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원리는 [[w:삼각측량법]] 보기

== 단열삼각망 예제 ==
[[File:단열삼각망 예제1.png|300픽셀]]

그림과 같은 단열삼각망을 조정하여 조정된 각과 변 길이를 구하시오. 단, A(100, 100), 방향각 T<sub>AB</sub>=139°49' 44″, T<sub>DE</sub>=15°38' 44″, 기선 <math>\overline{AB} = 152.132m, \overline{DE} = 119.666m</math>이며, 각은 1″, 표차는 소수점 아래 두 자리까지 나타낸다.

{| class="wikitable"
|-
! 각 !! 관측값 !! 각 !! 관측값 !! 각 !! 관측값
|-
| α<sub>1</sub> || 59°20′55″ || α<sub>2</sub> || 62°30′39″ || α<sub>3</sub> || 56°34′31″
|-
| β<sub>1</sub> || 66°40′26″ || β<sub>2</sub> || 70°20′42″ || β<sub>3</sub> || 69°26′45″
|-
| γ<sub>1</sub> || 53°58′44″ || γ<sub>2</sub> || 47°08′33″ || γ<sub>3</sub> || 53°58′47″
|}
----

=== 각조건 조정 ===

[[File:단열삼각망 예제2.png|300픽셀]]

기선을 마주보고 있는 각이 β, {{형광펜|pink|다음 미지변을 마주보는 각이 α}}, 나머지각이 γ이므로 이에 따라 각을 표시해두었다. 모든 삼각형의 내각의 합이 180도임을 이용하여 조정량을 계산한다.

첫번째 삼각형에서 α<sub>1</sub> + β<sub>1</sub> + γ<sub>1</sub> = 180°0′5″로, 180°를 초과하는 5″를 세 각에 배분해준다. 이때 90°에 제일 가까운 각이 β<sub>1</sub>이므로, β<sub>1</sub>은 1″만 조정해주고, 나머지 α<sub>1</sub>, γ<sub>1</sub>은 2″씩 조정해준다. 180°를 초과하는 경우이므로 조정량만큼 빼주어야 한다.

두번째 삼각형에서도 세 관측각의 합을 구해보면 α<sub>2</sub> + β<sub>2</sub> + γ<sub>2</sub> = 179°59′54″이다. 이는 180°에서 6″만큼 모자라다. 따라서 조정량은 α<sub>2</sub>, β<sub>2</sub> , γ<sub>2</sub>에 각각 2″씩 더해준다.

세번째 삼각형에서도 세 관측각의 합을 구해보면 α<sub>3</sub> + β<sub>3</sub> + γ<sub>3</sub> = 180°0′3″이다. 이는 180°에서 3″만큼 초과된다. 따라서 조정량은 α<sub>3</sub>, β<sub>3</sub> , γ<sub>3</sub>에 각각 1″씩 빼준다.

=== 방향각 조건 조정 ===

기선 AB로부터 검기선 DE의 방향각을 계산해서, 이미 알고 있는 검기선 DE의 방향각과 비교해본다. 기선 AB로부터 검기선 DE의 방향각을 계산하면,

:<math>\begin{matrix}
{T_{DE}}' &=& T_{AB} + 180 \times 3 + \Sigma \gamma_{\text{진 행 방 향  왼 쪽}} - \Sigma \gamma_{\text{진 행 방 향  오 른 쪽}} \\
        &=& T_{AB} + 180 \times 3 + \gamma_1 - \gamma_2 + \gamma_3 \\
        &=& 735^\circ 38' 37'' \\
        &=& 15^\circ 38' 37''
\end{matrix}</math>

:<math>{T_{DE}}' - T_{DE} = 15^\circ 38' 37'' - 15^\circ 38' 44'' = - 7''</math>

조정량 <math>\nu_2 = \frac{7}{3} = 2.33 \doteqdot 2''</math>

방향각 오차가 음수이므로 음수값을 가지는(진행방향 우측각) γ에는 2″빼주고, 양수값을 가지는(진행방향 좌측각) γ에는 2″더해준다.

{{형광펜|pink|방향 잘 생각해서 해야돼! 여기 자꾸 틀린다!!}}

α, β에 대해서는 γ조정량의 절반만큼 조정해준다. <math>\nu_3 = \frac{7}{2\cdot 3} = 1.16 \doteqdot 1''</math>

