GIS/래스터 데이터 분석 문서 원본 보기

== 학습 목표 ==
* 좌표 등록 과정
** 아래 세 가지가 유사한 개념(용어)임.
** 좌표등록 : image registration
** 기하보정 : geometric correction. 예 : 영상을 보면 실제와 다르게 길이 쭈글쭈글하게 찍힐 수 있는데 이걸 펴줌.
** 지리좌표화(참조) 과정 : georeferencing
* 실제 원격 탐사 자료를 활용하여 기하보정하고, 벡터자료와 통합하기 위한 분석과정에 대해 배운다.

== 래스터 자료의 지리좌표화 ==

래스터를 실세계화. 행렬 형태의 래스터 좌표계를 지도 좌표계로 변경(참조)하는 것.

유사 용어

* 영상 대 지도의 편위 수정(Image to map rectification)
* 영상 대 영상 등록(image to image registration)

== 지상기준점 ==
ground control point(GCP). 영상에서 식별 가능하며 지도상에 정확히 위치되는 점.

원격탐사 자료 기하보정에 필수.

♣과정 알기

# GCP 쌍 추출
# 수학적 모델 결정(예 : 어핀 변환(Affine transformation)
# 모델의 기하변환계수 추출
# 기하보정

== 기하보정 종류 ==

=== 영상 대 지도 보정(Image to map registration) ===

* 영상이 기하보정 대상(slave)
* 지도가 참조자료(master)

영상의 <u>직접</u> 식별 가능한 점 좌표<math>(x',y')</math>을 어떤 함수 f를 통해 지도 좌표(x, y)로 바꾸는 게 영상 대 지도 보정.

이 두 좌표를 '''GCP 쌍'''이라 함.

기하보정 위해 GCP 수집하는 방법(<u>지도 좌표</u> (x, y))

* 하드카피 형태 평면지도
* 수치평면지도
* 수치정사사진 : 이미 좌표가 등록이 된 영상.
* GPS이용 현장 수집.

=== 영상 대 영상 등록(image to image registration) ===
영상 좌표를 이미 좌표가 등록되어 있는 영상에 등록.

동일 지역 두 영상에서 동일한 물체들이 서로 같은 위치에 나타나도록 회전, 변환.

== 기하보정 과정 ==
♣
# 입력화소 좌표와 동일 위치 지도 좌표 사이 기하학적 관계 식별(공간 내삽(spatial interpolation))
# 공간 내삽으로 보정된 출력화소의 밝기값을 결정하는 방법 결정(강도 내삽(intensity interpolation))

=== 공간 내삽 ===
'''어핀 변환(Affine transformation)'''

대표적인 좌표변환식. =일차 선형변환.

영상 간 x, y 방향 이동, 축척(scale) 변화, 휨(nonorthogonality), 회전(rotation) 고려.

영상 내 왜곡(오차) 제거 가능. but 왜곡 원인 분석은 안 함.

위 여섯 계수(변환 계수)들에 대한 비선형 결합식을 선형결합식으로 표현하는 것.
<br />영상 좌표를 x, y라 하고, 지도 좌표를 X, Y라 하면

<math>X = a_0 + a_1 x + a_2 y</math>

<math>Y = b_0 + b_1 x + b_2 y</math>

GCP 1개 당 방정식 2개, 미지수 6개

GCP 3개면 방정식 6개, 미지수 6개. 풀이 가능.

그러나 GCP는 오차를 포함하고 있으므로 4개 이상 GCP를 이용하여 최소제곱법으로 푼다.

<math>A \cdot X = B</math>

<math>\begin{bmatrix} 1 & x_1 & y_1 & 0 & 0 & 0 \\
                0 & 0 & 0 & 1 & x_1 & y_1 \\
                1 & x_2 & y_2 & 0 & 0 & 0 \\
                0 & 0 & 0 & 1 & x_2 & y_2 \\
                \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \\ \end{bmatrix}
                
\begin{bmatrix} a_0 \\
                a_1 \\
                a_2 \\
                b_0 \\
                b_1 \\
                b_2 \\ \end{bmatrix}
                
=

\begin{bmatrix} X_1 \\
                Y_1 \\
                X_2 \\
                Y_2 \\
                \vdots \\
                \vdots \\ \end{bmatrix}</math>

A가 정사각행렬이 아니기 때문에 역행렬을 구할 수 없다. 따라서 최소제곱법으로

<math>X = (A^T A)^{-1} A^T B</math>

다항식 차수가 증가하면 GCP 모델링이 정교해지지만, GCP 존재하지 않는 먼 거리의 지역은 오차가 오히려 커지기 때문에 1차식으로 하는 게 좋다.

=== 순방향 매핑(forward mapping) ===
<u>GIS 분야</u>에서는 사용하나, <u>원격탐사 자료</u>(래스터 자료) <u>공간내삽에는 쓰지 않음</u>.

영상좌표를 변환해줬을 때 지도좌표 격자에 딱 맞지 않고 애매하게 걸리는 문제 발생.

=== 역방향 매핑(backward mapping) ===
어핀변환을 거꾸로 만드는 것.(지도좌표가 영상좌표로 변환되도록) 역시 딱 격자에 맞진 않는데, DN값을 가지고 결정하여 빈칸없이 지도좌표계를 생성 가능.

강도 내삽과 결합하여 효과적으로 기하보정 가능.

=== 강도 내삽 ===
map에서 영상으로 변환했는데 그 위치에 화소가 없는 경우 재배열하는 것.

종류

* 최근린 내삽법(nearest neighbor) : 가장 가까운 화소 밝기값으로 보간.
* 공일차 내삽법(bilinear interpolation) : 2개의 직교하는 방향에 있는 4개 화소 밝기값의 거리가중 평균.
**<math>\frac{ \sum_{k=1}^4 \frac{Z_k}{ {D_k}^2 } }{ \sum_{k=1}^4 \frac{1}{ {D_k}^2 } }</math>
** 직접 표로 계산해보기.
* 입방회선법(bicubic interpolation, cubic convolution)
** 가장 가까운 16개 화소 밝기값 거리 가중 평균.
** 계산 방식은 동일.
** <math>\frac{ \sum_{k=1}^{16} \frac{Z_k}{ {D_k}^2 } }{ \sum_{k=1}^{16} \frac{1}{ {D_k}^2 } }</math>

=== 오차 계산 ===
♣♣

각 GCP에 대해 RMS(Root Mean Square) 오차 계산.

<math>RMS_{error} = \sqrt{ (x' - x)^2 + (y' - y)^2} </math>

* ' 붙은 좌표 : 변환된 영상 좌표
* ' 없는 좌표 : 지도 좌표

영상에서 GCP의 정확도를 나타냄. 어떤 GCP가 큰 오차 내는지 알 수 있다.

== 응용 ==

* 영상 모자이킹 : 여러 장 영상을 이어붙여서 파노라마 사진처럼 광대한 지역의 연속적인 전경 만듦.
* 히스토그램 매칭 : 날씨에 따른 색상 및 명암 차이 보정하는 것.
* 형상화(Feathering) : 모자이크된 영상 사이 경계선을 섞거나 흐릿하게 해줌. 사람 눈에 경계선이 잘 인식되지 않게 함.