PSC/프리스트레스의 도입과 손실 문서 원본 보기

== 프리스트레싱 할 때 콘크리트 강도 ==
<math>f_{ci} \geq 1.7 f_{ct}</math>

* <math>f_{ci}</math> : 프리스트레싱을 할 때의 콘크리트의 압축강도.
** 프리텐션 방식에서 콘크리트의 압축강도는 30 MPa 이상
** 짧은 부재나 단부 근처 큰 휨모멘트나 전단력을 받는 부재는 35MPa 이상.
* <math>f_{ct}</math> : 프리스트레스를 준 직후, 콘크리트에 일어나는 최대 압축응력

== 프리스트레스 손실 원인 ==
♣♣♣ 기사 필기 92, 18-1, 18-2 / 실기

* 즉시손실
** 탄성변형에 의한 손실
*** 포스트텐션 방식
**** 긴장재 하나만 긴장할 때는 콘크리트 변형 발생 후 긴장력 측정하므로 손실 고려할 필요 없음.<ref>{{서적인용|제목=토목기사 필기 철근콘크리트 및 강구조|성=전찬기 외|이름=|날짜=2015|판=|출판사=성안당|쪽=343|장=}}</ref>
**** 여러 긴장재 긴장할 때는 콘크리트 탄성 변형도 축차적으로 일어나므로 손실 고려.
** 강재와 쉬스<ref>포스트텐션 방식에서 강재 삽입 위해 뚫어두는 구멍을 덕트(duct)라 하고 덕트 형성을 위해 쓰이는 관을 쉬스(sheath)라 함.</ref>의 마찰에 의한 손실 : <u>포스트텐션에서만</u> 발생.<ref>{{서적인용|제목=토목기사 블랙박스 하권|성=한솔아카데미|이름=|날짜=2020|판=|출판사=|쪽=14|장=}}</ref>
** 정착단의 활동

* 시간적 손실
** 콘크리트 크리프
** 건조수축
** 긴장재 릴렉세이션
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92

* 프리텐션 부재가 포스트텐션 부재보다 프리스트레스 손실량이 약간 더 큼.(콘크리트 건조수축, 크리프에 의한 프리스트레스 손실량)
* 프리, 포스트텐션 두 경우 모두 건조수축, 크리프에 의한 손실이 큰 몫 차지.

== 감소율(손실율), 유효율 ==
기사 14-1 딱히 공식이랄 건 없고 그냥 상식적으로 이해하면 됨.

초기 프리스트레싱 P<sub>i</sub> : 재킹(Jacking)력에 의한 콘크리트 탄성수축, 긴장재와 시스의 마찰때문에 감소된 힘

유효 프리스트레싱 P<sub>e</sub> : 초기 프리스트레싱이 콘크리트 건조수축 및 크리프, 긴장재의 릴렉세이션에 의해 감소된 힘

<math>\begin{align} P_e & = P_i - \Delta P \\
                  & = P_i \cdot ( 1 - \text{감 소 율 }) \\ \end{align}</math>

<math>\text{감 소 율 } = \frac{\Delta P}{P_i} \times 100 (\%)</math>

<math>\begin{align} \text{유 효 율 } R & = \frac{P_i - \Delta P}{P_i} \times 100(\%) \\
                               & = \frac{P_e}{P_i} \times 100(\%) \\ \end{align}</math>

* 프리텐션 R = 0.800
* 포스트텐션 R = 0.855

== 즉시 손실 ==
=== 콘크리트 탄성수축에 의한 손실 ===

==== 프리텐션 ====
'''긴장재가 단면의 도심배치 또는 편심배치되는 경우'''(기사 15-1, 19-1)

<math>\Delta f_{el} = n \cdot f_{cs} = n \left( \frac{P_i}{A_c} + \frac{P_i \cdot e}{I_c} {\color{red} e } - \frac{M_d}{I_c} {\color{red} e } \right)</math>

*<math>P_i = 0.9 P_j</math>. 
**<math>P_i</math>의 정확한 추정은 실용상 그렇게 중요하진 않다.
*<math>M_d</math> : 부재 자중에 의한 모멘트
'''긴장재가 단면 도심에 배치될 때(e=0) 환산단면을 쓰는 경우'''

<math>\Delta f_{el} = n f_{cs} = n \times \frac{P_i}{A_c + n A_p}</math>

*<math>f_{cs}</math> : 프리스트레스 도입 직후 PS 강재 도심 위치에서 콘크리트 압축응력
*<math>P_i = P_j</math> : 프리스트레스 도입 직후 PS 강재에 작용하는 인장력(긴장재 초기 인장력)
*<math>P_j</math> : 긴장 작업 시 측정하는 재킹 힘
*<math>A_c + n A_p</math> : 환산 단면적

'''긴장재가 단면 도심에 배치되고(e=0), 긴장재 단면적을 무시하여 총단면적으로 계산하는 경우'''(기사 13-1, 14-2, 16-2)

긴장재 단면적을 무시해버리는 경우가 약산식임.

