기초공학/옹벽 문서 원본 보기

== 옹벽 종류 ==
중력식
* 무근 콘크리트 또는 석축.
* 자체 무게 활용.
* 5m 이하에 사용.

반중력식
* 중력식인데 철근 소량 쓴 것.

캔틸레버식
* 연직 벽체(stem), 바닥판(base slab)으로 된 철근콘크리트 옹벽.
* 8m 이하 사용.
* 역 T형이라고도 함.
* 바닥판 중 앞굽이 없으면 L형 옹벽.

부벽식 
* 일정 수평간격으로 벽체와 바닥판을 연결시켜주는 부벽(counterfort) 있는 옹벽.
* 8m 이상에 사용.
* 부벽이 전단력, 휨모멘트 감소시켜줌.

<gallery widths="250" heights="200">
파일:중력식 옹벽 일반도.png|중력식 옹벽 일반도
파일:역T형 옹벽 일반도.png|역T형 옹벽 일반도
파일:L형 옹벽 일반도.png|L형 옹벽 일반도
</gallery>

== 토압이론 적용 ==
* 옹벽 안정성 검토 : Rankine 이론 사용
* 부재 설계 : Coulomb 이론 사용.

뒷굽판 위 뒷채움흙은 옹벽 안정성 증진 → 옹벽 일부로 가정.

'''뒤채움이 사질토, 경사진 경우 Rankine 주동토압'''

[[File:Cantilever retaining wall active earth pressure.png|thumb|500px|캔틸레버 옹벽 주동토압]]

<math>P_a = \frac 12 K_a \gamma {H'}^2 \cos \beta</math>

* <math> K_a = \frac{\cos \beta - \sqrt{\cos ^2 \beta - \cos ^2 \phi }}{\cos \beta + \sqrt{\cos ^2 \beta - \cos ^2 \phi }}</math>

{{-}}

== 옹벽의 안정 검토 ==
♣♣♣ 기사 실기 06-1, 09-3, 11-2, 12-1, 17-4, 19-1, 19-2, 19-3  등. 이해하고 문제로 연습 많이 할 것.

사용하중에 의해 검토.

수동토압은 크지 않으면(근입깊이 작거나, 전단 key 없는 경우) 보통 무시함.

'''전도(over turning)'''
[[파일:Retaining wall turn over.png|섬네일|400x400픽셀|전도에 대한 안정 : A점에서 모멘트의 합을 구하는 것임]]

<math>F_s = \frac{\text{저 항  모 멘 트 }}{\text{전 도  모 멘 트 }} = \frac{M_r}{M_0} \geq 2.0</math>

'''활동(Sliding)'''

<math>F_s = \frac{\text{수 평  저 항 력 }}{\text{수 평 력 }} \geq 1.5</math>

'''지반 지지력'''

<math>F_s = \frac{q_u}{ q_{max} } \geq 3</math>

*<math>q_{max} = \frac{\sum V}{B} \left( 1 + \frac{6e}{B} \right)</math>

흙은 인장력에 저항할 수 없다. 따라서 <math>q_{min} = \frac{\sum V}{B} \left( 1 - \frac{6e}{B} \right) > 0</math>을 만족해야 함.

그렇지 않으면 재설계
* B를 늘리거나
* e를 다르게

{{-}}

<math>q_u</math>''' 계산 - Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식'''

♣♣♣

점착력, 상재하중, 유효폭의 항으로 이루어짐. 식 주어짐.

