9급 공무원 토목설계/전단과 비틀림 문서 원본 보기

== 휨응력, 전단응력 ==
[[파일:보의 전단응력 분포.png|400픽셀|오른쪽]]
* 철콘 보에서 가장 큰 전단응력이 생기는 곳은 인장측
* 철콘 해석에서 중립축 이하 콘크리트 인장응력을 무시. 휨응력과 전단응력의 특징은 반대이다. 휨응력이 0일 때 전단응력이 최대가 된다. 따라서 중립축 이하 전단응력은 최대값이 계속됨.

== 사인장 응력 ==
* 사인장 응력 : 순수전단력이 작용하는 부재에는 전단력의 방향과 45도 방향으로 인장 응력이 생기고 이와 직교하여 압축응력이 생긴다. 이 <u>45도 방향 인장응력을 사인장 응력</u>이라 함. 경사균열의 주 원인.
**등분포하중이 작용하는 탄성상태 직사각형 철근콘크리트 단순보에서 지간 중앙 중립축 사인장응력은 0
**지점 근처 단면 중립축에서 사인장응력은 최대. 크기는 전단응력과 동일
*사인장 균열 중 <u>휨전단균열</u>은 휨모멘트, 전단력이 다소 큰 단면에서 발생. RC보에서 흔히 볼 수 있음.

== 전단강도 ==

* 구조기준에서 V<sub>c</sub> 식은 실제 실험결과를 <u>저평가</u>. <u>고강도</u> 콘크리트나 휨철근이 <u>매우 적은 경우</u>에는 <u>휨강도</u>를 <u>과대평가</u>
* 압축응력 <u>증가</u> 시 <u>휨균열</u> 발생 <u>감소</u>하며 전단력에 저항할 수 있는 <u>압축대 깊이</u> <u>증가</u>. 이로 인해 단면의 <u>전단강도 증가</u>. 따라서 콘크리트 전단강도는 압축응력 <math>\frac{N_u}{A_g}</math>에 <u>비례</u>
* <u>인장철근</u> <u>증가</u> 시 <u>압축대 영역</u> <u>커지면서</u> <u>전단저항 유효단면</u> 증가. <u>다월작용</u> 증가. 따라서 인장철근비 증가 시 전단강도 증가
* 전단경간비 <math>\frac{M_u}{V_u \cdot d}</math> <u>감소</u> 시(깊은 보) 하중이 일반적인 휨작용이 아닌 스트럿 또는 아치작용에 의해 받침부에 전달. 전단강도 <u>크게 증가</u>

[[파일:내부전단력 변화.png|왼쪽|섬네일|500x500픽셀|V<sub>s</sub> : 스터럽 저항, V<sub>iy</sub> : 골재의 맞물림에 의한 저항, V<sub>d</sub> : 다우얼 작용에 의한 저항, V<sub>c</sub> : 콘크리트 전단저항]]
{{-}}

== 전단 철근 ==
=== 전단 보강근 종류 ===
* 수직 스터럽 : 주철근에 수직으로 배치한 전단 보강 철근
* 경사 스터럽 : 주철근에 45도 또는 그 이상의 경사로 배치한 전단 보강근. 응력상 유리하나 시공이 번거로워 별로 사용하지 않는다.
* 굽힘 철근 또는 절곡철근(bent bar) : '''주철근의 일부'''를 30도 또는 그 이상의 경사로 굽혀 올리거나 내린 철근
----
* 굽힘철근과 스터럽은 겸용 가능. <u>수직 스터럽</u>과 <u>경사 스터럽</u>은 겸용하지 않음
*<u>스터럽</u> 사용 시 균열 후 <u>균열증대 방지</u>에는 효과가 있다. 콘크리트 부착력과는 상관없음

=== 전단설계 ===
♣♣♣ [[철근 콘크리트 역학 및 설계/전단설계#설계 예제]]도 연습할 것!!

