토목기사 요약/철근콘크리트 및 강구조/프리스트레스 도입과 손실 문서 원본 보기

== 도입과 손실 ==
<math>\frac{{f_{ci}}'}{f_{ci}} \geq 1.7</math> (안전율)
:f<sub>ci</sub>' : 프리스트레스를 도입(재킹)할 때의 콘크리트 자체 응력(강도)
::프리텐션 : 35MPa 이상<ref>KCS 14 20 53 :2018 프리스트레스트 콘크리트</ref>
::포스트텐션 : 30MPa 이상
::→ 프리스트레스 힘보다 커야 안전(프리텐션 방식은 강재와 콘크리트의 부착에 의해 긴장력이 전달되기 때문이다.)
:f<sub>ci</sub> : 프리스트레스를 도입(재킹)한 직후 콘크리트에 도입된(남은) 응력

== 프리스트레스 손실 원인 ==
♣♣♣ 13-1, 18-1, 18-2 / 실기

* 즉시손실
** 탄성변형에 의한 손실
*** 포스트텐션 방식
**** 긴장재 하나만 긴장할 때는 콘크리트 변형 발생 후 긴장력 측정하므로 손실 고려할 필요 없음.<ref>{{서적인용|제목=토목기사 필기 철근콘크리트 및 강구조|성=전찬기 외|이름=|날짜=2015|판=|출판사=성안당|쪽=343|장=}}</ref>
**** 여러 긴장재 긴장할 때는 콘크리트 탄성 변형도 축차적으로 일어나므로 손실 고려.
** 강재와 쉬스<ref>포스트텐션 방식에서 강재 삽입 위해 뚫어두는 구멍을 덕트(duct)라 하고 덕트 형성을 위해 쓰이는 관을 쉬스(sheath)라 함.</ref>의 마찰에 의한 손실 : <u>포스트텐션에서만</u> 발생.<ref>{{서적인용|제목=토목기사 블랙박스 하권|성=한솔아카데미|이름=|날짜=2020|판=|출판사=|쪽=14|장=}}</ref>
** 정착단의 활동

* 시간적 손실
** 콘크리트 크리프
** 건조수축
** 긴장재 릴렉세이션
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* 프리텐션 부재가 포스트텐션 부재보다 프리스트레스 손실량이 약간 더 큼.(콘크리트 건조수축, 크리프에 의한 프리스트레스 손실량)
* 프리, 포스트텐션 두 경우 모두 건조수축, 크리프에 의한 손실이 큰 몫 차지.

== 감소율(손실율), 유효율 ==
14-1 딱히 공식이랄 건 없고 그냥 상식적으로 이해하면 됨.

초기 프리스트레싱 P<sub>i</sub> : 재킹(Jacking)력에 의한 콘크리트 탄성수축, 긴장재와 시스의 마찰때문에 감소된 힘

유효 프리스트레싱 P<sub>e</sub> : 초기 프리스트레싱이 콘크리트 건조수축 및 크리프, 긴장재의 릴렉세이션에 의해 감소된 힘

<math>\begin{align} P_e & = P_i - \Delta P \\
                  & = P_i \cdot ( 1 - \text{감 소 율 }) \\ \end{align}</math>

<math>\text{감 소 율 } = \frac{\Delta P}{P_i} \times 100 (\%)</math>

<math>\begin{align} \text{유 효 율 } & = \frac{P_i - \Delta P}{P_i} \times 100(\%) \\
                               & = \frac{P_e}{P_i} \times 100(\%) \\ \end{align}</math>

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'''문제'''

T형 PSC 보에 설계하중을 작용시킨 뒤 처짐이 0이었다. 프리스트레스 도입단계부터 부착된 계측장치에서 상부 탄성변형률이 <math>3.5\times 10^{-4}</math>였다. <math>E_c = 26000 MPa</math>, <math>A_g = 150000 mm^2</math>, 유효율 R = 0.85일 때 강재 초기 긴장력 P<sub>i</sub>는?

