토목기사 요약/측량학/측량학 일반 문서 원본 보기

== 출제기준 ==
2019-2021

* 측량 기준 및 오차
** 측지학 개요
** 좌표계와 측량원점
** 측량의 오차와 정밀도
* 국가기준점
** 국가기준점 개요
** 국가기준점 현황

== 측량의 분류 ==

=== 측지측량(대지측량) vs 평면측량(소지측량)의 구분 ===
[[파일:대지측량 구분.png|오른쪽|400x400픽셀]]정도 ♣♣♣

<math>\frac{d-D}{D}=\frac{1}{12}\left( \frac{D}{r} \right)^2</math>

10<sup>-6</sup>을 기준으로 나눔.

반경 11km이내(면적 380km<sup>2</sup>)는 평면으로 간주(14-3) 위 식의 우변이 10<sup>-6</sup>과 같다고 놓고 r = 6370km 대입하면 나옴.

'''96 기출'''

지구상의 50km 떨어진 두 점의 거리를 측정할 때 지구를 평면으로 보았다. 거리오차는?

'''풀이'''

거리오차가 <math>\frac{d-D}{D}=\frac{1}{12}\left( \frac{D}{r} \right)^2</math>가 아니다. 거리오차는 <math>d-D=\frac{1}{12}\left( \frac{D}{r} \right)^2 D</math>다!!

계산하면 답은 0.257m

=== 측지측량(대지측량) ===
14-2, 16-2

지구의 곡률을 고려한 정밀한 측량으로 측량 지역의 넓은 곳에 사용. 지구상 모든 점의 정밀한 위치 또는 지구의 형상과 크기를 구하는 측량.

05
<div style="column-count:2;-moz-column-count:2;-webkit-column-count:2">
* 기하학적 측지학 : 지구 및 천체에 대한 점들간의 상호 위치관계를 정하는 것
** 측지학적 3차원 위치 결정
** 길이 및 시간의 결정
** 수평 위치 결정
** 높이 결정
** 천문 측량
** 위성 측지
** 하해 측지
** 면체적 산정
** 지도제작(지도학)
** 사진측량
* 물리학적 측지학 : 지구 내부 특성, 지구 형태, 운동을 해석하는 것
** 지구 형상 해석
** 중력 측정
** 지자기 측정
** 탄성파 측정
** 지구 극운동, 자전운동
** 지각변동 및 균형
** 지구의 열
** 대륙의 부동
** 해양의 조류
** 지구 조석
</div>

=== 지구 물리 측정 ===
지자기 측정의 3요소(12-3)
# '''편'''각 : '''지'''자기의 방향과 '''자'''오선이 이루는 각
# '''복'''각 : 지자기의 방향과 수평면이 이루는 각
# '''수'''평분력 : 수평면 내에서 지자기장의 크기.

탄성파(지진파) 측정(98, 14-3)
* 굴절법(refraction) : 지표면으로부터 낮은 곳 측정
* 반사법(reflection) : 지표면으로부터 깊은 곳 측정


'''85, 04 기출'''

* 중력 이상이 +이면 그 지점 부근에 무거운 물질이 있는 것
* 중력 실측값 - 중력식 계산값 = 중력 이상

== 측량원점 ==
=== 평면직각좌표 원점 ===
남북 X축, 동서 Y축

14-1
{| class="wikitable"
|+
!
!서부원점
!중부원점
!동부원점
!동해원점
|-
|경도
|동경 12'''5'''도
|동경 12'''7'''도
|동경 12'''9'''도
|동경 13'''1'''도
|-
|위도
| colspan="4" |북위 38도
|}

=== UTM 좌표(Universal Transverse Mercator Coordinate System) ===
* 적도를 횡축, 자오선을 종축으로 하는 국제적인 평면 직각좌표
* 지구 전체를 회전타원체로 간주
* 지도 투영의 적용범위 : 남, 북위 80도까지 큰 위도 지역은 평사투영법 사용.
* 경도 : 동경 180도 기준, 지구 전체를 6도 간격으로 60등분(04)
* 위도 : 적도에서 8도 간격으로 20등분
* 대한민국 : 51 및 52 지대에 해당(04)
* 자오선에 대하여 원추도법의 횡 Mercator법 적용
* 중앙 자오선 축척계수 0.9996 (93 03, 08, 09, 12)
* 경도의 원점은 중앙자오선에 있다.
* 위도의 원점은 적도상에 있다.

