토목기사 요약/측량학/평판 측량 문서 원본 보기

== 출제기준 ==
2019-2021

어라 잠깐... 출제기준에 평판측량 없네? ㄱㅇㄷ?

== 평판측량 3요소 ==
* 평판측량 3요소: 정준, 치심(구심), 표정(89)
** 정준(leveling up) : 평판을 수평으로 하는 것.
** 치심, 구심(centering) : 평판 상의 점과 지상의 점을 일치시키는 것.
** 표정(orientation) : 평판을 일정한 방향으로 맞추는 것.
*** 위치 오차에 가장 큰 영향을 주는 것은 불완전 표정에 의한 오차(86, 90, 92, 95, 96, 99)
*** 후방 교회법에서 시오 삼각형이 발생하는 가장 큰 원인은 불완전 표정(89, 95, 00)
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* 앨리데이드 한 눈금은 두 시준판 간격의 1/100이다.(86)

; 94, 96
* 앨리데이드 관측선과 시준면이 평행하지 않을 때의 오차는 도면선상에 영향을 줌.
* 기지점, 도상 기지점 연직선 상 불일치 오차는 구점까지 거리에 영향을 줌.
* 평판이 바른 방향에 표정되지 않을 때 생기는 오차는 구점까지 방향에 영향을 줌.
* 자침 표정 시 방향선 길이는 자침 길이의 반 이하로 하는 게 좋다.(00)

== 평판측량의 방법 ==
=== 교회법 ===
♣♣♣



* 후방 교회법: 2-3개 기지점에서 미지점 위치를 구하려고 할 때 쓰이는 평판측량 방법.(88, 92, 00) 평판은 '''미'''지점에 설치(97, 18-2) 시오삼각형법, 레만법, 베셀법, 투사지법이 있다.
** 시오삼각형이 생기지 않을 땐 구점이 원주상 부근일 때 다른 기지점에 의해 점검한다(91)
** 시오삼각형이 생겼을 때 내접원 지름이 0.4mm 이내라면 이를 무시하고 측량한다.(80, 97)
** 전방교회법보다 작업 능률이 좋다. 인원이 적게 소요됨. 정도는 더 낮음.(93)
** 삼점 문제에서 레만 법칙에 의하면 평판의 표정 오차가 있어도 시오 삼각형이 생기지 않을 수 있는 경우는 구점이 외접 위에 있을 때이다.(85, 87, 88, 91)
** 삼점 문제에서 레만 법칙에 의해 후방교회법 시오삼각형이 주어진 기지점을 잇는 삼각형 내부에 생길 때 구점은 그 시오 삼각형 내부에 있다.(95)
** 삼점 문제에서 베셀의 방법을 이용하면 시간이 많이 걸리긴 하지만 경험 없이도 도해법으로 비교적 정확하게 점의 위치를 구할 수 있다.(93, 99)
* 전방교회법 : '''기'''지점에서 미지점의 위치를 결정하는 방법. 시준오차나 표정오차 등을 검사할 수 없다.
** 축척 1/1000 전방교회법에서 한 기지점을 세 방향에서 교회시켰더니 내접원 반경이 0.3mm인 시오삼각형이 생겼다. 이때는 과실 오차로 보고 재측해야 한다.(92, 96)
** 후방교회법보다 배를 목적지에 빨리 유도 가능.(93)
* 측방교회법 : 기지의 두 점 중 한점에 접근하기 곤란한 경우 기지의 한 점과 미지의 한 점에 평판을 세워 미지의 한 점을 구하는 방법.

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* 방사법 : 세부측량, 소지역이며 시계가 좋을 때 좋은 방법(87)
** (98, 02)
*** 지형 측량에 사용
*** 지형 형태, 면적을 알려고 할 때 가장 간단, 정밀한 방법.
* 전진법: 시준 장애물이 많을 경우 사용.(99) 축척에 관계없이 도상 폐합오차는 0.3mm<math>\sqrt{n}</math> (95)

; 98, 01
축척 1/500 지형도 작성 시 기지점 A에 평판을 놓고 기지점 B를 시준, 표정한 후 C점을 방사법으로 구했다. 관측 후 B점에서 AB의 연결선 상 직각 방향으로 1.6m 편심된 것을 알았다. C점의 도상 편위량은? AB 수평거리는 64m, AC 수평거리는 48m이다.

; 풀이
64 : 1.6 = 48 : x

x = 1.2m

1 / m = 도상 거리 / 실제 거리

1 / 500 = 도상 거리 / 1.2m

도상 거리 = 0.0024m = 2.4mm

== 외심 오차와 시준 오차 ==
; 82, 92
외심오차 30mm인 앨리데이드를 사용해 축척 1/600 측량을 하려고 한다. A에서 40m 떨어진 B를 시준, 방향선을 그을 때 외심오차 때문에 생기는 도상 위치 오차는?

