한 값.
:b : 최대 전단응력 구하려면 최소폭 씀(83, 00)

----'''14-3, 17-2'''
[[파일:I beam cross section1.png|오른쪽|프레임없음|236x236픽셀]]
우측 그림과 같은 단면에 전단력 60t이 작용할 때 최대 전단응력을 구하시오. 치수 단위는 cm이다.
----V = 60000 kg

G 계산하는 거 보면 중립축에 대한 전단응력을 구하는 듯...

<math>\begin{align} G & = A_1 \overline{y_1} + A_2 \overline{y_2} \\
                & = (30 \times 10) \times (15 + 5) + (15 \times 10) \times 7.5 \\
                & = 7125 cm^3 \end{align}</math>

만약에 플랜지와 복부 경계면에서 최대전단응력을 구하라고 한다면 위에 구한 G에서 <math>A_2 \overline{y_2}</math>는 제외하고 계산함(83)

<math>\begin{align} I & = \frac{30 \times 50^3}{12} - 2\times \frac{10 \times 30^3}{12} \\
                & = 267500 cm^4 \\ \end{align}</math>

b = 10cm (최소폭)

<math>\begin{align} \tau & = \frac{60000 \times 7125}{267500 \times 10} \\
                   & = 160kg/cm^2 \\ \end{align}</math>
----<br />[[File:단면의 전단응력.png|left|600px]]

90, 97

* B : 휨응력 최대
* D : 휨응력 최소
* A : 전단응력 0
* C : 전단응력만 존재. 휨응력 0

{{-}}

=== 최대 전단 응력 ===
직사각형 단면(07-2, 14-2, 19-1, 19-2)
:<math>\tau_{max} = \frac{3}{2} \frac{V}{A} = 1.5 \tau_{mean}</math>

원형 단면(16-2)
:<math>\tau_{max} = \frac{4}{3} \frac{V}{A}</math>

=== 비대칭 휨과 전단중심 ===
전단 흐름 = 전단류(shear flow)

♣♣

<math>f = \frac{VG}{I}</math>

못 박는 문제(10-1, 16-4)

<math>f = \frac{VG}{I} = \frac{n \cdot F}{s}</math>

* n : 못 박는 줄수
* F : 못 하나가 받을 수 있는 전단력
* s : 못 간격

전단 중심 : 단면이 받는 전단력 합력점 위치. 1축 대칭 단면은 대칭축상에 있음.(도심 아님!)