토목기사 요약/측량학/노선 측량 문서 원본 보기

== 출제기준 ==
2019-2021
* 중심선 및 종횡단 측량
* 단곡선 설치와 계산 및 이용법
* 완화곡선 종류별 설치와 계산 및 이용법
* 종곡선 설치와 계산 및 이용법

== 종단측량 표기사항 ==
16-1

* 거리, 누가거리
* 지반고, 계획고
* 경사도

== 노선측량 순서 ==
# 답사 - 선점 - 중심측량 - 종, 횡단측량(수준측량) - 공사측량
# 노선 선정 - 계획조사측량 - [https://blog.naver.com/purple_gem/37660672 실시설계]측량(중심선 설치, 지형도 작성, 다각측량(15-3)) - 세부측량 - 용지측량 - 공사측량

== 용어 ==
* 교점 : 방향이 변하는 두 직선이 교차하는 점.

== 곡선의 분류 ==
<gallery widths="160" heights="170">
파일:Curve 2014-08-18 12-57.jpg|단곡선
파일:Road curve 2014-08-18 12-16.jpg|복곡선
파일:Curve 2014-08-18 12-52.jpg|반향곡선
파일:COLUMBIA RIVER GORGE LOOKING WEST FROM THE SUMMIT OF ROWENA HILLS BETWEEN MOSIER AND THE HOOD RIVER. BELOW, ROUTE 80N... - NARA - 548099.jpg|배향곡선(hair pin curve)
</gallery>

=== 수평곡선 ===
* 원곡선
** 단곡선
** 복심곡선 : 반경이 서로 다른 두개 또는 그 이상의 원호가 연결된 곡선. 공통접선의 같은 쪽에 원호의 중심이 있다.
** 반향곡선
** 배향곡선
[[파일:Easement curve.svg|섬네일|붉은 선이 클로소이드 구간. 파란색의 직선 도로에서 녹색의 원형 도로로 들어갈 때 클로소이드를 이용해 완화곡선 구간을 둔다.]]
[[File:Lemniscate of Bernoulli.svg|섬네일|렘니스케이트]]

* 완화곡선 : 고속으로 이동하는 차량이 직선부에서 곡선부로 진입할 때 차량의 격동을 완화하기 위해 직선과 원호 사이에 설치하는 곡선.
** 클로소이드 : 고속도로에 가장 많이 사용
** 3차 포물선 : 철도에 가장 많이 사용
** 렘니스케이트 곡선 : 지하철에 많이 사용
** 반파장 sin 체감 곡선 : 고속철도에 많이 사용.

=== 수직곡선 ===
* 종곡선(15-3, 20-1+2)
** 원곡선 : 철도에 주로 사용.
** 2차 포물선 : 도로 종단곡선으로 주로 사용
* 횡단 곡선

== 평면 선형의 원곡선 ==
[[파일:원곡선.png|500px|right]]

13-1, 14-1, 14-2, 16-4, 17-4, 18-1 종합적인 이해 필요 ♣♣♣

원곡선으로 설계할 때는 지형과 여건에 따라 R과 I를 정하고 시작한다. 즉 나머지 부분들의 치수와 각도는 R과 I로 유도할 수 있다는 것이다. 각 부분의 명칭과 식은 다음과 같다.

BC : 원곡선 시점(Beginning of Curve)
* 도로의 '''기점'''은 원곡선 시점과 다름!! 기점은 직선부 도로가 시작되는 점.

EC : 원곡선 종점(End of Curve)

IP : 교선점(Intersection Point)

R : 반경(Radius)

<math>\begin{align} TL & = \text{접 선 길 이 }(Tangential \ Length) \\
                 & = R \tan \frac{I}{2} \\ \end{align}</math>

<math>\begin{align} E & = \text{외 할 }(External \ Secant) \\
                & = R \left( \sec \frac{I}{2} - 1 \right) \\ \end{align}</math>

<math>\begin{align} M & = \text{중 앙 종 거 } (Middle \ ordinate) \\
                & = R - R \cos \frac{I}{2} \\
                & = R \left( 1 - \cos \frac{I}{2} \right) \\ \end{align}</math>

SP : 곡선중점(Secant Point)

<math>\begin{align} CL & = \text{곡 선 길 이 } (Curve \ Length) \\
                 & = R \cdot I (degree) \\
                 & = R \cdot I \times \frac{\pi}{180^{\circ}} \\ \end{align}</math>

<math>\begin{align} L & = \text{장 현 } (Long \ chord) \\
                & = 2R \sin \frac{I}{2} \\ \end{align}</math>

''l'' : 현 길이(chord length)
* 곡선의 시점에서 첫 번째 말뚝까지의 현을 '''시단현'''이라 함.(18-1)
* 시단현 길이 = 앞 말뚝값 - BC
* 종단현 길이 = EC - 전 말뚝값

c : 호 길이(arc length)

I : 교각(Intersection angle)

♣13-1, 13-2, 13-3, 14-3, 16-4

<math>\begin{align} \delta & = \text{편 각 } (deflection \ angle) \\
                     & = {\color{red} \frac{l}{2R} \times \rho'' } \\
                     & = \frac{l}{2R} \times 206265'' \end{align}
                     
                </math>

* 중심각부터 구하고 반절해서 계산하는 게 식 안 외워도 돼서 좋은 듯.

