9급 공무원 토목설계/PSC 도입과 손실 문서 원본 보기

== 프리스트레싱 할 때 콘크리트 강도 ==
<math>f_{ci} \geq 1.7 f_{ct}</math>

* <math>f_{ci}</math> : 프리스트레싱을 할 때의 콘크리트의 압축강도.
** 프리텐션 방식에서 콘크리트의 압축강도는 30 MPa 이상
** 짧은 부재나 단부 근처 큰 휨모멘트나 전단력을 받는 부재는 35MPa 이상.
* <math>f_{ct}</math> : 프리스트레스를 준 직후, 콘크리트에 일어나는 최대 압축응력

== 프리스트레스 손실 원인 ==
♣♣♣ 기사 필기 92, 18-1, 18-2 / 실기

* 즉시손실
** 탄성변형에 의한 손실
*** 포스트텐션 방식
**** 긴장재 하나만 긴장할 때는 콘크리트 변형 발생 후 긴장력 측정하므로 손실 고려할 필요 없음.<ref>{{서적인용|제목=토목기사 필기 철근콘크리트 및 강구조|성=전찬기 외|이름=|날짜=2015|판=|출판사=성안당|쪽=343|장=}}</ref>
**** 여러 긴장재 긴장할 때는 콘크리트 탄성 변형도 축차적으로 일어나므로 손실 고려.
** 강재와 쉬스<ref>포스트텐션 방식에서 강재 삽입 위해 뚫어두는 구멍을 덕트(duct)라 하고 덕트 형성을 위해 쓰이는 관을 쉬스(sheath)라 함.</ref>의 마찰에 의한 손실 : <u>포스트텐션에서만</u> 발생.<ref>{{서적인용|제목=토목기사 블랙박스 하권|성=한솔아카데미|이름=|날짜=2020|판=|출판사=|쪽=14|장=}}</ref>
** 정착단의 활동

* 시간적 손실
** 콘크리트 크리프
** 건조수축
** 긴장재 릴렉세이션
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92

* 프리텐션 부재가 포스트텐션 부재보다 프리스트레스 손실량이 약간 더 큼.(콘크리트 건조수축, 크리프에 의한 프리스트레스 손실량)
* 프리, 포스트텐션 두 경우 모두 건조수축, 크리프에 의한 손실이 큰 몫 차지.

== 감소율(손실율), 유효율 ==
기사 14-1 딱히 공식이랄 건 없고 그냥 상식적으로 이해하면 됨.

초기 프리스트레싱 P<sub>i</sub> : 재킹(Jacking)력에 의한 콘크리트 탄성수축, 긴장재와 시스의 마찰때문에 감소된 힘

유효 프리스트레싱 P<sub>e</sub> : 초기 프리스트레싱이 콘크리트 건조수축 및 크리프, 긴장재의 릴렉세이션에 의해 감소된 힘

<math>\begin{align} P_e & = P_i - \Delta P \\
                  & = P_i \cdot ( 1 - \text{감 소 율 }) \\ \end{align}</math>

<math>\text{감 소 율 } = \frac{\Delta P}{P_i} \times 100 (\%)</math>

<math>\begin{align} \text{유 효 율 } R & = \frac{P_i - \Delta P}{P_i} \times 100(\%) \\
                               & = \frac{P_e}{P_i} \times 100(\%) \\ \end{align}</math>

* 프리텐션 R = 0.800
* 포스트텐션 R = 0.855

== 즉시 손실 ==
=== 콘크리트 탄성수축에 의한 손실 ===

==== 프리텐션 ====
'''긴장재가 단면의 도심배치 또는 편심배치되는 경우'''(기사 15-1, 19-1)

<math>\Delta f_{el} = n \cdot f_{cs} = n \left( \frac{P_i}{A_c} + \frac{P_i \cdot e}{I_c} {\color{red} e } - \frac{M_d}{I_c} {\color{red} e } \right)</math>
*n : 탄성계수비<math>\left( \frac{E_p}{E_c} \right)</math>
*<math>f_{cs}</math> : 프리스트레스 도입 직후 PS 강재 도심 위치에서 콘크리트 압축응력
*<math>P_i</math>의 정확한 추정은 실용상 그렇게 중요하진 않다.

*<math>M_d</math> : 부재 자중에 의한 모멘트
'''긴장재가 단면 도심에 배치되고(e=0), 긴장재 단면적을 무시하여 총단면적으로 계산하는 경우'''(기사 13-1, 14-2, 16-2)

긴장재 단면적을 무시해버리는 경우가 약산식임.

<math>\Delta f_{el} = n \cdot \frac{P_i}{A_g}</math>

*<math>P_i = 0.9 P_j</math>.
**<math>P_i</math>의 정확한 추정은 실용상 그렇게 중요하진 않다.

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기사 18-3

단면이 400×500mm이고 150mm<sup>2</sup>의 PSC강선 4개를 단면 도심축에 배치한 프리텐션 PSC부재가 있다. 초기 프리스트레스가 1000MPa일 때 콘크리트의 탄성변형에 의한 프리스트레스 감소량은? (단, n = 6)
----<math>\begin{align} P_i & = f_i A_s \\
                  & = 1000MPa \times 4 \times 150 mm^2 \\
                  & = 600000 N\end{align}</math>

<math>\begin{align} \Delta f_{el} & = n \cdot \frac{P_i}{A_g} \\
                            & = 6 \times \frac{600000N}{400 \times 500 mm^2} \\
                            & = 18MPa \end{align}</math>

==== 포스트텐션 ====
다수의 긴장재를 순차적으로 당김. 탄성단축도 순차적으로 일어남.