* {{형광펜|pink|만약에 ν<sub>2</sub>가 홀수라면 그냥 ν<sub>3</sub>는 절반해서 소수점 써서 해도 됨.}}

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" | 각 !! rowspan="2" | 관측값 !! colspan="2" | 각 조건 조정 !! colspan="3" | 방향각 조건 조정 
|-
| {{형광펜|pink|ν<sub>1</sub>}} || 조정각 || {{형광펜|pink|ν<sub>2</sub>}} || {{형광펜|pink|ν<sub>3</sub>}} || 조정각
|-
| α<sub>1</sub> || 59°20′55″ ||-2|| 59°20′53″ ||||-1|| 59°20′52″
|-
| β<sub>1</sub> || 66°40′26″ ||-1|| 66°40′25″ ||||-1|| 66°40′24″
|-
| γ<sub>1</sub> || 53°58′44″ ||-2|| 53°58′42″ || {{형광펜|pink|2}} |||| 53°58′44″
|-
|계|| 180°0′5″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|-
| α<sub>2</sub> || 62°30′39″ ||2|| 62°30′41″ ||||1|| 62°30′42″
|-
| β<sub>2</sub> || 70°20′42″ ||2|| 70°20′44″ ||||1|| 70°20′45″
|-
| γ<sub>2</sub> || 47°08′33″ ||2|| 47°08′35″ || {{형광펜|pink|-2}} |||| 47°08′33″
|-
| 계 || 179°59′54″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|-
| α<sub>3</sub> || 56°34′31″||-1|| 56°34′30″||||-1|| 56°34′29″
|-
| β<sub>3</sub> || 69°26′45″||-1|| 69°26′44″||||-1|| 69°26′43″
|-
| γ<sub>3</sub> || 53°58′47″||-1|| 53°58′46″|| {{형광펜|pink|2}} |||| 53°58′48″
|-
| 계 || 180°0′3″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|}

=== 변조건 조정 ===
<math>{\color{Red} \log L_1 - \log L_n + \sum \log \sin \alpha - \sum \log \sin \beta } = \epsilon_3</math>

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" | 각 !! rowspan="2" | 관측값 !! colspan="2" | 각 조건 조정 !! colspan="3" | 방향각 조건 조정 
! colspan="2" |변조건 조정
|-
| {{형광펜|pink|ν<sub>1</sub>}} || 조정각 || {{형광펜|pink|ν<sub>2</sub>}} || {{형광펜|pink|ν<sub>3</sub>}} || 조정각
|cologsin α
|cologsin β
|-
| α<sub>1</sub> || 59°20′55″ ||-2|| 59°20′53″ ||||-1|| 59°20′52″
|9.9346387
|
|-
| β<sub>1</sub> || 66°40′26″ ||-1|| 66°40′25″ ||||-1|| 66°40′24″
|
|9.9629667
|-
| γ<sub>1</sub> || 53°58′44″ ||-2|| 53°58′42″ || 2 |||| 53°58′44″
|
|
|-
|계|| 180°0′5″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|
|
|-
| α<sub>2</sub> || 62°30′39″ ||2|| 62°30′41″ ||||1|| 62°30′42″
|9.9479749
|
|-
| β<sub>2</sub> || 70°20′42″ ||2|| 70°20′44″ ||||1|| 70°20′45″
|
|9.9739310
|-
| γ<sub>2</sub> || 47°08′33″ ||2|| 47°08′35″ ||-2|||| 47°08′33″
|
|
|-
| 계 || 179°59′54″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|
|
|-
| α<sub>3</sub> || 56°34′31″||-1|| 56°34′30″||||-1|| 56°34′29″
|9.9214809
|
|-
| β<sub>3</sub> || 69°26′45″||-1|| 69°26′44″||||-1|| 69°26′43″
|
|9.9714323
|-
| γ<sub>3</sub> || 53°58′47″||-1|| 53°58′46″||2|||| 53°58′48″
|
|
|-
| 계 || 180°0′3″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|29.8040945
|29.9083300
|}

<math>\begin{matrix}
\epsilon_3 &=& \log 152.132 - \log 119.666 + 29.8040945 - 29.9083300 \\
           &=& 1.43 \times 10^{-5}
\end{matrix}</math>

다음으로 표차를 구한다.
:표차 = 2.106 × 10<sup>-6</sup> cot (조정각)


* 주의 : {{형광펜|pink|γ는 표차 안 구함!!}}

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" | 각 !! rowspan="2" | 관측값 !! colspan="2" | 각 조건 조정 !! colspan="3" | 방향각 조건 조정 
! colspan="3" |변조건 조정
|-
| {{형광펜|pink|ν<sub>1</sub>}} || 조정각 || {{형광펜|pink|ν<sub>2</sub>}} || {{형광펜|pink|ν<sub>3</sub>}} || 조정각
|cologsin α
|cologsin β
|표차(×10<sup>-7</sup>)
|-
| α<sub>1</sub> || 59°20′55″ ||-2|| 59°20′53″ ||||-1|| 59°20′52″
|9.9346387
|
|12.48
|-
| β<sub>1</sub> || 66°40′26″ ||-1|| 66°40′25″ ||||-1|| 66°40′24″
|
|9.9629667
|9.08
|-
| γ<sub>1</sub> || 53°58′44″ ||-2|| 53°58′42″ || 2 |||| 53°58′44″
|
|
|
|-
|계|| 180°0′5″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|
|
|
|-
| α<sub>2</sub> || 62°30′39″ ||2|| 62°30′41″ ||||1|| 62°30′42″
|9.9479749
|
|10.96
|-
| β<sub>2</sub> || 70°20′42″ ||2|| 70°20′44″ ||||1|| 70°20′45″
|
|9.9739310
|7.52
|-
| γ<sub>2</sub> || 47°08′33″ ||2|| 47°08′35″ ||-2|||| 47°08′33″
|
|
|
|-
| 계 || 179°59′54″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|
|
|
|-
| α<sub>3</sub> || 56°34′31″||-1|| 56°34′30″||||-1|| 56°34′29″
|9.9214809
|
|13.9
|-
| β<sub>3</sub> || 69°26′45″||-1|| 69°26′44″||||-1|| 69°26′43″
|
|9.9714323
|7.90
|-
| γ<sub>3</sub> || 53°58′47″||-1|| 53°58′46″||2|||| 53°58′48″
|
|
|
|-
| 계 || 180°0′3″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|29.8040945
|29.9083300
|61.84
|}

변조건 조정량 <math>\nu_4 = \frac{\epsilon_3}{\Sigma d} = \frac{1.43 \times 10^{-5}}{61.84 \times 10^{-7}} = 2.3''</math>

α각의 합이 β각의 합보다 큰 형태다. 따라서 α각에서 ν<sub>4</sub>만큼 빼주고 β각에서 ν<sub>4</sub>만큼 더해준다.

