토목기사 요약/측량학/다각 측량 문서 원본 보기

== 출제 기준 ==
2019-2021
* 개요
* 외업
* 내업
* 측점전개 및 도면 작성

== 순서 ==
14-1 한번 기출

계획 및 답사 - 선점 및 조표 - 방위각 관측 - 거리 및 수평각 관측 - 계산 및 조정 - 측점 전개

== 다각측량 특징, 종류 ==
* 한 삼각점에서 다른 삼각점에 결합하는 트래버스가 기준점 위치 정하는 데 가장 좋은 방법(85, 91)
* 다각측량의 장점(03)
** 2방향만 시준. 선점이 용이, 후속작업 편리
** 오측 시 재측 쉬움
** 세부 측량 기준점으로 적합.

=== 종류 ===
19-2
* 폐합 트래버스(Closed Traverse) : 소규모 지역에 적합. 임의 한 점에서 출발하여 마지막에 다시 시작점에 폐합시키는 트래버스
* 개방 트래버스(Open Traverse) : 임의 한 점에서 출발하여 아무 관계나 조건이 없는 다른 점에서 끝나는 트래버스. 하천이나 노선의 기준점을 정하는 데 쓰임.(가장 정밀도가 낮은 트래버스)
* 결합 트래버스(Decisive Traverse) : 어떤 기지점에서 출발하여 다른 기지점에 결합시키는 트래버스. 정밀도가 가장 높음.(기지점은 삼각점 이용)

== 관측법 ==
교각법, 편각법, 방위각법이 있다.

<gallery widths="200" heights="200">
파일:Traverse-en.svg|결합트래버스의 좌측 우회전각 교각법
파일:Closed traverse 2.svg|폐합트래버스의 내각 우회전각 교각법
파일:편각법.png|편각법
파일:반전법.png|방위각법. 한번 오차가 생기면 그 영향이 끝까지 미치므로 관측에 주의(17-4)
</gallery>

=== 방위각법 ===
14-3, 17-4
* 험준하고 복잡한 지형에는 부적합
* 각 관측값 계산, 제도가 편리. 신속 관측 가능

== 각 관측값 오차 ==
외우지 않고 유도해도 될 듯?

=== 폐합 트래버스 ===
* 내각 관측 시 <math>E_\alpha = [\alpha] - 180(n - 2)</math>
* 외각 관측 시 <math>E_\alpha = [\alpha] - 180(n + 2)</math>
* 편각 관측 시 <math>E_\alpha = [\alpha] - 360</math>
** E<sub>α</sub> : 각오차
** <math>[\alpha] = \alpha_1 + \alpha_2 + \cdots + \alpha_n</math>
** n : 측각의 수

=== 결합 트래버스 ===
♣13-1

결합 트래버스는 자오선과 측선의 위치에 따라 다음 유형으로 구분한다.
* II형: 양끝 기지점이 모두 자오선 내부에 있을 때
** <math>E_\alpha = \alpha_p - \alpha_n + [\beta] - 180(n-3)</math>
* IO / OI형: 양끝 기지점 중 한 기지점만 자오선 내부에 있을 때
** <math>E_\alpha = \alpha_p - \alpha_n + [\beta] - 180(n-1)</math>
* OO형: 양끝 기지점이 모두 자오선 외부에 있을 때
** <math>E_\alpha = \alpha_p - \alpha_n + [\beta] - 180(n+1)</math>

[[파일:결합 트래버스 OO형.png|왼쪽|810x810px|섬네일|OO형. 조정량은 시점, 종점 포함해서 점 수만큼 <math>E_\alpha</math>를 나눠 가지면 됨.]]
{{-}}

=== 허용오차 범위 ===
암기

<math>\sqrt{}</math>가 있다는 건 부정오차라는 의미.

{| class="wikitable"
|+ 
! 지형 !! 허용오차 범위(초)
|-
| 시가지 || 20 - 30<math>\sqrt{n}</math>
|-
| 평탄지 || 30 - 60<math>\sqrt{n}</math>
|-
| 산림 및 복잡한 지형 || 90<math>\sqrt{n}</math>
|}

관측결과 허용오차 이내의 오차가 나온 경우 조정
* 경중률이 같을 때: 참값과 관측값의 차를 산술 평균하여 관측값에 더하거나 뺌(14-3)
* 경중률이 다를 때: 오차를 경중률의 역수에 비례하도록 한 후 관측값에 더하거나 뺌

== 수평각 관측 ==
13-3
* 방향각 : 기준선(보통 직각좌표의 X축(도북))으로부터 측선까지의 우회전각
**진북방향각 : 도북 기준 진북까지 우회전각
* 방위각 : 자오선(진북)을 기준으로 측선까지 우회전각
* 다각측량, 소규모에선 도북과 진북이 같다고 봄.