<math>\Delta f_{el} = n \cdot \frac{P_i}{A_g}</math>

*<math>P_i = 0.9 P_j</math>
*n : 탄성계수비<math>\left( \frac{E_p}{E_c} \right)</math>

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기사 18-3

단면이 400×500mm이고 150mm<sup>2</sup>의 PSC강선 4개를 단면 도심축에 배치한 프리텐션 PSC부재가 있다. 초기 프리스트레스가 1000MPa일 때 콘크리트의 탄성변형에 의한 프리스트레스 감소량은? (단, n = 6)
----<math>\begin{align} P_i & = f_i A_s \\
                  & = 1000MPa \times 4 \times 150 mm^2 \\
                  & = 600000 N\end{align}</math>

<math>\begin{align} \Delta f_{el} & = n \cdot \frac{P_i}{A_g} \\
                            & = 6 \times \frac{600000N}{400 \times 500 mm^2} \\
                            & = 18MPa \end{align}</math>

==== 포스트텐션 ====
다수의 긴장재를 순차적으로 당김. 탄성단축도 순차적으로 일어남.

제일 먼저 긴장한 긴장재는 그 시점에서 탄성단축에 의한 손실 없음. 그러나 나머지 긴장재를 긴장하면서, 제일 먼저 긴장했던 긴장재에도 탄성손실이 생김.

제일 먼저 긴장한 긴장재 탄성변형 손실이 가장 많이, 마지막으로 정착하는 긴장재는 인장력 손실 없음.

아래 세 가지 방법으로 계산 가능.

# 제일 먼저 긴장한 긴장재 감소량 계산(4회 나누어 긴장 시 <math>P_j</math> 계산에 쓰이는 양은 3회)하여, 그 값의 1/2을 모든 긴장재 평균 감소량으로 보는 방법
# <math>\Delta f_{el} = \frac 12 n f_{cs} \times \frac{N - 1}{N}</math>
#* N : 긴장 횟수(긴장재 케이블 수)
#*<math>P_i = P_j</math>로 해도 무방.
# 도입 순서 따라 순차 계산, 산술평균

=== 정착장치 활동(일단 정착)에 의한 손실 ===
'''긴장재-쉬스 사이 마찰 없는 경우(프리텐션)'''

기사 15-3

<math>\Delta f_{an} = E_p \cdot \epsilon = E_p \cdot \frac{\Delta l}{l}</math> (훅의 법칙) 양단 정착 시 ×2해준다.

* <math>l</math> : 긴장재 길이
* <math>\Delta l</math> : 정착장치에서 긴장재 활동량

'''긴장재-쉬스 사이 마찰 있는 경우(포스트텐션)'''
[[파일:긴장재와 쉬스 간 마찰이 있는 경우 정착장치에 의한 프리스트레스 손실.jpg|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀]]





<math>l_{set}</math> : 정착부에서 정착장치 활동으로 인해 영향 받는 긴장재 길이.

정착장치 활동량은 그림에서 삼각형 부분 면적에 비례.

<math>\Delta l = \frac{0.5 \Delta P \cdot l_{set} }{E_p A_p}</math>

p : 단위길이 당 손실되는 인장력이라 할 때,

<math>\Delta P = 2p \cdot l_{set}</math>

대입하여 <math>l_{set}</math>을 구하면

♣♣♣

<math>l_{set} = \sqrt{ \frac{\Delta l \cdot E_p A_p }{p} }</math>

=== 긴장재-쉬스 마찰에 의한 손실 ===
포스트텐션 긴장재의 마찰에 의한 손실 

위 그래프에서, 긴장하는 곳으로부터 멀어질수록 인장력 손실이 생기는 원인 2가지

* 곡률마찰 손실 : 긴장재 각도 변화(curvature)에 의한 손실
* 파상마찰 손실 : PS 강재 길이영향(length effect)에 의한 손실. PS 강재가 완벽하게 매끄럽지 않고 울퉁불퉁하기 때문에 생기는 마찰에 의한 손실.

==== 곡률마찰 ====
[[파일:긴장재_곡률마찰_손실.png|대체글=|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀|긴장재 곡률마찰 손실]]
<math>N = P d \alpha</math>

* α : 각변화(radian)

<math>d\alpha = \frac{dx}{R}</math>

<math>N = \frac PR dx</math>

<math>dP = - \mu N</math>

* <math>\mu</math> : 각변화 1 radian에 대한 곡률 마찰계수

<math>dP = - \mu \frac PR dx = - \mu P d \alpha</math>

<math>\frac{dP}{P} = - \mu d\alpha</math>

적분 시

<math>\ln P = - \mu \alpha + C</math>

<math>P = e^{ -\mu \alpha + C}</math>

♣♣♣

인장단에서 긴장재 인장력이 <math>P_0</math>라 하면

인장단으로부터 거리 x인 곳에서 긴장재 인장력

<math>P_x = P_0 \cdot e^{- \mu \alpha}</math>

==== 파상마찰 ====
♣♣♣

파상 영향으로 인한 각변화를 <math>\beta l</math>이라 하면(<math>l</math> : 계산 원하는 지점까지 PS 강재 길이)

곡률마찰 손실 식에서 α 대신 <math>\beta l</math>을 넣으면 된다.

