토목기사 요약/응용역학/정정보 문서 원본 보기

♣♣♣ 이론도 이론이지만 문제 풀이 연습이 중요함

== 단순보 : 하중, 전단력, 휨모멘트의 관계 ==
91

전단력이 0인 곳에 휨모멘트의 극대 혹은 극솟값이 있음.

00

<math>M = \int S dx = - \int \int w \ dx dx</math>

== 단순보 : 최대 휨모멘트 ==
[[File:삼각형 분포하중.png|왼쪽|300픽셀]]

최대휨모멘트는 <math>x = \frac{l}{\sqrt{3}}</math>에서 발생 (00)
{{-}}







== 캔틸레버 보 ==
[[파일:Cantilever beam (right supported).svg|왼쪽|300x300픽셀]]
{{-}}
해법
* '''수직, 수평반력'''은 지점이 하나이므로 작용하는 전체 '''수직, 수평 하중'''의 대수 합
* '''모멘트 반력'''은 지점이 한 곳이므로 '''하중 × 거리'''의 대수합
* '''전단력의 계산'''은 좌측에서 우측으로 하는 게 편리
* '''전단력의 최댓값'''은 하향하중일 때 지점에서 생김
* '''휨모멘트 계산'''은 지점 위치에 관계없이 자유단에서 시작하는 것이 편리
* '''휨모멘트 최댓값'''은 하향하중일 때 지점에서 생김
* 자유단에서 임의 단면까지 '''전단력도 면적'''은 그 단면의 '''휨모멘트 크기'''와 동일

예제

[[File:Cantilever with end load.svg]]

그림에서 F=3t, L=4m일 때 고정단에 걸리는 모멘트는?

'''방법 1'''
[[File:Cantilever beam deflection.svg]]

F는 보를 위로 볼록하게 휘게 한다. 고정단에서는 자유단의 F에 의해 보가 시계방향으로 회전하려는 것을 막는 반시계방향 모멘트가 있어야 한다. F에 의해 FL의 모멘트가 걸리므로 크기가 FL인 모멘트가 고정단에 반시계방향으로 걸린다.

FL=12t·m이고, 보가 위로 볼록하게 휘도록 하는 모멘트는 부호가 음(-)이므로, 고정단에 걸리는 모멘트는 -12t·m이다.

* [[캔틸레버 보 휨모멘트 다른 풀이]] : 그냥 방법 1 사용할 것

== 내민 보 ==
19-2
[[파일:정정보 휨모멘트1.png|왼쪽|프레임없음|501x501픽셀]]
{{-}}
모멘트도 그리기
----반력 계산

V<sub>A</sub> = 6.5, V<sub>B</sub> = 11.5
[[파일:정정보 휨모멘트2.png|왼쪽|프레임없음|500x500픽셀]]
<br />
{{-}}A점에 걸리는 모멘트를 +로 해야하는지, -로 해야하는지 헷갈렸었음. A에서 보를 잘라서 내력모멘트 M을 임의의 방향으로 그려주고, 자른 부분의 좌측을 봤을 때 모멘트의 합이 0임을 이용하면 M이 -4가 되어야 함을 알 수 있다.

또는 직관적으로, A점 좌측의 8t에 의한 모멘트 방향과 4t m의 모멘트 방향이 반대인 것을 보고 4t m의 부호는 +임을 알 수도 있다.

== 게르버 보 ==
[[File:Gerber beam Bridge,Kuma village,Japan.jpg|thumb|일본의 게르버 보 교량]]
[[File:2 spans Gerber's beam (right hinged).svg|섬네일|2경간 게르버 보 예시]]
[[File:MomentDistributionMethod2.jpg|섬네일|연속보 예시]]

15-1, 15-2, 17-2 계산문제

* 긴 지간의 구조물에서 단순보에 비해 휨모멘트를 감소시킬 수 있는 구조물은 게르버보, 연속보, 아치가 있음.(92) 지간이 길면 휨모멘트가 커지고 그러면 보의 단면이 커져야하는데 이걸 극복.
* 부정정 연속보를 정정보로 만드려면 힌지를 넣어서 게르버보로 해야함. 넣어야 하는 힌지 수는 반력 수 - 3 개
* 게르버 보 힌지에선 휨모멘트 0 (00)

== 절대 최대 휨모멘트 ==
♣♣♣
[[File:절대최대휨모멘트.png|left|500px]]

12-1, 12-2, 12-3, 13-2, 16-3, 15-1, 18-3, 19-1, 19-2 등등

연행하중이 단순보 위를 지날 때 절대 최대 휨모멘트는 보에 실리는 전하중의 합력 R의 작용점과 그와 가장 가까운 최대 이동 하중과의 사이가 보의 지간 중앙점 C에 의해 이등분될 때 그 하중 작용점의 단면에서 생김.

{{-}}