포털:고등학교/수학/수학 II/삼각함수의 극한

틀:수학잇기 틀:상태상자 일반적으로 삼각함수에 극한을 적용하였을 때, 다음이 성립한다.

삼각함수의 극한

$\begin{array}{cc}& \underset{x\mathrm{\to }a}{\lim }\sin x\mathrm{=}\sin a\\ & \underset{x\mathrm{\to }a}{\lim }\cos x\mathrm{=}\cos a\\ & \underset{x\mathrm{\to }a}{\lim }\tan x\mathrm{=}\tan a\mathrm{(}a\mathrm{\ne }n\mathit{\pi }\mathrm{+}\frac{\mathit{\pi }}{2},n\mathrm{=}Z\mathrm{)}\end{array}$

삼각함수의 극한 2

다음도 성립한다.

$\begin{array}{cc}& \underset{x\mathrm{\to }0}{\lim }\frac{\sin x}{x}\mathrm{=}1\\ & \underset{x\mathrm{\to }0}{\lim }\frac{\tan x}{x}\mathrm{=}1\end{array}$

삼각함수의 극한 3

$\begin{array}{cc}& \mathrm{(}1\mathrm{)}\underset{x\mathrm{\to }0}{\lim }\frac{\sin ax}{bx}\mathrm{=}\frac{a}{b}\\ & \mathrm{(}2\mathrm{)}\underset{x\mathrm{\to }0}{\lim }\frac{\tan ax}{bx}\mathrm{=}\frac{a}{b}\\ & cf\mathrm{.}\underset{x\mathrm{\to }0}{\lim }\frac{\sin ax}{ax}\mathrm{=}1,\underset{x\mathrm{\to }0}{\lim }\frac{\tan ax}{ax}\mathrm{=}1\end{array}$