투수

토질역학 목차 : 토질역학

지하수 흐름의 기본

• 전수두 = 위치수두 + 압력수두 + 속도수두
• 흙 속의 물의 흐름은 속도가 거의 없다고 보기 때문에 속도수두 = 0
• 따라서 전수두 = 위치수두 + 압력수두
• 수두를 구할 땐 기준면 설정이 중요
• 물 층만을 통과할 땐 (전)수두손실이 없다고 본다.
• 하방향 흐름 : 정수압보다 수압 감소, 유효응력 증가
• 상방향 흐름 : 정수압보다 수압 증가, 유효응력 감소
• 상방향 흐름이든, 하방향 흐름이든, 흙을 통과하면 수두손실이 생긴다. 상향 흐름은 흙 위쪽이 전수두가 더 작고, 하향 흐름은 흙 아래쪽이 전수두가 더 작다.
• 한계동수경사 i_c : 유효응력이 0이 될 때의 동수경사. 분사현상, 보일링 현상 발생 시작. 파이핑으로 이어짐.

압력수두

피에조미터를 꽂았을 때 수압에 해당하는만큼 물기둥이 상승한다. 이 높이를 압력수두라 함.

$h_p=\frac{u}{{\gamma }_w}$

위치수두

수두를 구할 때 기준면을 설정한다. 기준면으로부터 수두를 구하는 지점까지의 높이를 위치수두라 한다.

정수위 투수시험

예제 1 시료반경 5cm, 시료 길이 30cm, 5분 통과 물의 양 200cm³, 수두차 15cm, 투수계수?

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1. 유량계산

$\begin{array}{cc}Q& =\frac{200c{m}^3}{5min}=\frac{200\times 10^{-6}{m}^3}{5min}\times \frac{60\times 24min}{1day}\\ & =0.0576m^3/day\\ \end{array}$

2. 투수계수 k 계산

$\begin{array}{cc}k& =\frac{QL}{hAt}=\frac{0.0576m^3/day\times 0/3m}{0.15m\times \pi \times 0.05^2{m}^2\times 1day}\\ & =14.67m/day\\ \end{array}$

변수위 투수시험

유도과정 : 다르시의 법칙, 연속방정식을 적분

$Q=-av=-a\frac{dh}{dt}$

다르시의 법칙에 의해

$Q=kiA=kA\frac{h}{L}$이므로

$-a\frac{dh}{h}=\frac{kA}{L}dt$

적분하면

$-a\underset{h_1}{\overset{h_2}{\int }}\frac{dh}{h}=\frac{kA}{L}\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}dt$

$-a\ln \frac{h_2}{h_1}=\frac{kA}{L}(t_2-t_1)$

$\begin{array}{cc}k& =\frac{aL}{A(t_2-t_1)}\ln \frac{h_1}{h_2}\\ & =\frac{2.303aL}{A(t_2-t_1)}\log \frac{h_1}{h_2}\\ \end{array}$

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예제 1 시료 반경 4cm, 길이 30cm, 1시간동안 물을 통과시켰다. 반경 1cm 관의 수위가 50cm에서 25cm가 됐을 때 투수계수는?

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1. 시간을 일로 환산

$1h=\frac{1}{24}day=0.0417day$

2. 투수계수 k 계산

$\begin{array}{cc}k& =\frac{aL}{A(t_2-t_1)}\ln \frac{h_1}{h_2}\\ & =\frac{\pi \times 0.01^2\times 0.3}{\pi \times 0.04^2\times 0.0417}\ln \frac{0.5}{0.25}\\ & =0.312m/day\end{array}$

참고문헌

• 틀:서적 인용