{{형광펜|pink|만약 ν<sub>4</sub>가 음수(-)라면?}} α각의 합이 β각의 합보다 큰 형태다. 따라서 α각에서 ν<sub>4</sub>만큼 빼주고 β각에서 ν<sub>4</sub>만큼 더해준다.

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" | 각 !! rowspan="2" | 관측값 !! colspan="2" | 각 조건 조정 !! colspan="3" | 방향각 조건 조정 
! colspan="5" |변조건 조정
|-
| {{형광펜|pink|ν<sub>1</sub>}} || 조정각 || {{형광펜|pink|ν<sub>2</sub>}} || {{형광펜|pink|ν<sub>3</sub>}} || 조정각
|cologsin α
|cologsin β
|표차(×10<sup>-7</sup>)
|{{형광펜|pink|ν<sub>4</sub>}}
|조정각
|-
| α<sub>1</sub> || 59°20′55″ ||-2|| 59°20′53″ ||||-1|| 59°20′52″
|9.9346387
|
|12.48
| -2.3
|59°20′49.7″
|-
| β<sub>1</sub> || 66°40′26″ ||-1|| 66°40′25″ ||||-1|| 66°40′24″
|
|9.9629667
|9.08
|2.3
|66°40′26.3″
|-
| γ<sub>1</sub> || 53°58′44″ ||-2|| 53°58′42″ || 2 |||| 53°58′44″
|
|
|
|
|53°58′44″
|-
|계|| 180°0′5″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|
|
|
|
|180°0′0″
|-
| α<sub>2</sub> || 62°30′39″ ||2|| 62°30′41″ ||||1|| 62°30′42″
|9.9479749
|
|10.96
| -2.3
|62°30′39.7″
|-
| β<sub>2</sub> || 70°20′42″ ||2|| 70°20′44″ ||||1|| 70°20′45″
|
|9.9739310
|7.52
|2.3
|70°20′47.3″
|-
| γ<sub>2</sub> || 47°08′33″ ||2|| 47°08′35″ ||-2|||| 47°08′33″
|
|
|
|
|47°08′33″
|-
| 계 || 179°59′54″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|
|
|
|
|180°0′0″
|-
| α<sub>3</sub> || 56°34′31″||-1|| 56°34′30″||||-1|| 56°34′29″
|9.9214809
|
|13.9
| -2.3
|56°34′26.7″
|-
| β<sub>3</sub> || 69°26′45″||-1|| 69°26′44″||||-1|| 69°26′43″
|
|9.9714323
|7.90
|2.3
|69°26′45.3″
|-
| γ<sub>3</sub> || 53°58′47″||-1|| 53°58′46″||2|||| 53°58′48″
|
|
|
|
|53°58′48″
|-
| 계 || 180°0′3″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|29.8040945
|29.9083300
|61.84
|
|180°0′0″
|}

=== 변장계산 ===
[[File:단열삼각망 예제2.png|300픽셀]]

사인법칙을 연속해서 적용하여 각 변장을 계산한다. 예컨대 기선 AB의 길이를 알고 있으므로 이를 이용해 BC의 길이를 구해보자.

<math> \frac{BC}{\sin \alpha_1} = \frac{AB}{\sin \beta_1}, \quad BC = \frac{\sin \alpha_1}{\sin \beta_1} AB</math>

양변에 로그를 취하면

<math>\begin{matrix} \log BC 
&=& \log \sin \alpha_1 - \log \sin \beta_1 + \log AB \\
&=& \log \sin \alpha_1 + \log \csc \beta_1 + \log AB \end{matrix} </math>

이 과정을 반복하여 일반화된 식으로 만들면

<math>\begin{matrix} \log b_i
&=& \log \sin \alpha_i - \log \sin \beta_i + \log b_1 \\
&=& {\color{red} \log \sin \alpha_i + \log \csc \beta_i + \log b_1 } \end{matrix} </math>

우선 BC, CD, DE를 계산할 수 있다. 즉

<math>\log BC = \log \sin \alpha_1 + \log \csc \beta_1 + \log AB</math>

<math>\log CD = \log \sin \alpha_2 + \log \csc \beta_2 + \log BC</math>

<math>\log DE = \log \sin \alpha_3 + \log \csc \beta_3 + \log CD</math>

나머지 변도 사인법칙으로 계산한다.

