포털:고등학교/수학/수학 I/단위행렬

틀:수학잇기 틀:위키백과잇기 틀:상태상자 단위행렬이란, $n$차 정사각행렬에서 가장 좌측 상단에서부터 대각선 방향으로 우측 하단까지의 성분이 모두 $1$이고, 그 외의 성분은 모두 $0$인 행렬을 일컫는 말입니다. 기호로 $E$ 또는 $I$로 나타냅니다. 고등학교 과정에서는 $E$를 단위행렬의 기호로 자주 사용합니다. 가령, 다음과 같은 것들은 모두 단위행렬입니다.

$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\cdots$

단위행렬의 성질

단위행렬은 어떠한 행렬 $A$에 곱하더라도 연산결과가 $A$가 됩니다. 즉, 다음과 같습니다.

$AE=$$EA=$$A$

그러므로, 단위행렬 $E$는 모든 행렬에서 곱셈에 대한 항등원이 됨을 알 수 있습니다.

또, 단위행렬은 자신을 아무리 제곱하고, 곱해도 연산결과가 단위행렬이 나오게 됩니다. 즉, 다음과 같습니다.

$E^2\mathrm{=}E,E^4=E,E^{9999}=E,E^n=E$