; 풀이
앨리데이드의 외심오차 식 <math>q = \frac{e}{M} = \frac{30}{600} = 0.05mm</math>

; 88, 94, 96, 97, 99
시준공 직경 0.6mm, 시준사 0.4mm, 양 시준판 거리 22cm 앨리데이드를 사용할 때 방향선 길이가 20cm라면 도상에 얼마의 변이가 생길까?

; 풀이
<math>q = \frac{\sqrt{d^2 + t^2}}{2l}\cdot L = \frac{\sqrt{0.6^2 + 0.4^2}}{2\times 220}\cdot 200 = 0.33mm </math>

== 구심 오차, 자침 오차, 경사에 의한 오차 ==

* 도상 허용 오차(제도 허용 오차) <math>q = \frac{2e}{M}</math> (84, 85, 86, 87, 88, 94, 96, 98, 99, 01, 02)
** e : 구심오차(치심오차)
* 치심에 있어서 허용되는 편심 거리는 축척에 의해 결정됨(87, 93, 98)

; 93, 97
1/1000 평판 측량으로 줄자의 최소한 읽기는? 도상 위치 오차는 0.2mm

; 풀이
0.2×1000=200mm

; 91
자침 길이가 7cm인 평판용 자침판을 사용해 평판을 표정할 때 ±0.2mm 표정오차가 생겼다고 하면 평판상에 옮긴 방향선 오차가 최대 0.2mm가 되게 할 때 도상 방향선의 제한 길이는?

; 풀이
자침 오차 <math>q = \frac{0.2}{S}L</math> (여기서 S는 자침 중심에서 끝까지의 길이다)

<math>0.2 = \frac{0.2}{3.5cm}L</math>

L = 3.5cm

== 전진법과 교회법에 의한 오차 ==
; 90, 95, 96, 97, 98
평판측량에서 전진법에 의해 16개 측점의 폐합 트래버스를 측정할 때 폐합차 허용범위는?

; 풀이
전진법에 의한 오차 <math>S = \pm m\sqrt{n} = \pm 0.3\sqrt{16} = \pm 1.2mm</math>

* 교회법 위치오차 <math>S = \pm \sqrt{2}\frac{0.2}{\sin \theta}</math> (90, 91, 93)
* 교회법 방향선이 이루는 각은 30-150도가 가장 좋다.
* 교회법 방향선 길이를 10cm로 하는 이유는 평판의 기울기가 1/200까지 허용되나 시준 때 생기는 도상 오차가 10cm 이상이 되면 도면상 0.2mm 이상이 되기 때문.(93)

== 수평 거리와 높이의 관측 ==
; 1. 86
연직으로 세운 3m 폴 상하부 시준선에 낀 전시준판 눈금이 8 눈금이었을 때 수평거리는?

; 풀이
수평거리 <math>D = \frac{100}{n}\cdot H = \frac{100}{8}\times 3m = 37.5m</math>
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; 2. 83
앨리데이드를 이용하여 평판 설치점에서 측점까지 경사거리를 30m, 경사 측정 눈금이 15일 때 수평거리는?

; 풀이
<math>D : l = 100 : \sqrt{100^2 + n^2}</math>

l = 30m, n = 15를 대입해 계산하면 D = 29.67m
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; 3. 85, 87, 96
앨리데이드를 이용해 표고 145.8m 기지점 A로부터 구하는 점 B를 시준하니 +3.8 분획이었다. B점 표고는? B점 표척고는 3.5m, A점 기계고는 1.3m, AB 두 지점간 거리는 1:1200 지적도 상에서 28.5cm이다.

; 풀이
<math>H_B = H_A + I + H - h</math>

<math>H = \frac{nD}{100} = \frac{3.8 \times 0.285 \times 1200}{100} = 12.996m</math>

<math>H_B = 145.8 + 1.3 +12.996 - 3.5 = 156.6m</math>

== 평판 측량의 정도 및 오차의 조정 ==
* 허용 정밀도(95)
** 평탄지: 1/1000 이내
** 완경사지: 1/800 - 1/600
** 산지, 복잡 지형: 1/500 - 1/300
* 폐합비 R = <math>\frac{\text{폐 합 오 차 }}{\text{측 선  길 이  총 합 }}</math> (95)
* 분배량 = <math>\frac{\text{폐 합 오 차 }}{\text{측 선  길 이  총 합 }}</math>×출발점에서 조정할 측점까지 거리 (93, 99, 01, 04, 09)
** 거리에 따라 삼각형 그리고 비례식 쓴 것임.
* 실측도 배분법은 변의 크기에 비례 배분한다.(91)