<math>\frac{AC}{\sin \gamma_1} = \frac{AB}{\sin \beta_1}, \quad AC = \frac{\sin \gamma_1}{\sin \beta_1} AB</math>

<math>\log AC = \log \sin \gamma_1 + \log \csc \beta_1 + \log AB</math>

<math>\frac{BD}{\sin \gamma_2} = \frac{BC}{\sin \beta_2}, \quad BD = \frac{\sin \gamma_2}{\sin \beta_2} BC</math>

<math>\log BD = \log \sin \gamma_2 + \log \csc \beta_2 + \log BC</math>

<math>\frac{CE}{\sin \gamma_3} = \frac{DE}{\sin \alpha_3}, \quad CE = \frac{\sin \gamma_3}{\sin \alpha_3} DE</math>

<math>\log CE = \log \sin \gamma_3 + \log \csc \alpha_3 + \log DE</math>

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" | 각 !! rowspan="2" | 관측값 !! colspan="2" | 각 조건 조정 !! colspan="3" | 방향각 조건 조정 
! colspan="5" |변조건 조정
! colspan="4" |변장 계산
|-
| ν<sub>1</sub> || 조정각 || ν<sub>2</sub> || ν<sub>3</sub> || 조정각
|cologsin α
|cologsin β
|표차(×10<sup>-7</sup>)
|ν<sub>4</sub>
|조정각
|{{형광펜|pink|cologsin α, γ}}
{{형광펜|pink|cologcsc β}}
|{{형광펜|pink|log (측선길이)}}
|{{형광펜|pink|측선길이}}
|{{형광펜|pink|마주보는 측선}}
|-
| α<sub>1</sub> || 59°20′55″ ||-2|| 59°20′53″ ||||-1|| 59°20′52″
|9.9346387
|
|12.48
| -2.3
|59°20′49.7″
|9.9346358
|2.1538876
|142.524
|BC
|-
| β<sub>1</sub> || 66°40′26″ ||-1|| 66°40′25″ ||||-1|| 66°40′24″
|
|9.9629667
|9.08
|2.3
|66°40′26.3″
|10.0370312
|2.1822206
|152.132
|AB
|-
| γ<sub>1</sub> || 53°58′44″ ||-2|| 53°58′42″ || 2 |||| 53°58′44″
|
|
|
|
|53°58′44″
|9.9078413
|2.1270931
|133.996
|AC
|-
|계|| 180°0′5″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|
|
|
|
|180°0′0″
|
|
|
|
|-
| α<sub>2</sub> || 62°30′39″ ||2|| 62°30′41″ ||||1|| 62°30′42″
|9.9479749
|
|10.96
| -2.3
|62°30′39.7″
|9.9479724
|2.1279273
|134.254
|CD
|-
| β<sub>2</sub> || 70°20′42″ ||2|| 70°20′44″ ||||1|| 70°20′45″
|
|9.9739310
|7.52
|2.3
|70°20′47.3″
|10.0260673
|2.1538876
|142.524
|BC
|-
| γ<sub>2</sub> || 47°08′33″ ||2|| 47°08′35″ ||-2|||| 47°08′33″
|
|
|
|
|47°08′33″
|9.8651322
|2.0450871
|110.940
|BD
|-
| 계 || 179°59′54″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|
|
|
|
|180°0′0″
|
|
|
|
|-
| α<sub>3</sub> || 56°34′31″||-1|| 56°34′30″||||-1|| 56°34′29″
|9.9214809
|
|13.9
| -2.3
|56°34′26.7″
|9.9214777
|2.0779709
|119.666
|DE
|-
| β<sub>3</sub> || 69°26′45″||-1|| 69°26′44″||||-1|| 69°26′43″
|
|9.9714323
|7.90
|2.3
|69°26′45.3″
|10.0285659
|2.1279273
|134.254
|CD
|-
| γ<sub>3</sub> || 53°58′47″||-1|| 53°58′46″||2|||| 53°58′48″
|
|
|
|
|53°58′48″
|9.9078475
|2.0643407
|115.969
|CE
|-
| 계 || 180°0′3″ |||| 180°0′0″ |||||| 180°0′0″
|29.8040945
|29.9083300
|61.84
|
|180°0′0″
|
|
|
|
|}

== 유심다각망 예제 ==
[[File:유심다각망 예제1.png|300px|right]]

점선이 기선이다. 방향각이 T<sub>0</sub> = 25°49′32″, 기선 길이 b<sub>1</sub> = 155.093m이라고 할 때 관측각을 조정하고 각 변의 길이를 구하여라. 표차는 소수 아래 8째 자리에서 반올림한다.

{| class="wikitable"
|-
! 각 !! 관측값 !! 각 !! 관측값 !! 각 !! 관측값 !! 각 !! 관측값 !! 각 !! 관측값
|-
| α<sub>1</sub> || 56°32′52″ || α<sub>2</sub> || 58°02′24″ || α<sub>3</sub> || 47°18′16″ || α<sub>4</sub> || 52°47′00″ || α<sub>5</sub> || 47°17′13″
|-
| β<sub>1</sub> || 48°16′02″ || β<sub>2</sub> || 85°39′51″ || β<sub>3</sub> || 48°14′45″|| β<sub>4</sub> || 44°58′47″|| β<sub>5</sub> || 50°52′46″
|-
| γ<sub>1</sub> || 75°11′02″ || γ<sub>2</sub> || 36°17′41″ || γ<sub>3</sub> || 84°27′02″|| γ<sub>4</sub> || 82°14′15″|| γ<sub>5</sub> || 81°50′03″
|}

=== 각조건 조정 ===
1번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = -4초

4초 / 3 = 1.33초. 1초라고 친다.

γ<sub>1</sub>이 90도에 가장 가까우므로 +2초 조정. 나머지는 +1초 조정

2번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = -4초

4초 / 3 = 1.33초. 1초라고 친다.

