토목기사 요약/철근콘크리트 및 강구조/프리스트레스 도입과 손실

도입과 손실

$\frac{f_{c^{\prime }i}}{f_{ci}}\ge 1.7$ (안전율)

f_ci' : 프리스트레스를 도입(재킹)할 때의 콘크리트 자체 응력(강도)

프리텐션 : 35MPa 이상

포스트텐션 : 30MPa 이상

→ 프리스트레스 힘보다 커야 안전(프리텐션 방식은 강재와 콘크리트의 부착에 의해 긴장력이 전달되기 때문이다.)

f_ci : 프리스트레스를 도입(재킹)한 직후 콘크리트에 도입된(남은) 응력

프리스트레스 손실 원인

♣♣♣ 13-1, 18-1, 18-2 / 실기

• 즉시손실
  • 탄성변형에 의한 손실
    • 포스트텐션 방식
      • 긴장재 하나만 긴장할 때는 콘크리트 변형 발생 후 긴장력 측정하므로 손실 고려할 필요 없음.
      • 여러 긴장재 긴장할 때는 콘크리트 탄성 변형도 축차적으로 일어나므로 손실 고려.
  • 강재와 쉬스의 마찰에 의한 손실 : 포스트텐션에서만 발생.
  • 정착단의 활동

• 시간적 손실
  • 콘크리트 크리프
  • 건조수축
  • 긴장재 릴렉세이션

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• 프리텐션 부재가 포스트텐션 부재보다 프리스트레스 손실량이 약간 더 큼.(콘크리트 건조수축, 크리프에 의한 프리스트레스 손실량)
• 프리, 포스트텐션 두 경우 모두 건조수축, 크리프에 의한 손실이 큰 몫 차지.

감소율(손실율), 유효율

14-1 딱히 공식이랄 건 없고 그냥 상식적으로 이해하면 됨.

초기 프리스트레싱 P_i : 재킹(Jacking)력에 의한 콘크리트 탄성수축, 긴장재와 시스의 마찰때문에 감소된 힘

유효 프리스트레싱 P_e : 초기 프리스트레싱이 콘크리트 건조수축 및 크리프, 긴장재의 릴렉세이션에 의해 감소된 힘

$\begin{array}{cc}{P}_e& =P_i-\mathrm{\Delta }P\\ & =P_i\cdot (1-\text{감 소 율 })\\ \end{array}$

$\text{감 소 율 }=\frac{\mathrm{\Delta }P}{P_i}\times 100(\mathrm{\%})$

$\begin{array}{cc}\text{유 효 율 }& =\frac{P_i-\mathrm{\Delta }P}{P_i}\times 100(\mathrm{\%})\\ & =\frac{P_e}{P_i}\times 100(\mathrm{\%})\\ \end{array}$

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문제

T형 PSC 보에 설계하중을 작용시킨 뒤 처짐이 0이었다. 프리스트레스 도입단계부터 부착된 계측장치에서 상부 탄성변형률이 $3.5\times 10^{-4}$였다. $E_c=26000MPa$, $A_g=150000m{m}^2$, 유효율 R = 0.85일 때 강재 초기 긴장력 P_i는?

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$f_c=E_c{ϵ}_c$

$P_e=f_c{A}_g$

$R=\frac{P_e}{P_i}$

P_i = 1606 kN

즉시 손실

콘크리트 탄성수축에 의한 손실

프리텐션

긴장재가 단면의 도심배치 또는 편심배치되는 경우(15-1, 19-1)

$\mathrm{\Delta }{f}_{pe}=n\cdot f_{cs}=n(\frac{P_i}{A_c}+\frac{P_i\cdot e}{I_c}e-\frac{M_d}{I_c}e)$

• $f_{cs}$ : 프리스트레스 도입 직후 PS 강재 도심 위치에서 콘크리트 압축응력

• $P_i=0.9P_j$
• $M_d$ : 부재 자중에 의한 모멘트

긴장재가 단면 도심에 배치되고(e=0), 긴장재 단면적을 무시하여 총단면적으로 계산하는 경우(13-1, 14-2, 16-2)

긴장재 단면적을 무시해버리는 경우가 약산식임.

$\mathrm{\Delta }{f}_{pe}=n\cdot \frac{P_i}{A_g}$

• n : 탄성계수비$\left(\frac{E_p}{E_c}\right)$
• $P_j$ : 긴장 작업 시 측정하는 재킹 힘

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18-3

단면이 400×500mm이고 150mm²의 PSC강선 4개를 단면 도심축에 배치한 프리텐션 PSC부재가 있다. 초기 프리스트레스가 1000MPa일 때 콘크리트의 탄성변형에 의한 프리스트레스 감소량은? (단, n = 6)

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$\begin{array}{cc}{P}_i& =f_i{A}_s\\ & =1000MPa\times 4\times 150m{m}^2\\ & =600000N\end{array}$

$\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }{f}_{pe}& =n\cdot \frac{P_i}{A_g}\\ & =6\times \frac{600000N}{400\times 500m{m}^2}\\ & =18MPa\end{array}$

정착장치 활동(일단 정착)에 의한 손실

긴장재-쉬스 사이 마찰 없는 경우(프리텐션)

15-3

$\mathrm{\Delta }{f}_{pa}=E_p\cdot ϵ=E_p\cdot \frac{\mathrm{\Delta }L}{L}$ (훅의 법칙) 양단 정착 시 ×2해준다.

긴장재 마찰에 의한 손실

포스트텐션 긴장재의 마찰에 의한 손실 $K\cdot L_{px}+{\mu }_p\cdot {\alpha }_{px}\le 0.3$일 때(15-3, 20-1+2)의 약산식

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20-1+2

지간장 20m, $\mu =0.4,k=0.0027$일 때 프리스트레스 근사적인 감소율은? 각은 radian으로 표시됨.

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$\begin{array}{cc}\text{감 소 율 }& =\frac{\mathrm{\Delta }P}{P_0}=\frac{P_0(\mu \alpha +kl)}{P_0}\\ & =0.4(0.16+0.1)+0.0027\times 20\\ & =0.158\\ \end{array}$

시간적 손실

콘크리트 크리프에 의한 손실

19-3

$\begin{array}{cc}\mathrm{\Delta }{f}_{pc}& =\varphi \cdot n\cdot f_{ci}\\ & =\varphi \frac{E_p}{E_c}\cdot \frac{P_i}{A_c}\\ \end{array}$

Φ : 크리프 계수(1 ~ 3. 제시해줌)

콘크리트 건조수축에 의한 손실

16-1

$\mathrm{\Delta }{f}_{ps}=E_p{ϵ}_{sh}$ (훅의 법칙)

긴장재 릴렉세이션에 의한 손실

$\mathrm{\Delta }{f}_{pr}=\gamma \cdot f_{pi}$

γ : PS 강재의 겉보기 릴렉세이션 값(PS 강선 : 5%, 강봉 : 3%)

참고 자료

• 틀:서적인용
• 틀:서적인용