소요전단강도 V<sub>u</sub>일 때(고정된 값이 아니라 위치에 따라 바뀜. 전단력도를 생각해보면 됨. 위험단면에서 V<sub>u</sub>만 가지고 하는 게 아니다!)
{| class="wikitable"
|+
!<math>V_u > V_{\color{red} d } = \phi V_n</math><br>or<br><math>V_{\color{red} s } > 4V_c</math>일 때


<nowiki>Φ 없음. 주의!!</nowiki>
!전단보강철근 
배치만으로 안 됨.

단면 늘려야 함.
! colspan="2" |수직스터럽만

사용 시
|-
| rowspan="2" |<math>\phi V_c < V_u</math>
| rowspan="2" |계산상 필요량 배치
<math>\begin{align} {\color{red} V_u } \leq \phi V_n & = \phi (V_c + V_s) \\
                                 & = \phi \left( V_c + \frac{A_v f_y d}{s} \right) \\ \end{align}</math><br>여기서의 s도 철근간격 비교조건에 

포함시켜야 함.
|<math>{\color{red} V_s > 2V_c }</math>인 경우

덜 안전하니까 

간격 절반으로 줄인다.
|<math>s \leq \frac{d}{4} \ or \ 300mm</math>
|-
| colspan="2" rowspan="2" |<math>{\color{red} V_s \leq 2V_c }</math>인 경우
<math>s \leq \frac{d}{ {\color{red}2 } } \ or \ 600mm</math>


프리스트레스트 콘크리트는

<math>s \leq \frac 34 h \ or \ 600mm</math>
|-
|<math>\frac{1}{2} \phi V_c < V_u \leq \phi V_c</math>
|안전상 최소량 배치

<math>\begin{align} A_{v, min} & = 0.0625 \sqrt{f_{ck}} \frac{b_w s}{f_{yt}} \\
                         & \geq 0.35 \frac{b_w s}{f_{yt}} \\ \end{align}</math>

(둘 중 <u>큰 값</u> 채택)

예외 조건 표 별도 첨부.
|-
|<math>V_u \leq \frac{1}{2} \phi V_c</math>
|계산, 안전상 전혀 불필요
| colspan="2" |
|}

<span style="color: red">V<sub>c</sub> : 콘크리트가 부담하는 공칭 전단강도</span>
*<math>V_c = \frac{1}{6}\lambda \sqrt{f_{ck}} b_w d</math>
*V<sub>c</sub> 계산엔 위의 약산식과 정밀식이 있는데 정밀식 외우기 좀 힘드니까 정밀식으로 풀라는 문제 있으면 약산식으로 계산하고 그것보다 약간 더 큰 값 찾으면 된다.

경량 콘크리트 계수
* f<sub>sp</sub>가 규정되어 있는 경우 <math>\lambda = \frac{f_{sp}}{0.56 \sqrt{f_{ck}}} \leq 1.0</math>
* f<sub>sp</sub>가 규정되어 있지 않은 경우 λ
** 전경량 콘크리트 0.75 제일 가벼운 거니까. 헷갈리지 말자.
** 모래 경량 콘크리트 0.85
** 보통 중량 콘크리트 1.0

여기서 f<sub>sp</sub>는 쪼갬 인장강도

A<sub>v</sub> : s 거리 내 전단 보강철근의 단면적

* 주의 : A<sub>v</sub>구할 때 철근 한개 면적이 주어지는 경우에 2배 해주어야 함. 스터럽 끝 부분이 두 개니까. 따로 두 개 값이라고 안 알려주면 한 가닥 단면적임.

* 전단 보강 철근이 받을 수 있는 최대 전단강도 <math>V_s = \frac{2}{3} \sqrt{f_{ck}} b_w d = 4V_c</math>. 제한하는 이유는 사압축 파괴 방지
* 전단 보강 철근의 설계항복강도 < <u>500</u>MPa 용접철망을 쓰는 경우는 f<sub>yt</sub> ≤ <u>600</u>MPa
*<math>\sqrt{f_{ck}} \leq 8.4MPa</math>이어야 함. 단 최소 전단철근량보다 많은 충분한 스터럽이 배치된 보나 장선구조에 대해서는 이 제한을 적용하지 않아도 됨.

