토목기사 요약/수리수문학/관수로 문서 원본 보기

== 동수반경 ==
= 경심

♣♣13-2, 16-4 등등 기본

<math>R = \frac AP</math> 
* 윤변 P : 유수 단면이 수로 주벽과 접하는 길이

원 관이 반만 차는 경우 실수로 <u>'''유수'''단면적 A</u> 대신 원관 단면적 넣으면 안 됨! 이래서 한번 틀림.

== 전단응력 ==
유도는 [[w:관수로]](위키백과) 참고

♣♣

관수로에 층류가 흐를 때

관 중심에서 r만큼 떨어진 곳의 '''전단응력''' : '''마찰응력분포'''는 '''직선식'''(변수 간 관계 묻는 문제 12-3, 14-2, 16-4)

베르누이 방정식, 운동량 방정식, 연속방정식으로부터 유도.

<math>\tau = \frac{\gamma_w h_L}{2l}r = \frac{\Delta P}{2l}r</math>

'''관벽 마찰응력'''

<math>\tau_0 = \frac{\gamma_w h_L}{2l}R = \frac{\Delta P}{2l}R</math>

* R : 관 안쪽 반지름

관수로 난류 흐름이라도 벽면 부근에는 벽면마찰로 층류로 흐른다. 이 부분을 층류 저층이라 함.(12-3)

'''1. 00, 02'''

지름이 4cm인 원관 속에 섭씨 20도의 물이 흐른다. 관로 길이 1m 구간에서 압력강하가 0.1g/cm<sup>2</sup>이었을 때 관벽의 마찰응력은?
----
<math>\tau_0 = \frac{\Delta P}{2l} \cdot r = \frac{0.1 g/cm^2}{2 \times 100cm} \times 2cm = 0.001 g/cm^2</math>

== 유속, 유량 ==
하겐 - 푸아죄유의 법칙

'''유속분포'''는 '''포물선''' (변수 관계 13-1, 14-2)

관수로 전단응력 식, 뉴턴의 점성법칙을 결합, 적분하여 유도.

<math>u=\frac{\gamma h_L}{4\mu l}R^2\left( 1-\frac{r^2}{R^2}\right)</math> (참고)

<math>V_{max} = 2V_m</math> 최대유속은 평균유속의 2배

'''유량'''

<math>Q = \int_A udA = \int_0^R u_{max} \left( 1 - \frac{r^2}{R^2} \right) \cdot 2 \pi r dr</math>을 적분하여 유도.

12, 13, 변수 관계 13-1, 14-2

<math>{\color{red} Q = \frac{\pi \gamma_w h_L}{8 \mu l} r^4 }</math>

== 공동 현상 ==
* 공동 현상 : 흐르는 유체에 속도 변화가 생기면 국부적으로 압력이 증기압 이하가 되는데, 이때 물 속에 있던 공기가 분리되어 물속에 공기방울이 생기는 현상. 공동현상이 생기면 고체 표면에 강한 충격을 주는데 이를 pitting이라 함.(97, 01)
<gallery widths="300" heights="250">
파일:Cavitacion.jpg
파일:Plein de bulles entier grand.gif
파일:Cavitation Propeller Damage.JPG
</gallery>

== 수격 작용 ==
* 관 크기에도 영향 받음(98)
:<math>\Delta P = V_0 \sqrt{\rho E}</math>
::E : 복합탄성계수

== 마찰 손실 수두 ==
Darcy-Weisbach 공식
* 물의 점성과 관 내 조도에 비례
* 원인 : 물은 점성을 갖고 있기 때문에 물이 수로 내를 흐를 때 물 분자 상호간 또는 물과 벽 사이에 에너지 손실이 생긴다.(베르누이 정리로부터 유도)

♣♣♣12-3, 13-1, 13-2, 14-2, 14-3, 18-2

<math>h_L = f \frac{l}{D} \frac{V^2}{2g}</math>
* 사각형 통수단면인 경우, D는 동일 동수반경인 원관 직경을 구해서 대입해준다.

=== 마찰손실계수 ===
♣♣13-2, 14-1, 14-2, 18-3

* 층류 : <math>f = \frac{64}{Re}</math>
* 난류
** 매끈한 관, 거친 관에 따라 다름.
** 매끈한 관은 레이놀즈 수만의 함수.
** 거친관은 상대조도만의 함수

== 마찰 이외의 손실 수두 ==
=== 소손실의 적용범위 ===
♣♣♣13-1, 18-3

마찰 이외 관수로 내 손실을 소손실이라 하고 소손실을 고려해야할 경우는 다음과 같다.
* <math>\frac{l}{D} > 3000</math> : 관의 길이가 충분히 길기 때문에 국부 손실은 거의 무시된다.
* <math>\frac{l}{D} < 3000</math> : 관의 길이가 짧기 때문에 소손실을 무시할 수 없다.