== 지구의 형상 ==
12-3

측지선: 타원체 상 2점 연결하는 최단거리 선
* 두 개의 평면곡선을 2:1로 분할하는 성질이 있음.
* 평면곡선과 차이가 거의 없어 실무에서 무시.
* 측지선은 계산에 의해서만 결정.

'''99 기출'''
* 항정선: 자오선과 항상 일정 각도를 유지하는 지표의 선
* 라플라스 점: 삼각 측량, 천문 측량이 함께 실시되는 기준점

=== 타원체 ===

* 대한민국에서 공식적으로 사용하는 지구 타원체 형상은 GRS80 타원체다.(01)<ref>최용기 외, <<토목기사 필기 과년도 - 측량학>>(2015), 성안당, '''1''' - 14</ref><ref>{{서적 인용|url=|제목=알기쉬운 GPS 측량|성=오재홍|이름=|날짜=2017|출판사=구미서관|쪽=31|확인날짜=}}</ref>

실제 지구랑 가장 비슷한 회전타원체?(99)
* 지구타원체

지구 형상을 수학적으로 정의한 것은?(14-2)

* 회전타원체

어느 국가에 기준으로 채택한 타원체는?(14-2)

* 준거타원체

98, 00, 02

측량 원점에서 평균 곡률반경(삼축반경의 산술평균)

<math>\frac{2a + b}{3}</math>

편심률(이심률)

<math>e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2} } = \sqrt{\frac{a^2 - b^2}{a^2}}</math>

편평률

<math>P = \frac{a - b}{a} = 1 - \sqrt{1 - e^2}</math>
----횡곡률반경

<math>N = \frac{a}{W} = \frac{a}{\sqrt{1 - e^2 \sin^2 \phi}}</math>

자오선 곡률반경

<math>\begin{align} M & = N \cdot \frac{1-e^2}{W^2} \\
                & = \frac{a}{W} \frac{1 - e^2}{W^2} \\
                & = \frac{a(1- e^2)}{W^3} \end{align}</math>

중등곡률반경

<math>R = \sqrt{M \cdot N}</math>
----참고 서적

* {{서적인용|제목=토목기사 필기 측량학|성=최용기 외|이름=|날짜=2015|판=|출판사=성안당|쪽=|장=측량학 개론}}
* {{서적인용|제목=미분적분학|성=James Stewart|이름=|날짜=|판=6|출판사=Cengage Learning|쪽=|장=매개변수 방정식과 극좌표}}

=== 경위도 ===
02

지구 상의 임의 점에서 지표면에 수직선이 적도면과 이루는 각. 지구는 회전 타원체이므로 지표면에 대한 수직선이 반드시 지구 중심을 지난다고 할 수 없다.
* 지리 위도

지구 상 임의 점에서 적도면과 표준타원체의 법선이 이루는 각. 2015년 기준 대한민국에서는 이것을 위도로 사용.(14-2)
* 측지 위도

지구 자전축과 지구 상의 한 지점에서의 중력 방향(연직선)이 만나는 각도의 여각. 흔히 적도면과 연직선 방향(지오이드 법선)이 만드는 각도라고 정의.
* 천문 위도

천문위도와 측지위도는 무엇때문에 값이 약간 다른가?
* 연직선 편차

지구 상의 어느 한 지점과 지구 중심을 연결하는 직선이 적도면과 이루는 각도.
* 지심 위도

[[파일:Geocentric vs geodetic latitude with elevation.svg|섬네일|왼쪽|300픽셀|측지위도(β)는 지구 상의 어느 지점에서 적도면과 표준타원체의 법선이 이루는 각이다. 지심위도(β, γ)는 지구 상의 어느 지점과 지구 중심을 연결하는 직선이 적도면과 이루는 각도이다.]]

