토목기사 요약/측량학/트랜싯 측량 문서 원본 보기

== 수평각 관측 ==
'''2. 95, 00'''

31°46′09″인 각을 1′까지 읽을 수 있는 트랜싯을 사용해 6회 배각법으로 관측했다. 기계오차, 관측오차가 없다고 할 때 각 관측값은?
----
31°46′09″×6 = 190°36′54″≈ 190°37′

190°37′÷ 6 = 31°46′10″

=== 배각법 ===
♣♣♣13-3

[[파일:배각법.jpg|300픽셀]]

배각법(repeating method) 또는 복측법은 하나의 각을 반복적으로 관측하여 정밀도를 높이는 방법이다. 

특징
* 기구가 읽을 수 있는 눈금보다 더 작은 각을 측정할 수 있는 장점. 
* 처음과 나중에만 각 읽음. 
* 단점은 측정해야할 각이 여러 개일 때 작업 시간이 증가.

88, 96, 98, 05, 09
* 방향각법에 비해 읽기오차 영향 적게 받음
* 눈금 불량에 의한 오차를 최소화하기 위해 n회 반복 결과가 360도에 가깝게 해야 한다.
* 내축과 외축을 이용하기 때문에 내축, 외축 연직선 불일치에 의한 오차가 생길 수 있다.

=== 조합각 관측법 ===
한 측점에서 모든 방향의 각을 전부 정, 반 위치에서 측정하는 방법. 1등 삼각측량에 주로 사용. 높은 정도. 모든 측선을 기준으로 각을 측정, 최소제곱법에 의해 각각의 각을 결정.(여기서 조합이라는 건 수학에서의 Combination을 의미)

각 관측의 수 <math>sC_2 = \frac{1}{2} s (s - 1)</math>
:s : 방향선 수

'''93, 01'''

한 측점에서 7개 방향선이 생겼을 때 각 관측법에 이용될 각의 수? <math>\frac{1}{2}s(s-1) = \frac{1}{2}\times 7 \times (7 -1) = 21</math>

=== 오차 ===
91, 93, 98, 01

시준오차 α, 읽기오차 β

==== 단측법 오차 ====
[[파일:각관측 단측법.png|300px|오른쪽]]
1변의 시준, 읽기 오차
:<math>m = \pm \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}</math>

1각에 대한 시준, 읽기 오차(총 오차)
:<math>m = \pm \sqrt{2(\alpha^2 + \beta^2)}</math>

==== 배각법 오차 ====
13-3

[[파일:배각법.jpg|300픽셀|오른쪽]]
{| class="wikitable"
|+
!
!시준오차 m<sub>1</sub>
!읽기오차 m<sub>2</sub>
|-
|1각 관측 시
|<math>\pm \alpha \sqrt{2}</math>
|<math>\pm \beta \sqrt{2}</math>
|-
|n배각 관측 시
|<math>\pm \alpha \sqrt{2n}</math>
|<math>\pm \beta \sqrt{2}</math>
|-
|n배각 관측 시 1각에 포함되는
|<math>\pm \frac{\alpha \sqrt{2n}}{n} = \pm \sqrt{\frac{2\alpha^2}{n}}</math>
|<math>\pm \frac{\beta \sqrt{2}}{n} = \pm \sqrt{\frac{2\beta^2}{n^2}}</math>
|-
|1각에 생기는 배각법 오차 m
(배각법 관측오차)
| colspan="2" |<math>\pm \sqrt{{m_1}^2 + {m_2}^2} = \pm \sqrt{\frac{2}{n} \left( \alpha^2 + \frac{\beta^2 }{n} \right)}</math>
|-
|총오차 σ
| colspan="2" |<math>\pm n \cdot m = \pm \sqrt{2(n \cdot \alpha^2 + \beta^2)}</math>
|}

==== 방향각법 오차 ====
[[파일:방향각법.png|300px|right]]
* 1방향에 생기는 오차
** <math>m_1 = \pm \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}</math>
* 각 관측(2방향)의 오차
** <math>m_2 = \pm \sqrt{2(\alpha^2 + \beta^2)}</math>
* n회 관측한 평균치에 있어서의 오차
** <math>m = \pm \sqrt{\frac{2}{n}(\alpha^2 + \beta^2)}</math>

===== 총 오차 =====
<math>\sigma = \pm \sqrt{2n (\alpha^2 + \beta^2)}</math>