<math>\begin{align} P_x & = P_0 \cdot e^{- \mu \beta l} \\
                  & = P_0 \cdot e^{- k l} \\ \end{align}</math>

* k : 긴장재 길이 1m에 대한 파상마찰계수

==== 곡률, 파상 동시에 받는 경우 마찰 ====
♣♣♣

<math>P_x = P_0 \cdot e^{- (\mu \alpha + kl)}</math>

'''마찰로 인한 긴장재 인장력 손실'''

♣♣♣

<math>\begin{align} \Delta P & = P_0 - P_x \\
                       & = P_0 [1 - e^{- (\mu \alpha + kl)} ] \\ \end{align}</math>

==== 마찰손실 근사계산 ====
♣♣♣

<math> \mu \alpha + k l \leq 0.3</math>일 때(기사 15-3)

<math>P_x = P_0 (1 - \mu \alpha - kl)</math>

<math>\begin{align} \Delta P & = P_0 - P_x \\
                       & = P_0 (\mu \alpha + kl ) \\ \end{align}</math>

'''손실량 계산 시 쓰이는 각변화'''
[[File:긴장재 각변화.png|오른쪽|328x328px|대체글=]]

♣♣♣

<math>\frac \alpha2 = \frac{4y}{x}</math>

<math>\alpha = \frac{8y}{x} \ (radian)</math>

==== 마찰손실을 감안하여 더 긴장하고자 할 때 ====
<math>P_0 = P_x \cdot e^{\mu \alpha + kl}</math>

<math> \mu \alpha + kl \leq 0.3</math>일 때 근사식은

<math>P_0 = P_x (1 + \mu \alpha + kl)</math>

== 시간적 손실 ==
=== 콘크리트 크리프에 의한 손실 ===
<math>\begin{align} \Delta f_{cp} & = C_u \cdot n \cdot f_{cs} \\
                            & = C_u \frac{E_p}{E_c} \cdot \frac{P_i}{A_g} \\ \end{align}</math>

* <math>C_u</math> : 크리프 계수(1 ~ 3. 제시해줌)
*<math>P_i = 0.9 P_j</math>

=== 콘크리트 건조수축에 의한 손실 ===
기사 16-1

<math>\Delta f_{sh} = E_p \epsilon_{sh}</math> (훅의 법칙)

=== 긴장재 릴렉세이션에 의한 손실 ===
* 순 릴렉세이션 : 변형률이 일정할 때
* 겉보기 릴렉세이션 : 시간 경과에 따라 건조수축, 크리프가 일어나 변형률이 변할 때. 겉보기 릴렉세이션 손실이 더 작음.

==== 프리텐션 부재 ====
<math>\Delta f_{re} = f_{pi} \frac{ \log t_n - \log t_r}{10} \left( \frac{f_{pi} }{f_{py} } - 0.55 \right)</math>

* <math>f_{pi}</math>는 도입직후 <math>f_{pi}</math>의 90%만 씀.

==== 포스트텐션 부재 ====
<math>\Delta f_{re} = f_{pi} \frac{ \log t}{10} \left( \frac{f_{pi} }{ f_{py} } - 0.55 \right)</math>
* t : 프리스트레싱 후 손실계산까지의 시간(hour)

==== 저 릴렉세이션 강재를 쓴 프리텐션 부재 ====
<math>\Delta f_{re} = f_{pi} \frac{ \log t_n - \log t_r}{45} \left( \frac{f_{pi} }{f_{py} } - 0.55 \right)</math>

==== 저 릴렉세이션 강재를 쓴 포스트텐션 부재 ====
<math>\Delta f_{re} = f_{pi} \frac{ \log t}{45} \left( \frac{f_{pi} }{ f_{py} } - 0.55 \right)</math>

위 식들에서 크리프와 건조수축 영향 반영을 위해 <math>f_{pi}</math> 대신 <math>0.9 f_{pi}</math> 사용.

==== 겉보기 릴렉세이션 사용하는 경우 ====
<math>\Delta f_{re} = \gamma \cdot f_{pi}</math>

* γ : PS 강재의 겉보기 릴렉세이션 값(PS 강선 : 5%, 강봉 : 3%)

== 각주 ==
<references />

== 참고 자료 ==
* {{서적인용|제목=프리스트레스트 콘크리트|성=신현묵|이름=|날짜=|판=10|출판사=동명사|쪽=|장=}}
* KCS 14 20 53 :2018 프리스트레스트 콘크리트
*{{서적인용|제목=토목기사 필기 - 철근콘크리트 및 강구조|성=전찬기 외|이름=|날짜=2015|판=|출판사=성안당|쪽=|장=}}