{{-}}

=== 지오이드 ===
14-2, 17-4, 19-2

* 지오이드란 해양에서는 평균 해면과 일치하는 것, 육지에서는 평균해면을 육지가 없는 것으로 생각하고 연장시킨 것. 즉 지구가 육지가 없는 해양면으로만 되어 있다고 생각하면 그 평균해면이 지오이드가 됨.
* 지오이드는 도처에 중력방향이 이 면에 수직이며 평균해수면과 일치하는 등포텐셜면으로 일종의 수면이라 할 수 있다.
* 지오이드 상 중력포텐셜은 어느곳에서나 0으로 같고<ref>{{서적인용|제목=토목기사 필기 측량학|성=최용기, 박기용|이름=|날짜=2015|판=|출판사=성안당|쪽=A-115|장=}}</ref> 중력이 작용하는 방향선을 연직선이라고 하면 지오이드는 연직선에 직교.
* 지오이드는 내부 밀도 분포에 따라 기복이 생김.
* 지구 현재 모양을 가장 근사하게 표현한 것임.

03, 17-4
* 준거타원체와 거의 일치.
* 실제 지오이드면은 굴곡이 심해 측지측량의 기준으로 할 수 없음.
04
* 수준측량은 지오이드면을 표고 0으로 하여 측정.
96
* 평균해수면과 일치

----

* 연직선 편차 : 지구타원체 법선과 지오이드 법선 간 차이(17-4)

== 구과량 ==
04, 05, 14-1, 14-2

<math>\epsilon''=\frac{A_s}{R^2}\rho''</math>

한변의 길이가 20km 이상일 때 n각형 내각의 합은 180(n - 2)보다 반드시 크게 나타난다. 구과량이란 구면 삼각형의 내각의 합이 180 + 구과량이 되는 것이다.

== 오차의 종류 ==
♣♣♣ 14-3 등등

=== 정오차 또는 누차(누적오차) ===
* 오차 발생 원인이 확실하여 일정한 크기와 일정한 방향에 발생하는 오차로 측량 후 조정이 가능. 측정을 되풀이하면 이 오차는 쌓여서 커진다.
* 정오차 <math>= n \cdot \delta</math> (정오차는 측정횟수에 비례)
** n : 측정(관측 횟수)
** δ : 1회 관측에 대한 누적오차

=== 우연오차(부정오차) ===
오차 발생 원인이 명확하지 않고 오차 제거가 어려우며, 최소제곱법으로 오차가 보정됨. 오차론에서 다루는 오차는 우연오차(87, 13-2)

♣♣♣13-1, 14-1, 15-3

<math>\pm \delta \sqrt{n}</math> (우연오차는 측정횟수의 제곱근에 비례)

* n : 측정(관측)횟수
* δ : 우연오차

----

;92, 97, 98, 04

어떤 각을 12회 관측한 결과 ±0.5초의 평균제곱근 오차를 얻었다고 할 때 같은 정확도로 ±0.3초 평균 제곱근 오차를 얻으려면 몇 회 관측해야할까?
----<br />

; 풀이

우연오차 <math>\pm \delta \sqrt{n}</math>

<math>0.5\sqrt{12} = 0.3\sqrt{n}</math>

n=34
----

;90, 92, 19-2

50m 스틸 테이프로 측선 1450m를 측정했다. 50m에 대해 ±30mm의 오차가 생길 때 전체 길이를 측정하면 얼마의 오차가 생기는가?
----<br />

