토목기사 요약/응용역학/기둥

단주

문제로도 이해하는 게 좋음.

• 기둥은 주로 압축을 받아서 압축력을 +, 인장력을 -로 표시함.
• I의 의미만 제대로 알아두고 e_x, x 등은 원리적으로 이해하는 게 그냥 외우는 것보다 안 헷갈림.

단편심 하중 받는 단주

99 / 철콘 91 산업

압축과 휨의 조합작용으로 해석.

• 조합응력 $\sigma =\frac{P}{A}\pm \frac{M_x}{I_y}x=\frac{P}{A}\pm \frac{M_x}{Z_y}$ (인장부 -, 압축부 +)
  • M_x = P e_x
  • $Z_y=\frac{h{b}^2}{6}$ (직사각형 단면에 대해)

복편심 하중 받는 단주

98, 14-2, 17-4

역시 조합작용으로 해석.

조합응력 $\sigma =\frac{P}{A}\pm \frac{M_x}{I_y}x\pm \frac{M_y}{I_x}y=\frac{P}{A}\pm \frac{P\cdot e_x}{I_y}x\pm \frac{P\cdot e_y}{I_x}y$

e_x, e_y : 중심에서 x, y 방향으로의 하중 편심거리

x, y : 응력 구하고자 하는 점의 x, y축 상의 거리

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98

그림과 같은 단주. D점에 편심하중 P = 5tf가 작용중일 때 B점에 생기는 응력은?

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$\sigma =\frac{P}{A}\pm \frac{P\cdot e_x}{I_y}x\pm \frac{P\cdot e_y}{I_x}y$

식에서 각 문자의 값, 부호 정확히 알고 대입해야함!!

$e_y=-10,e_x=+20,y=+10,x=-20$

$\sigma =\frac{5}{20\times 40}-\frac{5\times 20}{\frac{20\times 40^3}{12}}\times 20-\frac{5\times 10}{\frac{40\times 20^3}{12}}\times 10=-31.25kg/c{m}^2$

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90, 17-4

K점에 하중이 작용할 때 압축응력 최대치가 발생하는 점은 K점의 우하단 꼭짓점

단주의 핵

♣♣13-2, 18-1, 18-2, 19-1, 19-2, 19-3, 20-1+2

단주의 핵 : 하중을 중심에서 어느쪽으로 이동하든, 단면의 모든 곳에서 압축력만 생기는 영역.

끝단에서 하중에 의한 압축력과 편심모멘트에 의한 인장력이 상쇄된다면, 해당 편심 e가 핵거리가 될 것이다.

$\frac{P}{A}=\frac{Pe}{I}y$

$e=\frac{Z}{A}$

• 
  직사각형 단주 핵
• 
  원형 단주 핵

장주

세장비

(slenderness ratio)

13-1

$\lambda =\frac{l}{r}$

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참고 자료

• 틀:서적인용

유효세장비

(effective slenderness ratio)

♣♣♣13-1, 14-3, 16-4, 17-2, 19-2

$\begin{array}{cc}{\lambda }_e& =\frac{\text{기 둥 유 효 길 이 }}{\text{최 소 회 전 반 경 }}\\ & =\frac{k\cdot l}{r_{min}}=\frac{k\cdot l}{\sqrt{\frac{I_{min}}{A}}}\\ \end{array}$

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참고자료

• https://academic.csuohio.edu/duffy_s/Overvew_Column_Analysis.pdf

오일러 좌굴하중

♣♣♣13-1, 14-1, 14-2, 17-4, 19-1, 19-3 / 철콘 19-3 등등

Theoretical K value 보면 됨. 보수적일수록 값이 작군

$P_b=\frac{n{\pi }^{2}EI}{l^2}=\frac{{\pi }^{2}EI}{(k\cdot l{)}^2}$

• kl : 유효길이
• n : 양단지지 상태에 따른 좌굴계수 = 강도계수 = 구속계수 = 기둥 강도
• k : 유효길이 계수 $(=\frac{1}{\sqrt{n}})$
• EI : 휨강성(굴곡 강성)

좌굴응력

14-2

$F_b=\frac{P_b}{A}=\frac{{\pi }^{2}E}{(\frac{kl}{r}{)}^2}$

참고 자료

• 틀:서적인용