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<math>f_c = E_c \epsilon_c</math>

<math>P_e = f_c A_g</math>

<math>R = \frac{P_e}{P_i}</math>

P<sub>i</sub> = 1606 kN

== 즉시 손실 ==
=== 콘크리트 탄성수축에 의한 손실 ===
==== 프리텐션 ====
'''긴장재가 단면의 도심배치 또는 편심배치되는 경우'''(15-1, 19-1)

<math>\Delta f_{pe} = n \cdot f_{cs} = n \left( \frac{P_i}{A_c} + \frac{P_i \cdot e}{I_c} {\color{red} e } - \frac{M_d}{I_c} {\color{red} e } \right)</math>

* <math>f_{cs}</math> : 프리스트레스 도입 직후 PS 강재 도심 위치에서 콘크리트 압축응력

* <math>P_i = 0.9 P_j</math>
* <math>M_d</math> : 부재 자중에 의한 모멘트

'''긴장재가 단면 도심에 배치되고(e=0), 긴장재 단면적을 무시하여 총단면적으로 계산하는 경우'''<ref>{{서적인용|제목=프리스트레스트 콘크리트|성=신현묵|이름=|날짜=|판=10|출판사=동명사|쪽=|장=}}</ref>(13-1, 14-2, 16-2)

긴장재 단면적을 무시해버리는 경우가 약산식임.

<math>\Delta f_{pe} = n \cdot \frac{P_i}{A_g}</math>

* n : 탄성계수비<math>\left( \frac{E_p}{E_c} \right)</math>
*<math>P_j</math> : 긴장 작업 시 측정하는 재킹 힘

----18-3

단면이 400×500mm이고 150mm<sup>2</sup>의 PSC강선 4개를 단면 도심축에 배치한 프리텐션 PSC부재가 있다. 초기 프리스트레스가 1000MPa일 때 콘크리트의 탄성변형에 의한 프리스트레스 감소량은? (단, n = 6)
----<math>\begin{align} P_i & = f_i A_s \\
                  & = 1000MPa \times 4 \times 150 mm^2 \\
                  & = 600000 N\end{align}</math>

<math>\begin{align} \Delta f_{pe} & = n \cdot \frac{P_i}{A_g} \\
                            & = 6 \times \frac{600000N}{400 \times 500 mm^2} \\
                            & = 18MPa \end{align}</math>

=== 정착장치 활동(일단 정착)에 의한 손실 ===
'''긴장재-쉬스 사이 마찰 없는 경우(프리텐션)'''

15-3

<math>\Delta f_{pa} = E_p \cdot \epsilon = E_p \cdot \frac{\Delta L}{L}</math> (훅의 법칙) 양단 정착 시 ×2해준다.

=== 긴장재 마찰에 의한 손실 ===
포스트텐션 긴장재의 마찰에 의한 손실 <math>K \cdot L_{px} + \mu_p \cdot \alpha_{px} \leq 0.3</math>일 때(15-3, 20-1+2)의 약산식

----

'''20-1+2'''

[[File:PSC2.png|right|400px]]

지간장 20m, <math>\mu = 0.4, \ k = 0.0027</math>일 때 프리스트레스 근사적인 감소율은? 각은 radian으로 표시됨.

{{-}}

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<math>\begin{align} \text{감 소 율 } & = \frac{\Delta P}{P_0} = \frac{P_0(\mu \alpha + k l )}{P_0} \\
                               & = 0.4(0.16 + 0.1) + 0.0027 \times 20 \\
                               & = 0.158 \\ \end{align}</math>

== 시간적 손실 ==
=== 콘크리트 크리프에 의한 손실 ===
19-3

<math>\begin{align} \Delta f_{pc} & = \phi \cdot n \cdot f_{ci} \\
                            & = \phi \frac{E_p}{E_c} \cdot \frac{P_i}{A_c} \\ \end{align}</math>
:Φ : 크리프 계수(1 ~ 3. 제시해줌)

=== 콘크리트 건조수축에 의한 손실 ===
16-1

<math>\Delta f_{ps} = E_p \epsilon_{sh}</math> (훅의 법칙)

=== 긴장재 릴렉세이션에 의한 손실 ===
<math>\Delta f_{pr} = \gamma \cdot f_{pi}</math>
:γ : PS 강재의 겉보기 릴렉세이션 값(PS 강선 : 5%, 강봉 : 3%)

== 각주 ==
<references />

== 참고 자료 ==
* {{서적인용|제목=토목기사 필기 - 철근콘크리트 및 강구조|성=전찬기 외|이름=|날짜=2015|판=|출판사=성안당|쪽=|장=}}
* {{서적인용|제목=프리스트레스트 콘크리트|성=신현묵|이름=|날짜=|판=10|출판사=동명사|쪽=|장=}}