; 풀이

우연오차<math> = \pm \delta \sqrt{n} = \pm 30 \sqrt{\frac{1450}{50}} = \pm 161.55mm</math>

----

; 91, 93, 96, 97, 99, 02, 13-2, 19-3
80m를 20m 줄자로 측정하였고 1회 당 +5mm의 누적오차, ±5mm의 우연오차가 생길 때 정확한 거리는?
----<br />

; 풀이
n=4. 누적오차 = nδ = 0.02m, 우연오차<math> = \pm \delta \sqrt{n} = \pm 0.01m</math>

정확한 거리 = 측정 거리 + 누적오차 ± 우연오차 = 80 + 0.02 ± 0.01 = 80.02 ± 0.01

=== 과실(과오) ===
* 측정자의 부주의에 의해 발생하는 오차
* 원인 : 기록 및 계산의 착오, 눈금 읽기의 착오, 측침의 이동, 측정 횟수의 오차 등이 있다.

=== 오차의 3대 법칙 ===
# 매우 작은 크기의 오차는 큰 오차보다 발생할 확률이 높다.
# 같은 크기의 정(+)오차는 부(-) 오차와 발생 확률이 같다.
# 매우 큰 오차는 거의 발생하지 않는다.

== 거리측량 정오차 보정 ==

=== 경사보정 ===
[[File:경사보정.png|오른쪽|300픽셀]]

식 유도는 다음을 [[w:이항 정리]]로 전개함.<ref>{{서적인용|제목=측량학1|성=이재기 외|이름=|날짜=2013|판=|출판사=형설출판사|쪽=121|장=}}</ref> 그냥 외울 것.

<math>\begin{align} L_0 = \sqrt{L^2 - h^2} & = \sqrt{L^2 \left( 1 - \frac{h^2}{L^2} \right)} \\
                                     & = L \left(1 - \frac{h^2}{L^2} \right)^\frac 12 \\ \end{align}</math>

♣♣♣

보정량 <math>C_i = - \frac{h^2}{2L}</math>

정확한 거리 <math>L_0 = L - \frac{h^2}{2L}</math>

----

; 86
사거리 50m에 대해 경사보정이 1cm가 되는 비고는?
----<br />

; 풀이
경사 보정량 = <math>C_i = - \frac{h^2}{2L}</math>

<math>h = \sqrt{C_i \cdot 2L} = \sqrt{0.01m \cdot 2 \cdot 50m} = 1.0m</math>
----<br />

; 91
1/5000 정밀도 거리측량에서 사거리를 수평거리로 취급해도 되는 경사도 한계는?
----<br />

; 풀이

<math>\text{정 도 } = \frac{\text{오 차 }}{\text{거 리 }} = \frac{\frac{h^2}{2L}}{L} = \frac{h^2}{2L^2} = \frac{1}{5000}</math>

<math>\sin \theta = \frac{h}{L}</math>

<math>\sin^2 \theta = \frac{h^2}{L^2}</math>

<math>\frac{\sin^2 \theta}{2} = \frac{1}{5000}</math>

<math>\theta = \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{5000}} = 1^{\circ} 8' 45.57''</math>
----'''16-4'''
1/5000 정확도를 요구하는 50m 거리 측량에서 경사거리를 측정해도 허용되는 두 점간 최대 높이차는?
----<math>\frac{1}{5000} = \frac{ \frac{h^2}{2 L} }{L} = \frac{ \frac{h^2}{2 \times 50m} }{50m}</math>

h = 1m

<br />

=== 평균해수면 보정 ===
[[파일:거리측량 표고보정.png|thumb]]

90, 15-1, 16-1, 16-2 ♣♣♣

인장 보정까지 끝난 거리 L'은 [[평균해수면]]으로부터 H만큼 높은 곳에 있는 지표면상의 거리이다. 따라서 기준면인 평균해수면상의 거리로 바꿔주어야 한다. 이를 표고보정량이라고도 하며, 항상 기준면상에서의 거리가 지표면상에서의 거리보다 작으므로 보정량 C<sub>h</sub>(Correction for height)는 음수(-)이다. 닮음비와 [[이항 정리]]를 이용하여 보정량을 구하면 다음과 같다.
:<math>C_h = - \frac{L' H}{R}</math>
따라서 표고보정까지 마친 기준면상의 거리 <math>L_0 = L' + C_h</math>이다.