β<sub>2</sub>가 90도에 가장 가까우므로 +2초 조정. 나머지는 +1초 조정

3번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = 3초

3초 / 3 = 1초.

모든 각에 -1초씩 조정.

4번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = 2초

2초 / 3 = 0.67초

γ<sub>4</sub>가 90도에 가장 가까우므로 0초 조정. 나머지는 -1초 조정

5번 삼각형에서 내각의 합 - 180도 = 2초

2초 / 3 = 0.67초

γ<sub>5</sub>가 90도에 가장 가까우므로 0초 조정. 나머지는 -1초 조정

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" | 각 !! rowspan="2" | 관측값 !! colspan="2" | 각 조건 조정 !! colspan="3" | 방향각 조건 조정
! colspan="5" |변조건 조정
! colspan="3" |변장 계산
|-
| ν<sub>1</sub>|| 조정각 || ν<sub>2</sub>|| ν<sub>3</sub>|| 조정각
|cologsin α
|cologsin β
|표차(×10<sup>-7</sup>)
|ν<sub>4</sub>
|조정각
|마주보는 측선
|log (측선길이)
|측선길이
|-
| α<sub>1</sub>|| 56°32′52″ ||+1|| 56°32′53″ || || || 
|
|
|
| 
|
|
|
|
|-
| β<sub>1</sub>|| 48°16′02″ ||+1|| 48°16′03″ || || || 
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| γ<sub>1</sub>|| 75°11′02″ ||+2|| 75°11′04″ ||  || || 
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|계||179°59′56″
| ||180°00′00″
| || || 
|
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|
|-
| α<sub>2</sub>|| 58°02′24″ ||+1|| 58°02′25″ || || || 
|
|
|
| 
|
|
|
|
|-
| β<sub>2</sub>|| 85°39′51″ ||+2|| 85°39′53″ || || || 
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| γ<sub>2</sub>|| 36°17′41″ ||+1|| 36°17′42″ || || || 
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| 계 ||179°59′56″
| ||180°00′00″
| || || 
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| α<sub>3</sub>|| 47°18′16″||-1|| 47°18′15″|| || || 
|
|
|
| 
|
|
|
|
|-
| β<sub>3</sub>|| 48°14′45″||-1|| 48°14′44″|| || || 
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| γ<sub>3</sub>|| 84°27′02″||-1|| 84°27′01″|| || || 
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| 계 ||180°00′03″
| ||180°00′00″
| || || 
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|α<sub>4</sub>
|52°47′00″
| -1
|52°46′59″
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|β<sub>4</sub>
|44°58′47″
| -1
|44°58′46″
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|γ<sub>4</sub>
|82°14′15″
|0
|82°14′15″
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|계
|180°00′02″
|
|180°00′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|α<sub>5</sub>
|47°17′13″
| -1
|47°17′12″
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|β<sub>5</sub>
|50°52′46″
| -1
|50°52′45″
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|γ<sub>5</sub>
|81°50′03″
|0
|81°50′03″
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|계
|180°00′02″
|
|180°00′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|}

=== 방향각 조건 조정 ===
<math>T_0 + \gamma_1 + \gamma_2 + \gamma_3 + \gamma_4 + \gamma_5 - T_n = \epsilon_2 = 5''</math>

<math>\nu_2 = \frac{\epsilon_2}{n} = \frac{5''}{5} = 1''</math>

<math>\nu_3 = \frac{\epsilon_2}{2n} = \frac{5''}{2 \times 5} = 0.5''</math>

γ각 하나 당 1초만큼 초과되므로 1초씩 빼서 조정해주고, 나머지 α, β각에는 0.5초씩 더해준다.

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" | 각 !! rowspan="2" | 관측값 !! colspan="2" | 각 조건 조정 !! colspan="3" | 방향각 조건 조정
! colspan="5" |변조건 조정
! colspan="3" |변장 계산
|-
| ν<sub>1</sub>|| 조정각 || ν<sub>2</sub>|| ν<sub>3</sub>|| 조정각
|cologsin α
|cologsin β
|표차(×10<sup>-7</sup>)
|ν<sub>4</sub>
|조정각
|마주보는 측선
|log (측선길이)
|측선길이
|-
| α<sub>1</sub>|| 56°32′52″ ||+1|| 56°32′53″ || || +0.5|| 56°32′53.5″
|
|
|
| 
|
|
|
|
|-
| β<sub>1</sub>|| 48°16′02″ ||+1|| 48°16′03″ || || +0.5|| 48°16′03.5″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| γ<sub>1</sub>|| 75°11′02″ ||+2|| 75°11′04″ || -1 ||  || 75°11′03″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|계||179°59′56″
| ||180°00′00″
| || || 180°00′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| α<sub>2</sub>|| 58°02′24″ ||+1|| 58°02′25″ || || +0.5|| 58°02′25.5″
|
|
|
| 
|
|
|
|
|-
| β<sub>2</sub>|| 85°39′51″ ||+2|| 85°39′53″ || || +0.5|| 85°39′53.5″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| γ<sub>2</sub>|| 36°17′41″ ||+1|| 36°17′42″ || -1||  || 36°17′41″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| 계 ||179°59′56″
| ||180°00′00″
| || || 180°00′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| α<sub>3</sub>|| 47°18′16″||-1|| 47°18′15″|| || +0.5|| 47°18′15.5″
|
|
|
| 
|
|
|
|
|-
| β<sub>3</sub>|| 48°14′45″||-1|| 48°14′44″|| || +0.5|| 48°14′44.5″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| γ<sub>3</sub>|| 84°27′02″||-1|| 84°27′01″|| -1||  || 84°27′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| 계 ||180°00′03″
| ||180°00′00″
| || || 180°00′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|α<sub>4</sub>
|52°47′00″
| -1
|52°46′59″
|
| +0.5
|52°46′59.5″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|β<sub>4</sub>
|44°58′47″
| -1
|44°58′46″
|
| +0.5
|44°58′46.5″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|γ<sub>4</sub>
|82°14′15″
|0
|82°14′15″
| -1
|
|82°14′14″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|계
|180°00′02″
|
|180°00′00″
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|α<sub>5</sub>
|47°17′13″
| -1
|47°17′12″
|
| +0.5
|47°17′12.5″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|β<sub>5</sub>
|50°52′46″
| -1
|50°52′45″
|
| +0.5
|50°52′45.5″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|γ<sub>5</sub>
|81°50′03″
|0
|81°50′03″
| -1
|
|81°50′02″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|계
|180°00′02″
|
|180°00′00″
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|}

