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토질역학 목차 : [[토질역학]]

== 지하수 흐름의 기본 ==
[[파일:Cilindro sabbia.png|오른쪽|프레임없음|300x300픽셀]]
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*전수두 = 위치수두 + 압력수두 + 속도수두
* 흙 속의 물의 흐름은 속도가 거의 없다고 보기 때문에 속도수두 = 0
* 따라서 '''전수두 = 위치수두 + 압력수두'''
*수두를 구할 땐 '''기준면 설정'''이 중요
*물 층만을 통과할 땐 (전)수두손실이 없다고 본다.
*하방향 흐름 : 정수압보다 수압 감소, 유효응력 증가
*상방향 흐름 : 정수압보다 수압 증가, 유효응력 감소
*상방향 흐름이든, 하방향 흐름이든, '''흙을 통과하면 수두손실'''이 생긴다. 상향 흐름은 흙 위쪽이 전수두가 더 작고, 하향 흐름은 흙 아래쪽이 전수두가 더 작다.
*한계동수경사 i<sub>c</sub> : 유효응력이 0이 될 때의 동수경사. 분사현상, 보일링 현상 발생 시작. 파이핑으로 이어짐.

=== 압력수두 ===
피에조미터를 꽂았을 때 수압에 해당하는만큼 물기둥이 상승한다. 이 높이를 압력수두라 함.

<math>h_p = \frac{u}{\gamma_w}</math>

=== 위치수두 ===
수두를 구할 때 기준면을 설정한다. 기준면으로부터 수두를 구하는 지점까지의 높이를 위치수두라 한다.

== 정수위 투수시험 ==
'''예제 1''' 시료반경 5cm, 시료 길이 30cm, 5분 통과 물의 양 200cm<sup>3</sup>, 수두차 15cm, 투수계수?
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1. 유량계산

:<math>\begin{align} Q & = \frac{200cm^3}{5min} = \frac{200 \times 10^{-6} m^3}{5 min} \times \frac{60 \times 24 min}{1 day} \\
                & = 0.0576 m^3/day \\ \end{align}</math>

2. 투수계수 k 계산

:<math>\begin{align} k & = \frac{QL}{hAt} = \frac{0.0576 m^3/day \times 0/3m}{0.15m \times \pi \times 0.05^2 m^2 \times 1 day} \\
                & = 14.67m/day \\ \end{align}</math>

== 변수위 투수시험 ==
유도과정 : 다르시의 법칙, 연속방정식을 적분

<math>Q = - av = -a \frac{dh}{dt}</math>

다르시의 법칙에 의해

<math>Q = kiA = kA \frac{h}{L}</math>이므로

<math>-a \frac{dh}{h} = \frac{kA}{L}dt</math>

적분하면

<math>-a \int_{h_1}^{h_2} \frac{dh}{h} = \frac{kA}{L} \int_{t_1}^{t_2} dt</math>

<math>-a \ln \frac{h_2}{h_1} = \frac{kA}{L} (t_2 - t_1)</math>

<math>\begin{align} k & = \frac{aL}{A(t_2 - t_1)}\ln \frac{h_1}{h_2} \\
                & = \frac{2.303aL}{A(t_2 - t_1)}\log \frac{h_1}{h_2} \\ \end{align}</math>

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'''예제 1''' 시료 반경 4cm, 길이 30cm, 1시간동안 물을 통과시켰다. 반경 1cm 관의 수위가 50cm에서 25cm가 됐을 때 투수계수는?
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1. 시간을 일로 환산
:<math>1 h = \frac{1}{24} day = 0.0417 day</math>

2. 투수계수 k 계산
:<math>\begin{align} k & = \frac{aL}{A(t_2 - t_1)}\ln \frac{h_1}{h_2} \\
                & = \frac{\pi \times 0.01^2 \times 0.3}{\pi \times 0.04^2 \times 0.0417} \ln \frac{0.5}{0.25} \\
                & = 0.312 m/day \end{align}</math>

== 참고문헌 ==

* {{서적 인용|url=|제목=토질역학의 원리|성=이인모|이름=|날짜=2014|출판사=씨아이알|쪽=149-159, 210-215|확인날짜=}}