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문자와 식

문자와 식

• 문자를 사용하면 수랑 사이의 관계를 간단한 식으로 나타낼 수 있다.
• 문자를 사용한 식으로 나타내려면 문자의 뜻을 파악하여 수량 사이의 관계를 찾아내고, 수량 사이의 관계를 문자를 사용하여 식으로 나타낸다.
• 거리 = 속력 × 시간
• 속력 = 거리 ÷ 시간
• 시간 = 거리 ÷ 속력
• 전체의 x% = 전체 × (x ÷ 100)
• 1할 = 1 ÷ 10, 1푼 = 1 ÷ 100, 1리 = 1 ÷ 1000
• 직사각형의 넓이 = 가로의 길이 × 세로의 길이
• 삼각형의 넓이 = 밑변의 길이 × 높이의 길이 × 0.5
• 수와 문자 사이의 ×은 생략한다.

1. 수는 문자 앞에 쓰고 ×은 생략한다. 2. 수가 1이나 -1경우 1과 ×은 생략한다.

• 문자와 문자 사이의 × 역시 생략한다.

1. 문자는 알파벳 순서로 쓴 후 ×를 생략한다. 2. 같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다.

• ÷를 생략할 때는 분수의 꼴로 나타낸다. 아니면 역수로 고쳐서 곱셈으로 계산한다.
• 대입 : 문자를 포함한 식에서 문자 대신 수를 바꾸어 넣은 것을 말한다.
• 식의 값 : 식에 수를 대입한 결과를 말한다
• 식의 값을 구하려면 생략된 ×, ÷를 다시 나타내고, 문자에 주어진 수를 대입한다. 음수일 땐 ( )를 사용하고, 순서에 맞게 계산한다.

일차식과 그 계산

• 항 : 수 또는 문자로 이루어진 식
• 상수항 : 문자 없이 수로만 이루어진 항
• 계수 : 문자를 포함한 항에서 문자에 곱해진 수
• 차수 : 항에 곱해진 어떤 문자가 곱해진 갯수
• 다항식 : 하나 또는 두개 이상의 항의 합으로 이루어진 식
• 단항식 : 하나의 식으로 이루어진 다항식
• 일차식 : 차수가 1인 다항식
• 단항식 × 수는 문자의 계수에 수를 곱한다.
• 단항식 ÷ 수는 나누는 수의 역수를 곱하여 계산한다.
• 일차식 × 수는 분배법칙을 이용하여 계산한다.
• 일차식 ÷ 수는 수를 역수로 고쳐서 계산한다.
• 동류항 : 문자와 차수가 같은 항.
• 동류항의 덧셈과 뺄셈은 분배법칙을 이용하고, 동류항끼리 덧, 뺄셈을 하면 하나의 항으로 나타낸다.
• 일차식의 덧셈 : 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼 뒤 동류항끼리 모아서 계산한다.
• 예 : $3\left(3x\mathrm{+}1\right)\mathrm{+}5\left(3x\mathrm{-}5\right)\mathrm{=}3x\mathrm{+}3\mathrm{+}\mathrm{1}\mathrm{5}x\mathrm{-}\mathrm{2}\mathrm{5}\mathrm{=}3x\mathrm{+}\mathrm{1}\mathrm{5}x\mathrm{+}3\mathrm{-}\mathrm{2}\mathrm{5}\mathrm{=}\mathrm{1}\mathrm{8}x\mathrm{-}\mathrm{2}\mathrm{2}$

• 일차식의 뺄셈 : 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾼 뒤 덧셈으로 계산한다.
• 예 : $2\left(5x\mathrm{+}3\right)\mathrm{-}4\left(2x\mathrm{+}7\right)\mathrm{=}\mathrm{1}\mathrm{0}x\mathrm{+}6\mathrm{-}8x\mathrm{-}\mathrm{2}\mathrm{8}\mathrm{=}\mathrm{1}\mathrm{0}x\mathrm{-}8x\mathrm{+}6\mathrm{-}\mathrm{2}\mathrm{8}\mathrm{=}2x\mathrm{-}\mathrm{1}\mathrm{6}$