== 관측값 처리 ==

=== 최확치 ===
♣♣♣

; 13-1, 14-3, 19-2, 19-3
A, B 두 점간 고저차를 1, 2, 3코스로 측량했다. 두 점 간 고저차는?
{| class="wikitable"
|-
! 코스 !! 측정 결과(m) !! 거리(km)
|-
| 1 || 23.234 || 4
|-
| 2 || 23.245 || 2
|-
| 3 || 23.240 || 2
|}

; 풀이
경중률은 측정 거리에 반비례. <math>P_1 : P_2 : P_3 = \frac{1}{S_1} : \frac{1}{S_2} : \frac{1}{S_3} = 1: 2: 2</math>

최확값 = <math>\frac{1\times 23.234 + 2 \times 23.245 + 2 \times 23.240}{1+2+2} = 23.241m</math>
----
'''99, 13-1'''

A, B, C, D 네 사람이 같은 두 지점간 거리를 10회씩 측정한 결과가 다음과 같았다면 가장 신뢰성이 높은 측정자는?
* A : 165.864±0.002
* B : 165.867±0.006
* C : 165.862±0.007
* D : 165.864±0.004

----
관측치에 대한 평균제곱근 오차의 경중률은 평균제곱근 오차의 제곱에 반비례함을 이용!!

<math>P_1 : P_2 : P_3 : P_4 = \frac{1}{{m_1}^2} : \frac{1}{{m_2}^2} : \frac{1}{{m_3}^2} : \frac{1}{{m_4}^2} = \frac{1}{2^2} : \frac{1}{6^2} : \frac{1}{7^2} : \frac{1}{4^2}</math>

<math>L_0 = \frac{\sum P l}{\sum P} = 165.864m</math>

따라서 A가 가장 신뢰성이 높은 측정자다.

=== 표준편차 ===
= 제곱근 오차

18-3

<math>\sqrt{ \frac{\Sigma \nu^2}{n-1} }</math>

* 표준편차는 각과 거리같은 1차원의 경우에 대한 정밀도 척도이다.(17-4)

=== 평균 제곱근 오차 ===

= 제곱 평균 제곱근 오차= 표준오차

<math>\frac{\text{표 준 편 차 }}{\sqrt{n}} = \sqrt{\frac{\Sigma \nu^2}{n (n-1) }}</math>

=== 확률오차 ===

;84, 96

두 지점 간 거리를 3회 관측한 결과 잔차 제곱의 합이 0.00000458m<sup>2</sup>라고 할 때 50% 확률오차는?

; 풀이
<math>\pm 0.6745\sqrt{\frac{\Sigma v^2}{n(n-1)}} = \pm 0.00059m</math>

* 평균 제곱근 오차는 밀도 함수 전체의 68.26% 범위이다.(95)

=== 정도 ===

; 02
줄자로 20m를 측정했을 때 정오차가 +2mm였다. 200m를 측정했을 때 정확도는?
----<br />

; 풀이
n = 10. 10×2mm = 20mm = 0.020m

정도 = 오차 / 총 거리 = 0.02 / 200 = 1 / 10000

== 오차의 전파 ==
측정값을 가지고 계산을 하는 경우, 측정값에 포함되어 있는 오차가 계산값에도 포함되게 되는데 이를 '''오차의 전파'''(error propagation)라고 한다.