=== 변조건 조정 ===
{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" | 각 !! rowspan="2" | 관측값 !! colspan="2" | 각 조건 조정 !! colspan="3" | 방향각 조건 조정
! colspan="5" |변조건 조정
! colspan="3" |변장 계산
|-
| ν<sub>1</sub>|| 조정각 || ν<sub>2</sub>|| ν<sub>3</sub>|| 조정각
|cologsin α
|cologsin β
|표차(×10<sup>-7</sup>)
|ν<sub>4</sub>
|조정각
|마주보는 측선
|log (측선길이)
|측선길이
|-
| α<sub>1</sub>|| 56°32′52″ ||+1|| 56°32′53″ || || +0.5|| 56°32′53.5″
|9.9213482
|
|13.91
| 
|
|
|
|
|-
| β<sub>1</sub>|| 48°16′02″ ||+1|| 48°16′03″ || || +0.5|| 48°16′03.5″
|
|9.8728915
|18.78
|
|
|
|
|
|-
| γ<sub>1</sub>|| 75°11′02″ ||+2|| 75°11′04″ || -1 ||  || 75°11′03″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|계||179°59′56″
| ||180°00′00″
| || || 180°00′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| α<sub>2</sub>|| 58°02′24″ ||+1|| 58°02′25″ || || +0.5|| 58°02′25.5″
|9.9286118
|
|13.14
| 
|
|
|
|
|-
| β<sub>2</sub>|| 85°39′51″ ||+2|| 85°39′53″ || || +0.5|| 85°39′53.5″
|
|9.9987557
|1.60
|
|
|
|
|
|-
| γ<sub>2</sub>|| 36°17′41″ ||+1|| 36°17′42″ || -1||  || 36°17′41″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| 계 ||179°59′56″
| ||180°00′00″
| || || 180°00′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| α<sub>3</sub>|| 47°18′16″||-1|| 47°18′15″|| || +0.5|| 47°18′15.5″
|9.8662670
|
|19.43
| 
|
|
|
|
|-
| β<sub>3</sub>|| 48°14′45″||-1|| 48°14′44″|| || +0.5|| 48°14′44.5″
|
|9.8727431
|18.80
|
|
|
|
|
|-
| γ<sub>3</sub>|| 84°27′02″||-1|| 84°27′01″|| -1||  || 84°27′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
| 계 ||180°00′03″
| ||180°00′00″
| || || 180°00′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|α<sub>4</sub>
|52°47′00″
| -1
|52°46′59″
|
| +0.5
|52°46′59.5″
|9.9011054
|
|15.80
|
|
|
|
|
|-
|β<sub>4</sub>
|44°58′47″
| -1
|44°58′46″
|
| +0.5
|44°58′46.5″
|
|9.8493302
|21.08
|
|
|
|
|
|-
|γ<sub>4</sub>
|82°14′15″
|0
|82°14′15″
| -1
|
|82°14′14″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|계
|180°00′02″
|
|180°00′00″
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|α<sub>5</sub>
|47°17′13″
| -1
|47°17′12″
|
| +0.5
|47°17′12.5″
|9.8661446
|
|19.44
|
|
|
|
|
|-
|β<sub>5</sub>
|50°52′46″
| -1
|50°52′45″
|
| +0.5
|50°52′45.5″
|
|9.8897602
|17.13
|
|
|
|
|
|-
|γ<sub>5</sub>
|81°50′03″
|0
|81°50′03″
| -1
|
|81°50′02″
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
|계
|180°00′02″
|
|180°00′00″
|
|
|180°00′00″
|49.4834770
|49.4834807
|159.12
|
|
|
|
|
|}

<math>\sum \log \sin \alpha - \sum \log \sin \beta = \epsilon_4, \quad \nu_{\alpha, \beta} = \frac{\epsilon_4}{\sum d}</math>

<math>\nu_4 = \nu_{\alpha, \beta} = \frac{49.4834770 - 49.4834807}{159.12 \times 10^{-7}} = - \frac{37 \times 10^{-7}}{159.12 \times 10^{-7}} = - 0.23</math>

로그를 취했을 때 α각의 합이 β각의 합보다 작으므로 α각에는 +0.2초, β각에는 -0.2초를 조정해줘야 한다.

