토목공학/응용역학/힘과 모멘트 문서 원본 보기

== 모멘트 ==
; 92, 13-2, 17-4
[[File:모멘트 합력 예제3.png|300px]] 그림에서 R<sub>A</sub> 크기를 W로 나타내시오.
----<br />

; 풀이
아래쪽 반력의 작용점에서 모멘트의 합이 0임을 이용한다.
[[파일:Moment4.png|왼쪽|프레임없음|400x400픽셀]]

<math>R_A \times r \sin 60^{\circ} - W \cdot r \cos 60^{\circ} = 0</math>

<math>R_A = \frac{W r \cos 60^{\circ}}{r \sin 60^{\circ}} = \frac{W}{\sqrt{3}} = 0.577W</math>

{{-}}

== 힘의 합성 ==
♣♣

한 점에 작용하는 두 힘의 합성 : 힘의 사변형 법칙, 삼각형 법칙 사용.

<math>P = \sqrt{{P_1}^2 + {P_2}^2 + 2P_1 P_2 \cos \alpha}</math>
* α : 사잇각

== 힘의 분해 ==
♣♣♣

'''95, 00 기출'''

[[File:힘의 분해1.png|300픽셀]] 1600과 600 힘의 합력은 R과 같다. R의 크기는?

'''풀이'''

1600, 600을 R의 좌표계(?)에 맞게 분해해준 뒤, 구하려고 하는 방향의 힘만 더해서 구해주면 됨.

<math>R = 1600\cos 30^{\circ} + 600\cos 60^{\circ} = 1686</math>

=== 트러스 부재력 계산 ===
'''84, 87, 96 기출, 14-2 유사'''

[[File:힘의 분해2.png|300픽셀]] 두 부재가 받는 힘은? 오른쪽 끝에서 당기는 힘은 1000이다.

'''풀이'''

위의 부재는 인장되고 아래 부재는 압축될 것이다. 여기에 따라 가상의 힘 P<sub>A</sub>, P<sub>B</sub>를 도입한다. P<sub>A</sub>는 횡방향 힘만 있으므로 그냥 두고, P<sub>B</sub>는 대각선으로 작용하니까 수직, 수평방향으로 분할한다. 그림으로 나타내면 다음과 같다.

[[File:힘의 분해3.png|300픽셀]]

이제 가로, 세로 방향 힘의 평형을 이용해서 P<sub>A</sub>, P<sub>B</sub>를 계산. P<sub>A</sub> = 1732(인장), P<sub>B</sub> = 2000(압축)

'''91, 95, 18-1 기출'''

[[File:힘의 분해4.png|300픽셀]] A 부재 축방향력은?

'''풀이'''

A에 작용하는 축력을 P라고 하고 P를 가로, 세로로 분해한다. O점에서 모멘트 합을 취해보면
:<math>P\sin 60^{\circ} 1000 \tan 30^{\circ} - 500 \cdot 1200 = 0</math>
:<math>\therefore P = 1200</math>

'''90'''

[[File:힘의 분해6.png|300px]] D가 받는 힘은?

'''풀이'''

ΣV = 0이므로 D = 0

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'''14-2, 17-4'''

[[파일:Truss1.png|오른쪽|프레임없음|405x405픽셀]]

AB부재가 받는 힘의 크기를 구하시오.

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B에서 수평반력을 우측으로 가정하고,

<math>\sum M_C = 0</math>

<math>H_B \times 3 + 1000 \times 4 + 600 \times 6 = 0</math>

H<sub>B</sub> = - 2533t (처음 가정과 반대방향인 왼쪽방향으로 2533t)

[[파일:Truss3.png|왼쪽|프레임없음|405x405픽셀]]

[[파일:Truss2.png|왼쪽|프레임없음|405x405픽셀]]

{{-}}

2533 : 4 = x : 5

<math>\frac{2533 \times 5}{4} = 3166.3 t</math>

=== 케이블 문제 ===
'''92, 93, 99, 01, 16-2'''

[[File:힘의 분해7.png|300px]] P를 a와 W로 나타내시오.

'''풀이'''

<math>P \cos \frac{a}{2} = \frac{W}{2}</math>

<math>\therefore P = \frac{W}{2 \cos \frac{a}{2}}</math>

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'''15-2'''

[[파일:Three tensions1.png|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀]]

BC 케이블에 걸리는 장력은?

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겉보기에 직각삼각형으로 보인다고 직각삼각형으로 보고 풀면 안 된다!! 귀찮아도 직접 확인해야함.
[[파일:Three tensions2.png|왼쪽|프레임없음|400x400픽셀]]
<br />

<math>b = \tan^{-1} \frac{60}{45} = 53.13^\circ</math>

<math>a = 31.89^\circ</math>

<math>T_1 \sin 31.89^\circ = T_2 \sin 53.13^\circ</math>

<math>T_1 = \frac{\sin 53.13^\circ}{\sin 31.89^\circ} T_2</math>

<math>T_1 \sin 31.89^\circ + T_2 \cos 53.13^\circ = 30</math>

대입해서 T<sub>2</sub>를 구하면

<math>T_2 = 15.9kgf</math>


=== 라미의 정리 ===
19-2

Lami's theorem.
[[파일:3force vector 1c.png|오른쪽]]
:<math>{F_1 \over \sin \theta_1}={F_2 \over \sin \theta_2}={F_3 \over \sin \theta_3}</math>