=== 정오차 전파 ===
일차인 선형 함수 <math>y=f(x_1, x_2, x_3, \cdots , x_n)</math>에 대하여, <math>x_1, x_2, x_3, \cdots , x_n</math>의 오차를 <math>dx_1, dx_2, dx_3, \cdots , dx_n</math>이라고 하자. 이때 y에 전파되는 정오차 dy는 다음과 같이 구한다.

: <math>dy=\frac{\partial y}{\partial x_1}dx_1 + \frac{\partial y}{\partial x_2}dx_2 + \frac{\partial y}{\partial x_3}dx_3 + \cdots + \frac{\partial y}{\partial x_n}dx_n</math>

=== 우연오차 전파 ===
14-3, 15-3

관측값 x가 서로 독립일 때, 함수 <math>y=f(x_1, x_2, x_3, \cdots , x_n)</math>에 대하여, <math>x_1, x_2, x_3, \cdots , x_n</math>의 오차를 <math>\sigma_{x_1}, \sigma_{x_2}, \sigma_{x_3}, \cdots , \sigma_{x_n}</math>이라고 하자. 이때 y에 전파되는 우연오차 σ<sub>y</sub>는

:<math>{\sigma_y}^{\color{red} 2 }=\left( \frac{\partial y}{\partial x_1}\right)^{\color{red} 2 } {\sigma_{x_1}}^{\color{red} 2 } + \left( \frac{\partial y}{\partial x_2}\right)^{\color{red} 2 } {\sigma_{x_2}}^{\color{red} 2 } + \left( \frac{\partial y}{\partial x_3}\right)^{\color{red} 2 } {\sigma_{x_3}}^{\color{red} 2 } + \cdots + \left( \frac{\partial y}{\partial x_n}\right)^{\color{red} 2 } {\sigma_{x_n}}^{\color{red} 2 }</math>

----

99

어떤 기선을 4 구간으로 나누어 측정했을 때 각 구간에 대한 표준오차는 0.0014, 0.0012, 0.0015, 0.0015m였다. 전 거리에 대한 표준오차는?

----
오차 전파 법칙 사용.

<math>M_0 = \pm \sqrt{{m_1}^2 + {m_2}^2 + {m_3}^2 + {m_4}^2} = \pm 0.00281m</math>

----
; 87, 99, 18-1, 18-3
장방형 두 변을 측정해 x<sub>1</sub>=25m, x<sub>2</sub>=50m를 얻었다. 줄자 1m 당 평균 자승 오차는 ±3mm일 때 면적의 평균 자승 오차는?
----
; 풀이
<math>m_1 = \pm 0.003\sqrt{\frac{25}{1}} = \pm 0.015m, \quad m_2 = \pm 0.003\sqrt{\frac{50}{1}} = \pm 0.021m</math>

오차 전파 법칙을 사용한다. 면적의 평균 자승 오차 = <math>\pm \sqrt{(50 \times 0.015)^2 + (25 \times 0.021)^2} = \pm 0.92m^2</math>

----
; 92, 01
n 구간을 측정할 때 1구간 당 3mm의 정오차와 ±3mm의 우연오차가 생긴다고 할 때 전 길이의 확률오차는?
----
; 풀이
전 길이에 대한 정오차 3n

전 길이에 대한 우연오차 <math>\pm 3\sqrt{n}</math>

오차 전파 법칙에 의해 확률오차는 <math>\sqrt{(3n)^2 + (3\sqrt{n})^2} = \sqrt{9n^2 + 9n} = 3\sqrt{n^2 + n}</math>

== 축척과 거리 및 면적 ==
거리 측량의 정확도
:<math>\frac{\text{오 차 }}{\text{관 측 거 리 }} = \frac{1}{m}</math> ♣♣♣

{| class="wikitable"
|+
!대축척(Large Scale)
!소축척(Small Scale)
|-
|<mapframe latitude="37.560279" longitude="126.975496" zoom="16" width="298" height="297" align="center" />
|<mapframe latitude="37.554921" longitude="127.000580" zoom="10" width="400" height="297" align="center" />
|}

98

50m 스틸자로 사각형 변장을 측정한 결과 가로, 세로가 30.00m였다. 스틸자의 눈금을 기선척에 비교하니 50m에 대해 1cm 늘어났다고 할 때 면적 오차는?

