포털:고등학교/수학/수학 Ⅰ(2007 개정)/행렬의 뜻

틀:상태상자 학습 목표: 수량을 직사각형 모양으로 나타낼 수 있는 경우를 찾아보고, 행렬의 뜻을 안다.

행렬의 뜻

두 다항식 $A=2x^2-5x-3,B=y-1$은 다음과 같이 계수만을 직사각형 모양으로 나타낼 수 있습니다.

$\begin{array}{ccc}2& -5& -3\\ 0& 1& -1\end{array}$

이때 계수를 가로로 배열한 줄은 위에서부터 차례로 다항식 $A,B$를 나타내고, 계수를 세로로 배열한 줄에 있는 수는 왼쪽에서부터 차례로 해당되는 다항식의 이차항, 일차항, 상수항의 계수입니다.

또 $\text{A},\text{B}$ 두 과일 가게에서 판매되는 사과 10 kg의 가격이 각각 22000원, 24000원이고, 배 10 kg의 가격이 각각 25000원, 27500원일 때, 이것을 다음과 같이 과일 가격을 직사각형 모양으로 배열하고 괄호로 묶어 나타낼 수 있습니다.

$\left(\begin{array}{cc}22000& 24000\\ 25000& 27500\end{array}\right)$

이와 같이 수 또는 문자를 직사각형 모양으로 배열하여 괄호로 묶은 것을 행렬이라고 하며, 행렬을 이루는 각각의 수 또는 문자를 그 행렬의 성분이라고 합니다.

행렬에서 성분을 가로로 배열한 줄을 행이라고 하며, 위에서부터 차례로 제1행, 제2행, 제3행, ⋯이라고 합니다. 또 성분을 세로로 배열한 줄을 열이라고 하며, 왼쪽에서부터 차례로 제1열, 제2열, 제3열, ⋯이라고 합니다.

한편 $m$개의 행과 $n$개의 열로 이루어진 행렬을 $m\times n$ 행렬이라고 합니다. 특히 행의 개수와 열의 개수가 서로 같은 행렬을 정사각행렬이라고 하며, $n\times n$ 행렬을 $n$차 정사각행렬이라고 합니다.

행렬은 알파벳 대문자 $A,B,C,\cdots$로 나타내고, 행렬의 성분은 알파벳 소문자 $a,b,c,\cdots$로 나타냅니다. 또 행렬 $A$에서 제$i$행과 제$j$열이 만나는 위치에 있는 성분을 행렬 $A$의 $(i,j)$ 성분이라고 하며, 이것을 기호로

$a_{ij}$

와 같이 나타냅니다. 예를 들어 $2\times 3$ 행렬 $A$를 기호 $a_{ij}$를 사용하여 나타내면 다음과 같습니다.

$A=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\end{array}\right)$

두 행렬 $A,B$의 행의 개수와 열의 개수가 각각 같을 때, $A$와 $B$는 같은 꼴이라고 합니다. 같은 꼴인 두 행렬 $A,B$의 대응하는 성분이 각각 같을 때, $A$와 $B$는 서로 같다고 하며, 이것을 기호로

$A=B$

와 같이 나타냅니다. 예를 들어 $2\times 2$ 행렬이 서로 같을 조건은 다음과 같습니다.

두 행렬이 서로 같을 조건 $A=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right)$일 때, $A=B\iff \{\begin{array}{cc}{a}_{11}=b_{11},& a_{12}=b_{12}\\ a_{21}=b_{21},& a_{22}=b_{22}\end{array}$