포털:고등학교/수학/고등수학/조합

틀:수학잇기 틀:상태상자 조합(Combination)이란, 서로 다른 $n$개 중 순서를 무시하고 $r$개를 택하는 것이다. 기호로 $n\mathrm{C}r$로 나타낸다.

조건

$n\mathrm{C}r$에서 $n\mathrm{\geqq }r$

계산

$\begin{array}{ccc}n\mathrm{C}r& =& \frac{nPr}{r!}\\ & \mathrm{=}& \frac{n(n-1)(n-2)\cdots (n-r+1)}{r!}\\ & =& \frac{n!}{r!(n-r)!}\end{array}(0\le r\le n)$

특징

$\begin{array}{cc}& (1)n\mathrm{C}r\mathrm{=}n\mathrm{C}n\mathrm{-}r\mathrm{(}0\mathrm{\le }r\mathrm{\le }n\mathrm{)}\\ & \mathrm{(}2\mathrm{)}n\mathrm{C}0\mathrm{=}1,n\mathrm{C}n=1,n\mathrm{C}1\mathrm{=}n\\ & (3\mathrm{)}n\mathrm{C}r=n-1\mathrm{C}r\mathrm{+}n-1\mathrm{C}r\mathrm{-}1(1\mathrm{\le }r<n)\end{array}$

예시

• 20명이 있는 학급에서 3명의 청소당번을 선출하는 방법은 총 몇 가지인가?

$Solution\mathrm{)}\begin{array}{ccc}\mathrm{2}\mathrm{0}\mathrm{C}3& =& \frac{20\mathrm{P}3}{3\mathrm{!}}\\ & =& \frac{20\cdot 19\cdot 18}{3\cdot 2\mathrm{\cdot }1}\\ & =& 1140\end{array}$