==== 최소철근 배치 예외기준 ====
KDS 14 20 22 :2018 콘크리트구조 전단 및 비틀림 설계기준 4.3.3. 최소 전단철근

* 슬래브, 기초판, 바닥판, 장선

* 폭 넓고 깊이 얕은 보<math>(h \leq 250mm)</math>

* I, T형 보 중 높이가 플랜지 두께의 2.5배 또는 복부폭의 1/2 중 큰 값 이하인 보
* 교대 벽체, 날개벽, 옹벽 벽체, 암거 등과 같이 휨이 주 거동인 판부재.
* 순단면 깊이가 315mm 초과하지 않는 속 빈 부재에 작용하는, 계수전단력 <math>0.5 \phi V_{cw}</math>를 초과하지 않는 경우
* 보 깊이가 600mm 초과하지 않고 설계기준압축강도가 40MPa를 초과하지 않는 강섬유 콘크리트 보에 작용하는 계수전단력이 <math>\phi \frac 16 \sqrt{f_{ck}} b_w d</math>를 초과하지 않는 경우<ref>설계기준에는 <math>\phi \sqrt{ \frac{ f_{ck} }{6} } b_w d</math>로 되어있는데 오타인지 현재 질문 넣어둔 상태임. 이학민 토목설계(2016)에선 오타로 보고 있음.</ref>

* 전단철근 없이도 <u>계수휨모멘트</u>, <u>계수전단력</u>에 저항할 수 있음을 실험에 의해 확인가능하다면 최소철근량 규정을 적용하지 않을 수 있다. 이때 비교기준으로 사용하는 강도는 강도감소계수 1이다.(공칭강도)

=== 수직스터럽 ===
수직스터럽이 부담하는 전단강도

<math>V_s = \frac{A_v f_{yt} d}{s}</math>

=== 경사스터럽 ===
경사스터럽이 부담하는 전단강도

<math>V_s = \frac{A_v f_{yt} d (\sin \alpha + \cos \alpha) }{s}</math>

=== 굽힘철근 ===
굽힘철근이 부담하는 전단강도

<math>\begin{align} V_s & = A_v f_{yt} \sin \alpha \\
                  & \leq \frac 14 \sqrt{ f_{ck} } b_w d  \\ \end{align}</math>

== 계수전단력 V<sub>u</sub> 문제 ==
90년 토목산업기사 문제. 94, 16-1년 기사문제인데 예상문제로도 좋음.
[[파일:계수전단력.png|오른쪽|프레임없음|500x500픽셀]]


그림과 같은 캔틸레버 보의 계수전단력 V<sub>u</sub>? 콘크리트 보의 단위하중 25kN/m<sup>2</sup>이고, 위험단면에 대해 계산한다.
----계수하중

<math>\begin{align} w & = 1.6 w_l + 1.2 w_d \\
                & = 1.6 \times 10 + 1.2 \times (0.4 \times 0.55) \times 25 \\
                & = 22.6 kN/m \end{align}</math>

계수전단력

<math>\begin{align} V_u & = R_A - w \cdot d \\
                  & = 22.6 \times 2 - 22.6 \times 0.5 \\
                  & = 33.9kN \end{align}</math>

<u>위험단면에 대해 계산</u>한다는 말에 주의!! 지지점 전단력이 아님!

== 전단철근 상세 ==
* 전단철근으로 사용하는 스터럽과 기타 철근, 철선은 콘크리트 압축연단으로부터 거리 d만큼 연장하여야 하며, 복부철근 규정에 따라 정착해야 한다.
*종방향 철근을 굽혀 전단철근으로 사용할 때는 그 경사 길이 중앙 3/4만 전단철근으로 유효하다고 본다.
*프리스트레스트 부재에 전단철근에 의한 전단규정을 적용하는 경우 유효깊이는 압축부 콘크리트 연단부터 프리스트레스트 강재와 철근의 도심까지 거리로 해야 한다. 단 이 값은 0.8h 이상.