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" | 각 !! rowspan="2" | 관측값 !! colspan="2" | 각 조건 조정 !! colspan="3" | 방향각 조건 조정
! colspan="5" |변조건 조정
! colspan="3" |변장 계산
|-
| ν<sub>1</sub>|| 조정각 || ν<sub>2</sub>|| ν<sub>3</sub>|| 조정각
|cologsin α
|cologsin β
|표차(×10<sup>-7</sup>)
|ν<sub>4</sub>
|조정각
|마주보는 측선
|log (측선길이)
|측선길이
|-
| α<sub>1</sub>|| 56°32′52″ ||+1|| 56°32′53″ || || +0.5|| 56°32′53.5″
|9.9213482
|
|13.91
|  +0.2
|56°32′53.7″
|
|
|
|-
| β<sub>1</sub>|| 48°16′02″ ||+1|| 48°16′03″ || || +0.5|| 48°16′03.5″
|
|9.8728915
|18.78
| -0.2
|48°16′03.3″
|
|
|
|-
| γ<sub>1</sub>|| 75°11′02″ ||+2|| 75°11′04″ || -1 ||  || 75°11′03″
|
|
|
|
|75°11′03″
|
|
|
|-
|계||179°59′56″
| ||180°00′00″
| || || 180°00′00″
|
|
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|-
| α<sub>2</sub>|| 58°02′24″ ||+1|| 58°02′25″ || || +0.5|| 58°02′25.5″
|9.9286118
|
|13.14
|  +0.2
|58°02′25.7″
|
|
|
|-
| β<sub>2</sub>|| 85°39′51″ ||+2|| 85°39′53″ || || +0.5|| 85°39′53.5″
|
|9.9987557
|1.60
| -0.2
|85°39′53.3″
|
|
|
|-
| γ<sub>2</sub>|| 36°17′41″ ||+1|| 36°17′42″ || -1||  || 36°17′41″
|
|
|
|
|36°17′41″
|
|
|
|-
| 계 ||179°59′56″
| ||180°00′00″
| || || 180°00′00″
|
|
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|-
| α<sub>3</sub>|| 47°18′16″||-1|| 47°18′15″|| || +0.5|| 47°18′15.5″
|9.8662670
|
|19.43
|  +0.2
|47°18′15.7″
|
|
|
|-
| β<sub>3</sub>|| 48°14′45″||-1|| 48°14′44″|| || +0.5|| 48°14′44.5″
|
|9.8727431
|18.80
| -0.2
|48°14′44.3″
|
|
|
|-
| γ<sub>3</sub>|| 84°27′02″||-1|| 84°27′01″|| -1||  || 84°27′00″
|
|
|
|
|84°27′00″
|
|
|
|-
| 계 ||180°00′03″
| ||180°00′00″
| || || 180°00′00″
|
|
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|-
|α<sub>4</sub>
|52°47′00″
| -1
|52°46′59″
|
| +0.5
|52°46′59.5″
|9.9011054
|
|15.80
| +0.2
|52°46′59.7″
|
|
|
|-
|β<sub>4</sub>
|44°58′47″
| -1
|44°58′46″
|
| +0.5
|44°58′46.5″
|
|9.8493302
|21.08
| -0.2
|44°58′46.3″
|
|
|
|-
|γ<sub>4</sub>
|82°14′15″
|0
|82°14′15″
| -1
|
|82°14′14″
|
|
|
|
|82°14′14″
|
|
|
|-
|계
|180°00′02″
|
|180°00′00″
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|-
|α<sub>5</sub>
|47°17′13″
| -1
|47°17′12″
|
| +0.5
|47°17′12.5″
|9.8661446
|
|19.44
| +0.2
|47°17′12.7″
|
|
|
|-
|β<sub>5</sub>
|50°52′46″
| -1
|50°52′45″
|
| +0.5
|50°52′45.5″
|
|9.8897602
|17.13
| -0.2
|50°52′45.3″
|
|
|
|-
|γ<sub>5</sub>
|81°50′03″
|0
|81°50′03″
| -1
|
|81°50′02″
|
|
|
|
|81°50′02″
|
|
|
|-
|계
|180°00′02″
|
|180°00′00″
|
|
|180°00′00″
|49.4834770
|49.4834807
|159.12
|
|180°00′00″
|
|
|
|}

=== 변장 계산 ===
각 삼각형에 사인법칙을 적용하여 변장을 계산한다. 예를들어 OB, OA의 관계를 이용하여 OB의 길이를 구하면

<math>\frac{OB}{\sin \alpha_1} = \frac{OA}{\sin \beta_1}</math>

<math>\log OB = \log \sin \alpha_1 - \log \sin \beta_1 + \log OA</math>

다음 변도 같은 방식으로 사인법칙을 적용한다. 이 과정을 반복하면 다음 식들로 변장을 계산할 수 있다.