<math>\theta = 2\delta</math> : 중심각(central angle)<ref>{{서적인용|제목=측량학2|성=이재기 외|이름=|날짜=2013|판=|출판사=형설출판사|쪽=112|장=}}</ref>

<math>\frac{I}{2}</math> : 총편각(total deflection angle)

=== 설치방법 ===
♣14-2, 14-3, 15-2, 18-1, 20-1+2

* 중심말뚝은 20M마다 설치

==== 편각에 의한 방법 ====
* 편각에 의해 원곡선 그리는 것은 도로, 철도, 수로 등에서 원곡선 설치 시 가장 많이 사용되며, 가장 정도가 높다.

==== 중앙종거에 의한 방법 ====
* 중앙종거에 의해 원곡선을 그리는 것은 곡선 반경이나 곡선 길이가 작은 시가지의 곡선 설치나 철도, 도로 등의 기설 곡선의 <u>검사 또는 개정</u>에 편리한 방법.
* 근사적으로 1/4가 되기 때문에 1/4법이라고도 한다.
* 정확도는 좋지 않으나 간단하고 신속하게 설치 가능하다.

==== 접선에 대한 지거법(좌표법) ====
* 양 접선에 지거를 내려 곡선을 설치하는 방법
* <u>터널</u> 내 곡선 설치나 산림지의 <u>벌채량을 줄일 경우</u> 적당한 방법
* <math>x = l \cos \delta = 2R \sin \delta \cdot \cos \delta = R \sin 2\delta</math>
* <math>y = l \sin \delta = 2R \sin^2 \delta = R(1 - \cos 2\delta)</math>
** 공식은 굳이 암기하지 말 것.

==== 접선편거와 현 편거에 의한 방법 ====
* 트랜싯을 사용하지 않고(각도 X) pole과 tape만으로 곡선을 설치하는 방법.(거리만 이용.)
* 농로 측설에 많이 사용.
* 현 편거 = <math>\frac{l^2}{R}</math>
* 접선 편거 = <math>\frac{l^2}{2R}</math>
** 공식은 굳이 암기하지 말 것.

==== 장현에 대한 종거, 횡거에 의한 방법 ====
* 곡률반경이 작은 곡선에 편리

== 완화곡선 ==
♣♣ 15-2, 17-4, 18-3, 19-1, 19-2

* 완화 곡선에 연한 곡선 반경의 감소율은 캔트의 증가율과 동률(다른 부호)로 된다.(캔트 공식에서 확인 가능)

완화곡선의 길이
:<math>L = \frac{N}{1000} \cdot C = \frac{N}{1000} \cdot \frac{V^2 S}{gR}</math>

이정
[[파일:이정.png|섬네일|이정|대체글=|300x300픽셀]]

<math>f = \frac{L^2}{24R}</math>

완화곡선 접선 길이
:<math>TL = \frac{L}{2} + (R + f) \tan \frac{I}{2}</math>
::L : 완화곡선 길이
::C : 캔트
::g : 중력가속도
::R : 곡선반경
::V : 열차 속도
::S : 궤간 거리
::I : 교각
::N : 완화곡선과 캔트와의 비

=== 캔트 ===
열차의 계획 최고 속도를 고려한 경우의 균형 캔트(cant)

(♣♣14-1, 14-2, 15-2, 17-4, 19-1, 19-2, 19-3)

<math>C = \frac{V^2 \cdot S}{g R}</math>

* C : 캔트
* R : 곡선반경
* V : 열차의 계획 최고 속도
* g : 중력가속도
* S : 레일 간 거리

=== 확폭 ===
♣♣12-3, 13-3, 16-1

확폭량 <math>\epsilon = \frac{L^2}{2R}</math>
* L : 차량의 전면에서 뒷바퀴까지 거리
* R : 곡선반경

== 클로소이드 ==
성질

13-1, 18-3, 19-3

* 클로소이드는 나선의 일종
* 모든 클로소이드는 닮은꼴(상사성)
* 단위 있는 것도 있고 없는 것도 있다
* 확대율을 갖고 있다.
* 표로써 요소를 구한다.
*클로소이드 종점 좌표 x, y는 그 점에서 접선각 τ의 함수로 표시됨.
* 접선각 τ는 radian으로 구함. 30도가 적당
* 도로에서 특성점은 τ = 45도가 되게 한다.

♣♣14-1, 14-2, 15-1, 17-4, 18-1, 18-2, 19-2
[[파일:Easement_curve.svg|대체글=|섬네일|붉은 선이 클로소이드 구간. 파란색의 직선 도로에서 녹색의 원형 도로로 들어갈 때 클로소이드를 이용해 완화곡선 구간을 둔다.]]
<math>RL = A^2</math>

* R : 곡률반경
* L : 곡선장
* A : 매개변수

13-1, 19-3

접선각 <math>\tau = \frac{L}{2R}</math>

* 특성점 : R = L = A인 점

== 각주 ==