== 전단마찰철근 ==
철근이 전달면에 수직배치되는 경우

<math>V_n = \mu A_{vf} f_{yt}</math>

마찰계수 μ

* 일체로 친 콘크리트 1.4λ
* 일부러 표면을 거칠게 만든 굳은 콘크리트에 새로 친 콘크리트 1.0λ
* 전단연결재에 의하거나 철근에 의해 구조용 강재에 정착된 콘크리트 0.7λ
* 일부러 거칠게 만들지 않은 굳은 콘크리트에 새로 친 콘크리트 0.6λ

일체로 치거나 표면을 거칠게 만든 굳은 콘크리트에 새로 친 보통 콘크리트의 경우 전단강도(둘 중 작은값)

<math>V_n \leq 0.2 f_{ck} A_c \ or \ (3.3 + 0.{\color{red}0}8 f_{ck}) A_c \ [N]</math>

* A<sub>c</sub> : 전단전달에 저항하는 콘크리트 단면적

그 밖의 경우 전단강도

<math>V_n \leq 0.2 f_{ck} A_c \ or \ {\color{red}5}.5A_c</math>

참고 서적 : {{서적인용|제목=철근콘크리트 역학 및 설계|날짜=|성=윤영수|이름=|출판사=구미서관|쪽=240|판=3|장=}}
----

* 전단면에 순인장력이 작용할 때는 이에 저항하기 위해 철근을 추가로 두어야 한다. 한편 소요철근량 A<sub>vf</sub>를 계산할 때 전단면에 영구적으로 작용하는 순압축력은 전단마찰철근이 저항하는 힘 <math>A_{vf} f_{yt}</math>에 추가되는 힘으로 고려할 수 있다.
* 전단마찰철근을 전단면에 걸쳐 적절히 배치해야하며, 철근 양쪽에 정착길이를 확보하거나 갈고리 또는 특수한 장치에 용접하여 철근이 설계기준항복강도를 발휘할 수 있도록 양쪽에 정착해야 한다.

== 깊은 보(deep beam) ==
정의
* 순경간 ''l''<sub>n</sub>이 부재 깊이의 4배 이하인 보 (16-1 기사)
* 하중이 받침부로부터 부재 깊이의 2배 거리 이내에 작용하는 보

제한사항(기사에도 나옴)

* 깊은 보의 공칭 전단강도 <math>V_n \leq 5V_c = \frac{5}{6} \lambda \sqrt{f_{ck}} b_w \cdot d</math> 이어야 함.
* 휨인장철근과 직각인 수직전단철근 단면적<ref>KDS 14 20 22 :2018 콘크리트구조 전단 및 비틀림 설계기준 4.7.2 최소 철근량 산정 및 배치</ref> <math>A_v \geq 0.0025b_w s</math>, 간격 <math>s \leq \frac d5 \ or \ 300mm</math>
* 휨인장철근과 평행한 수평전단철근 단면적 <math>A_{vh} \geq 0.0015 b_w s_h</math>, 간격 <math>s \leq \frac d5 \ or \ 300mm</math>

== 브래킷과 내민 받침의 전단 설계 ==

* 브래킷 또는 내민받침 위에 놓이는 부재가 인장력을 피하도록 특별한 장치가 마련되어 있지 않는 한 계수인장력 <math>N_{uc} \geq 0.2 V_u</math>이어야 한다.
* 지압면 외측단 깊이는 적어도 0.5d 이상

93, 99 기사에도 나옴.

* 인장력 N<sub>uc</sub>에 저항할 철근 A<sub>n</sub>은 <math>N_{uc} \leq \phi A_n f_y</math>로부터 구한다.
* 설계에 포함되는 힘은 전단력 V<sub>u</sub>, 모멘트 및 수평인장력 N<sub>uc</sub>
* 주인장 철근 A<sub>s</sub>의 단면적은 <math>A_f + A_n</math>과 <math>\left( \frac{2A_{vf}}{3} + A_n \right)</math> 중 큰 값이다.
* 주철근량의 최소 철근비는 <math>0.04 \frac{f_{ck}}{f_y}</math>

== 각주 ==
<references />