----
관측면적 <math>A = 30 \times 30 = 900m^2</math>

<math>L_0 = L \pm \left( L \times \frac{\delta}{l} \right) = 30 + \left( 30 \times \frac{0.01}{50} \right) = 30.006m</math>

실제면적 <math>A_0 = L_0 \times L_0 = 30.006 \times 30.006 = 900.36m^2</math>

면적오차 <math>A_0 - A = 900.36 - 900 = 0.36m^2</math>
----
; 85, 95, 97, 00
지상 1km<sup>2</sup> 면적을 지도상에서 4cm<sup>2</sup>으로 하려면 축척이 얼마여야할까?

; 풀이
1km<sup>2</sup> = 10<sup>10</sup> cm<sup>2</sup>

축척 = <math>\sqrt{\frac{4}{10^{10}}} = \frac{2}{10^5} = \frac{1}{50000}</math>
----<br />

; 97, 03, 04, 16-2

장방형 토지를 측정하여 37.8m, 28.9m가 나왔다. 측정한 기구의 오차가 30m에 대해 45mm라고 한다. 발생한 면적의 최대 오차는?
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; 풀이

<math>\begin{align} \text{종 방 향  오 차 } = \delta \frac{L}{l} & = 0.045m \times \frac{37.8m}{30m} \\
                                                           & = 0.057m \\ \end{align}</math>

<math>\begin{align} \text{횡 방 향  오 차 } = \delta \frac{L}{l} & = \times 0.045m \frac{28.9m}{30m} \\
                                                           & = 0.043m \\ \end{align}</math>

<math>\begin{align} \text{면 적  최 대 오 차 } & = 37.8 \times 28.9 m^2 - (37.8 - 0.057) \times (28.9 - 0.043) m^2 \\
                                         & = 3.28m^2 \\ \end{align}</math>

이렇게 해도 되고 그림 그려서 풀어도 됨. 이해하는 게 좀더 편한 것 같다.
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; 87, 92, 95, 97, 00, 05, 19-3
1/3000 도면을 구적기로 면적을 관측하니 2450m<sup>2</sup>이었다. 도면의 가로와 세로가 각각 1%씩 줄어있었다고 한다면 올바른 면적은 얼마인가?

; 풀이
<math>2450(1+0.01)^2 = 2499.245m^2 = 2500m^2</math>

== 기타 ==
'''85 기출'''

* 위성항법 : 인공위성의 운동을 관측, 해상 위치를 구하는 것.
* 전파항법 : 전파의 직진성 또는 송수신 시간차 등을 이용하여 위치선을 구하는 것.
* 천문항법: 천구 상 위치를 이미 알고 있는 항성을 이용해 해상위치를 결정하는 것.
* 지문항법: 육지 기지점 고도 또는 방위를 이용해 해상에서 광학 측정하여 위치선을 구하는 것.

'''85 기출'''

해상에서 위치결정법에는 위성 항법, 전파 항법, 천문 항법, 지문항법, 음향항법이 있다.

'''98 기출'''

* 천문측량의 목적: 경위도 원점 결정, 연직선 편차 결정, 도서지역 위치 결정.

10, 16

전자파 거리측량(EDM) 오차에는 거리에 비례하는 오차, 거리에 비례하지 않는 오차가 있음.

== 각주 ==
<references />

== 참고 자료 ==
* {{서적인용|제목=토목기사 필기 - 측량학|성=최용기, 박기용|이름=|날짜=2015|판=|출판사=성안당|쪽=|장=}}