=== 소손실 유형 ===
♣♣ 13-1, 16-4

<math>h_m = f_m \cdot \frac{V^2}{2g}</math>
* f<sub>m</sub> : 손실 계수

13-1, 18-1

입구손실 f<sub>e</sub> = 0.5

출구손실 f<sub>o</sub> = 1.0

== 무디 도표 ==
[[File:Moody EN.svg|667픽셀]]

08, 11, 13-1, 15-1
* 층류와 난류의 물리적 상이점은 f - Re 관계가 한계 레이놀즈 수 부근에서 갑자기 변한다는 점이다.
* 난류 영역에서 f - Re 곡선은 상대조도에 따라 변하며 레이놀즈 수보다 관의 조도에 더 큰 영향을 받는다.(거친 관인 경우 상대조도에만 영향 받고, 매끈한 관인 경우 Re에만 영향 받음)<ref>{{서적인용|제목=수리학|날짜=2010|성=김경호|이름=|출판사=한티미디어|쪽=|판=|장=}}</ref><ref>{{서적인용|제목=유체역학|날짜=|성=고영하 외|이름=|출판사=북스힐|쪽=|판=|장=}}</ref><ref>{{서적인용|제목=유체역학|날짜=|성=Clayton T. Crowe 외|이름=|출판사=한티미디어|쪽=|판=9|장=}}</ref><ref>{{서적인용|제목=수리학|날짜=|성=송재우|이름=|출판사=구미서관|쪽=|판=3|장=}}</ref>

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* 상대조도 : 조도 e / 관의 직경 D

== 유속 경험식 ==
♣♣♣개수로, 관수로에 사용.
=== Manning 공식 ===
07, 13-2, 15-2, 18-2, 19-1 / 상수도 13-3

n은 조도 계수(줌), R은 경심, I는 동수 경사(개수로에선 수로경사)라 할 때

<math>V=\frac{1}{n}R^{\frac{2}{3}}I^{\frac{1}{2}}</math>

* <math>f=\frac{12.7gn^2}{D^{\frac{1}{3}}}=\frac{124.6n^2}{D^{\frac{1}{3}}} (m\cdot sec)</math> (15-1 / 상수도 13-3)

=== Chezy 공식 ===
개수로, 관수로에 사용. 

♣13-2, 13-3, 14-1, 16-1, 16-2

<math>V=C\sqrt{RI}</math> 

* C는 평균 유속 계수. <math>C=\frac{1}{n}R^{\frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{8g}{f}}</math> 
* g는 중력가속도
* f는 마찰 손실 계수

=== Hazen-Williams 공식 ===
관수로에서. (상수도 99, 03, 06, 13-1(지수값 물어봄..))

v = 0.84935 C R<sup>0.63</sup> I<sup>0.54</sup> = 0.35464 C D<sup>0.63</sup> I<sup>0.54</sup>

:C: 평균유속계수
:R: 동수반경<math>\left( R=\frac{A}{P} \right)</math>
:I: 동수경사<math>\left( I = \frac{\text{마 찰  손 실 수 두 } h_L}{\text{관  길 이 } l} \right)</math>

== 마찰속도 ==
16-1, 18-1

<math>\begin{align} u_* & = \sqrt{\frac{\tau_0}{\rho}} = \sqrt{\frac{ \gamma_w R I}{\rho}} \\
                  & = \sqrt{gRI} \\ \end{align}</math>

* g : 중력가속도
* R : 동수반경. 경심.
* I : 동수경사. 관수로에서 <math>\frac{h_L}{L}</math>
** h<sub>L</sub> : 손실수두
**L : 관 길이
** 

<br />

== 유수에 의한 동력 ==
♣♣

=== 수차, 발전기, 터빈 ===
<math>\begin{align} E & = 9.8 \times  \eta Q H_e \quad (kW) \\
                & = 9.8 \times \eta Q H_e \times 1.36 \quad (HP) \\ \end{align}</math>
<br />

* H<sub>e</sub> : 총 낙차 - 총 손실수두
* η : 효율

=== 펌프 ===
[[토목기사 요약/상하수도 공학/펌프장 시설|상하수도]]에 적음

== 각주 ==
<references />

== 참고 문헌 ==
* {{서적인용|제목=토목기사 필기 - 수리수문학|성=임진근 외|이름=|날짜=2015|판=|출판사=성안당|쪽=|장=}}
* {{서적 인용 | 저자=김경호 | 날짜= 2010 | 판=1 | 제목= 수리학 | 출판사=한티미디어 | 쪽= | ISBN= 978-89-6421-019-2}}
* {{서적인용|제목=수리학|성=전일권|이름=|날짜=2009|판=|출판사=동화기술|쪽=|장=}}