== 방위각의 계산 ==
[[File:Azymut.svg|오른쪽|300픽셀]]
♣05, 13-2 원리 이해 필요

역방위각 = 방위각 + 180도

A<sub>BA</sub> = BA의 방위각 = AB의 역방위각 = A<sub>AB</sub> + 180도

{{-}}

----
'''18-3'''

측량성과표에 측점 A의 진북방향각은 6<nowiki>' 17'', 측점 A에서 측점 B에 대한 평균방향각은 263° 38' 26''</nowiki>일 때, A에서 B에 대한 역방위각은?
----
[[파일:방위각, 방향각.png|왼쪽|프레임없음|538x538px]]<br />{{-}}

<math>263^\circ 38' 26'' - 180^\circ - 6' 17'' = 83^\circ 32' 9''</math>

----

98, 12-3

진북 방위각 = 자북 방위각 - [http://kor.ksce.or.kr/contents/journal/civil_dic_view.asp?seq=7105 자침 편차] + [http://kor.ksce.or.kr/contents/journal/civil_dic_view.asp?seq=7073 자오선 수차]

== 방위의 계산 ==
14-2, 19-1, 19-3

방위 : N, S를 기준으로 측선까지 각을 예각으로 표시한 것.

[[파일:방위.png|왼쪽|523x523px]]

{| class="wikitable"
|+ 
! 상한 !! 방위각 !! 방위
|-
| I || 0 - 90 || N 0 - 90° E
|-
| II || 90 - 180 || S 0 - 90° E
|-
| III || 180 - 270 || S 0 - 90° W
|-
| IV || 270 - 360 || N 0 - 90° W
|}

{{-}}

== 위거 및 경거의 계산 ==
* 위거 : 측선을 남북선에 투영한 길이(종거)
* 경거 : 측선을 동서선에 투영한 길이(횡거)
{| class="wikitable"
|+ 
!  !! I !! II !! III !! IV
|-
| 위거(cos) || + <math>S_1 \cos \alpha_1</math> || - <math>S_2 \cos \alpha_2</math> || - <math>S_3 \cos \alpha_3</math> || + <math>S_4 \cos \alpha_4</math>
|-
| 경거(sin) || + <math>S_1 \sin \alpha_1</math> || + <math>S_2 \sin \alpha_2</math> || - <math>S_3 \sin \alpha_3</math> || - <math>S_4 \sin \alpha_4</math>
|}

* 합위거, 합경거는 그냥 좌표임.(19-1)
*남북 축이 X좌표, 동서 축이 Y좌표!!! ♣♣♣

== 폐합오차 및 폐합비 ==
[[File:폐합오차.png|오른쪽|400픽셀]]

폐합오차

<math>E = \sqrt{(\Delta l)^2 + (\Delta d)^2}</math>
* Δ''l'' : 위거오차
* Δd : 경거오차

폐합비 

13-1, 13-2, 17-4

<math>\begin{align} R & = \frac{\sqrt{(\Delta l)^2 + (\Delta d)^2}}{\sum L} \\
                & = \frac{E}{\sum L} = \frac{1}{m} = \frac{1}{ \text{정 도 } } \\ \end{align}</math>

* ΣL : 전측선 길이의 합

== 폐합오차 조정 ==
=== 컴퍼스 법칙 ===
각 측량의 정도와 거리 측량의 정도가 거의 같을 때 사용.(♣15-2, 16-1, 18-1, 19-2, 19-3)
* 위거 조정량 <math>\frac{\Delta l}{\sum L} L</math>
* 경거 조정량 <math>\frac{\Delta d}{\sum L} L</math>
**<math>\sum L</math> : 측선 길이 합
** L : 해당 측선 길이
** Δ''l'' : 위거오차
** Δd : 경거오차

=== 트랜싯 법칙 ===
각 측량의 정도가 거리측량의 정도보다 좋을 때 사용.
* 위거 조정량 <math>\frac{\Delta l}{\sum |l|} \cdot l</math>
* 경거 조정량 <math>\frac{\Delta d}{\sum |d|} \cdot d</math>
**<math>\sum \left \vert l \right \vert, \ \sum \left \vert d \right \vert</math>: 위거, 경거 절대치의 합
**''l'', d : 조정할 측선의 위거, 경거

== 배횡거 ==
* 횡거 : 어떤 측선 중심에서 어떤 시준선에 내린 수선의 길이
* 배횡거
** 첫 측선의 배횡거는 첫 측선의 경거와 같다.(15-2)
** 임의 측선의 배횡거는 전 측선의 배횡거 + 전측선의 경거 + 그 측선의 경거
** 마지막 측선의 배횡거는 마지막 측선의 경거와 같다.(부호는 반대) 그냥 계산한 결과와 같음.
----
* 배면적 = 배횡거 × 위거
* 면적 = 배면적 / 2
----
좌표법(신발끈 공식)으로 면적 계산하기 굳이 안 씀.

----

15-1, 18-1, 18-3

폐합트래버스 측량 결과가 다음과 같을 때 CD 측선의 배횡거는?

{| class="wikitable"
|-
! 측선 !! 위거(m) !! 경거(m)
|-
| AB || 65.39 || 83.57
|-
| BC || -34.57 || 19.68
|-
| CD || -65.43 || -40.60
|-
| DA || 34.61 || -62.65
|}
----
위거는 종거고 경거가 횡거이므로 경거만으로 계산하여 배횡거를 구할 수 있다. ㄷ자로 더해나가면 됨.

{| class="wikitable"
|-
! 측선 !! 위거(m) !! 경거(m) !! 배횡거
|-
| AB || 65.39 || 83.57 || 83.57
|-
| BC || -34.57 || 19.68 || (83.57) + 83.57 + 19.68 = 186.82
|-
| CD || -65.43 || -40.60 || (83.57 + 83.57 + 19.68) + 19.68 - 40.60 = 165.9
|-
| DA || 34.61 || -62.65 ||62.65
|}