<math>\log AB = \log \sin \gamma_1 - \log \sin \beta_1 + \log OA</math>

<math>\log OC = \log \sin \alpha_2 - \log \sin \beta_2 + \log OB</math>

<math>\log BC = \log \sin \gamma_2 - \log \sin \beta_2 + \log OB</math>

<math>\log OD = \log \sin \alpha_3 - \log \sin \beta_3 + \log OC</math>

<math>\log CD = \log \sin \gamma_3 - \log \sin \beta_3 + \log OC</math>

<math>\log OE = \log \sin \alpha_4 - \log \sin \beta_4 + \log OD</math>

<math>\log DE = \log \sin \gamma_4 - \log \sin \beta_4 + \log OD</math>

<math>\log OA = \log \sin \alpha_5 - \log \sin \beta_5 + \log OE</math>

<math>\log EA = \log \sin \gamma_5 - \log \sin \beta_5 + \log OE</math>

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2" | 각 !! rowspan="2" | 관측값 !! colspan="2" | 각 조건 조정 !! colspan="3" | 방향각 조건 조정
! colspan="5" |변조건 조정
! colspan="3" |변장 계산
|-
| ν<sub>1</sub>|| 조정각 || ν<sub>2</sub>|| ν<sub>3</sub>|| 조정각
|cologsin α
|cologsin β
|표차(×10<sup>-7</sup>)
|ν<sub>4</sub>
|조정각
|마주보는 측선
|log (측선길이)
|측선길이
|-
| α<sub>1</sub>|| 56°32′52″ ||+1|| 56°32′53″ || || +0.5|| 56°32′53.5″
|9.9213482
|
|13.91
|  +0.2
|56°32′53.7″
|OB
|2.2390495
|173.400
|-
| β<sub>1</sub>|| 48°16′02″ ||+1|| 48°16′03″ || || +0.5|| 48°16′03.5″
|
|9.8728915
|18.79
| -0.2
|48°16′03.3″
|OA
|2.1905922
|155.093
|-
| γ<sub>1</sub>|| 75°11′02″ ||+2|| 75°11′04″ || -1 ||  || 75°11′03″
|
|
|
|
|75°11′03″
|AB
|2.3030165
|200.917
|-
|계||179°59′56″
| ||180°00′00″
| || || 180°00′00″
|
|
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|-
| α<sub>2</sub>|| 58°02′24″ ||+1|| 58°02′25″ || || +0.5|| 58°02′25.5″
|9.9286118
|
|13.14
|  +0.2
|58°02′25.7″
|OC
|2.1689059
|147.539
|-
| β<sub>2</sub>|| 85°39′51″ ||+2|| 85°39′53″ || || +0.5|| 85°39′53.5″
|
|9.9987557
|1.60
| -0.2
|85°39′53.3″
|OB
|2.2390495
|173.400
|-
| γ<sub>2</sub>|| 36°17′41″ ||+1|| 36°17′42″ || -1||  || 36°17′41″
|
|
|
|
|36°17′41″
|BC
|2.0125708
|102.937
|-
| 계 ||179°59′56″
| ||180°00′00″
| || || 180°00′00″
|
|
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|-
| α<sub>3</sub>|| 47°18′16″||-1|| 47°18′15″|| || +0.5|| 47°18′15.5″
|9.8662670
|
|19.43
|  +0.2
|47°18′15.7″
|OD
|2.1624306
|145.355
|-
| β<sub>3</sub>|| 48°14′45″||-1|| 48°14′44″|| || +0.5|| 48°14′44.5″
|
|9.8727431
|18.80
| -0.2
|48°14′44.3″
|OC
|2.1689059
|147.539
|-
| γ<sub>3</sub>|| 84°27′02″||-1|| 84°27′01″|| -1||  || 84°27′00″
|
|
|
|
|84°27′00″
|CD
|2.2941225
|196.844
|-
| 계 ||180°00′03″
| ||180°00′00″
| || || 180°00′00″
|
|
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|-
|α<sub>4</sub>
|52°47′00″
| -1
|52°46′59″
|
| +0.5
|52°46′59.5″
|9.9011054
|
|15.80
| +0.2
|52°46′59.7″
|OE
|2.2142065
|163.759
|-
|β<sub>4</sub>
|44°58′47″
| -1
|44°58′46″
|
| +0.5
|44°58′46.5″
|
|9.8493302
|21.08
| -0.2
|44°58′46.3″
|OD
|2.1624306
|145.355
|-
|γ<sub>4</sub>
|82°14′15″
|0
|82°14′15″
| -1
|
|82°14′14″
|
|
|
|
|82°14′14″
|DE
|2.3091025
|203.752
|-
|계
|180°00′02″
|
|180°00′00″
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|
|180°00′00″
|
|
|
|-
|α<sub>5</sub>
|47°17′13″
| -1
|47°17′12″
|
| +0.5
|47°17′12.5″
|9.8661446
|
|19.44
| +0.2
|47°17′12.7″
|OA
|2.1905917
|155.093
|-
|β<sub>5</sub>
|50°52′46″
| -1
|50°52′45″
|
| +0.5
|50°52′45.5″
|
|9.8897602
|17.13
| -0.2
|50°52′45.3″
|OE
|2.2142065
|163.759
|-
|γ<sub>5</sub>
|81°50′03″
|0
|81°50′03″
| -1
|
|81°50′02″
|
|
|
|
|81°50′02″
|EA
|2.3200207
|208.940
|-
|계
|180°00′02″
|
|180°00′00″
|
|
|180°00′00″
|49.4834770
|49.4834807
|159.12
|
|180°00′00″
|
|
|
|}