제일 먼저 긴장한 긴장재는 그 시점에서 탄성단축에 의한 손실 없음. 그러나 나머지 긴장재를 긴장하면서, 제일 먼저 긴장했던 긴장재에도 탄성손실이 생김.

제일 먼저 긴장한 긴장재 탄성변형 손실이 가장 많이, 마지막으로 정착하는 긴장재는 인장력 손실 없음.

<math>\Delta f_{el} = \frac 12 n f_{cs} \times \frac{N - 1}{N}</math>
* N : 긴장 횟수(긴장재 케이블 수)
*<math>P_i = P_j</math>로 해도 무방.
<u>전체 손실량</u>은 위에서 계산한 값에 긴장 횟수 곱해준다.

=== 정착장치 활동(일단 정착)에 의한 손실 ===
'''긴장재-쉬스 사이 마찰 없는 경우(프리텐션)'''

기사 15-3

<math>\Delta f_{an} = E_p \cdot \epsilon = E_p \cdot \frac{\Delta l}{l}</math> (훅의 법칙) 양단 정착 시 ×2해준다.

* <math>l</math> : 긴장재 길이
* <math>\Delta l</math> : 정착장치에서 긴장재 활동량

=== 긴장재-쉬스 마찰에 의한 손실 ===
포스트텐션 긴장재의 마찰에 의한 손실 

긴장하는 곳으로부터 멀어질수록 인장력 손실이 생기는 원인 2가지

* 곡률마찰 손실 : 긴장재 각도 변화(curvature)에 의한 손실
* 파상마찰 손실 :)에 의한 손실. PS 강재가 완벽하게 매끄럽지 않고 울퉁불퉁하기 때문에 생기는 마찰에 의한 손실.

==== 마찰손실 근사계산 ====
♣♣♣

<math> \mu \alpha + k l \leq 0.3</math>일 때(기사 15-3, 20-1+2)

* α : 각변화(radian)
* k : 긴장재 길이 1m에 대한 파상마찰계수
* <math>l</math> : 계산 원하는 지점까지 PS 강재 길이

인장단으로부터 거리 x인 곳에서 긴장재 인장력

<math>P_x = P_0 (1 - \mu \alpha - kl)</math>

<math>\begin{align} \Delta P & = P_0 - P_x \\
                       & = P_0 (\mu \alpha + kl ) \\ \end{align}</math>

* <math>P_0</math> : 인장단에서 긴장재 인장력 

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'''20-1+2 기사'''

[[File:PSC2.png|right|400px]]

지간장 20m, <math>\mu = 0.4, \ k = 0.0027</math>일 때 프리스트레스 근사적인 감소율은? 각은 radian으로 표시됨.

{{-}}

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<math>\begin{align} \text{감 소 율 } & = \frac{\Delta P}{P_0} = \frac{P_0(\mu \alpha + k l )}{P_0} \\
                               & = 0.4(0.16 + 0.1) + 0.0027 \times 20 \\
                               & = 0.158 \\ \end{align}</math>

만약 일단정착이라면

<math>\alpha = 0.16 + \frac{0.10}{2}</math>

== 시간적 손실 ==
=== 콘크리트 크리프에 의한 손실 ===
<math>\begin{align} \Delta f_{cp} & = C_u \cdot n \cdot f_{cs} \\
                            & = C_u \frac{E_p}{E_c} \cdot \frac{P_i}{A_g} \\ \end{align}</math>

* <math>C_u</math> : 크리프 계수(1 ~ 3. 제시해줌)
*<math>P_i = 0.9 P_j</math>

고강도 콘크리트가 저강도 콘크리트보다 손실량 적음.

=== 콘크리트 건조수축에 의한 손실 ===
기사 16-1

<math>\Delta f_{sh} = E_p \epsilon_{sh}</math> (훅의 법칙)

=== 긴장재 릴렉세이션에 의한 손실 ===
* 순 릴렉세이션 : 변형률이 일정할 때
* 겉보기 릴렉세이션 : 시간 경과에 따라 건조수축, 크리프가 일어나 변형률이 변할 때. 겉보기 릴렉세이션 손실이 더 작음.

==== 겉보기 릴렉세이션 사용하는 경우 ====
<math>\Delta f_{re} = \gamma \cdot f_{pi}</math>

* γ : PS 강재의 겉보기 릴렉세이션 값
** PS 강선, 강연선 : 5%
** PS 강봉 : 3%
** 저 릴렉세이션 PS강재 : 1.5%

== 각주 ==
<references />

== 참고 자료 ==
* {{서적인용|제목=프리스트레스트 콘크리트|성=신현묵|이름=|날짜=|판=10|출판사=동명사|쪽=|장=}}
* KCS 14 20 53 :2018 프리스트레스트 콘크리트
*{{서적인용|제목=토목기사 필기 - 철근콘크리트 및 강구조|성=전찬기 외|이름=|날짜=2015|판=|출판사=성안당|쪽=|장=}}