옹벽은 줄 기초(대상 기초)이므로 형상계수 <math>F_{(\cdot)s} = 1</math>

<math>q_u = cN_c F_{cd}F_{ci} + qN_q F_{qd}F_{qi} + \frac{1}{2} \gamma_1 B' N_\gamma F_{\gamma d}F_{\gamma i}</math>

* q : 상재하중
* <math>F_{(\cdot)d}</math> : 깊이계수
* <math>F_{(\cdot)i}</math> : 경사하중계수
* <math>N_q = \tan^2 \left( 45^\circ + \frac{\phi}{2}\right) e^{\pi \tan \phi}</math>
* <math>N_c = (N_q -1)\cot \phi</math>
* <math>N_\gamma = 2(N_q +1)\tan \phi</math>

깊이 계수는 <math>D_f \leq B</math>인 경우

* <math>F_{cd} = 1+0.4\frac{D_f}{B}</math>
* <math>F_{qd}=1+2(\tan \phi)(1-\sin \phi)^2 \frac{D_f}{B}</math>
* <math>F_{\gamma d}=1.0</math>

<math>D_f > B</math>인 경우(여기서 <math>\tan^{-1} \left( \frac{D_f}{B}\right)</math>는 라디안 단위)

* <math>F_{cd} = 1+0.4\tan^{-1} \left( \frac{D_f}{B}\right)</math>
* <math>F_{qd}=1+2(\tan \phi)(1-\sin \phi)^2 \tan^{-1} \left( \frac{D_f}{B}\right)</math>
* <math>F_{\gamma d}=1.0</math>

경사하중계수는<ref name=":0">{{서적인용|제목=기초공학|성=Das|이름=|날짜=|판=5|출판사=인터비전|쪽=|장=}}</ref><ref>{{서적인용|제목=기초공학|성=조태룡 외|이름=|날짜=2004|판=|출판사=구미서관|쪽=|장=}}</ref>

* <math>F_{ci} = F_{qi} = \left( 1-\frac{i^\circ}{90^\circ} \right)^2</math>
* <math>F_{\gamma i} = \left( 1-\frac{i^\circ}{\phi^\circ} \right)^2</math>
*<math>i^\circ = \tan^{-1} \left( \frac{P_a \cos \beta }{\sum V} \right)</math> 이건 기억♣♣♣

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기사 실기 11-4, 17-4
[[파일:옹벽 안정1.png|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀]]

랭킨 토압론을 이용하여 중력식 옹벽의 지지력에 대한 안정을 검토하시오.

조건
* 흙 단위중량 <math>\gamma_t = 1.8t/m^3</math>
* 내부마찰각 37도
* c = 0
* 지반 허용 지지력 <math>q_a = 30t/m^2</math>
* 콘크리트 단위중량 <math>\gamma_c = 2.4t/m^3</math>

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[[파일:옹벽 안정2.png|왼쪽|400x400픽셀]]

W, P<sub>a</sub> 계산은 생략.

모멘트 평형으로 x 계산 후, 편심거리 e를 구한다.

<math>Vx + P_a \times \frac{4.5m}{3} = W \times 1m</math>

<math>\begin{align} x & = \frac{W - P_a \times \frac{4.5}{3} }{V} \\
                & = \frac{21.6 - 4.53 \times \frac{4.5}{3} }{21.6} \\
                & = 0.685m \end{align}</math>

e = 1m - x = 0.3146m

<math>\begin{align} q_{max} & = \frac VB \left( 1 + \frac{6e}{B} \right) \\
                      & = \frac{21.6}{2} \left( 1 + \frac{6 \times 0.3146}{2} \right) \\
                      & = 20.993 t/m^2 \end{align}</math>

<math>F_s = \frac{q_a}{q_{max}} = \frac{30}{20.993} = 1.43</math>

== 보강토 옹벽의 설계 ==
외적 안정성 검토

상재하중 q는 '''<u>불리한 조건에서만 계산에 포함</u>'''함. 하중 계산 시 포함. 저항력 계산 시 무시.
* 전도 : 검토 시 상재하중 무시
* 활동 : 검토 시 상재하중 무시
* 지지력 : 검토 시 상재하중 고려. 안전율 '''<u>2.5</u>'''

내적 안정성 검토
* 보강재 파단 : 보강재 허용 인장강도 계산, 보강재에 작용하는 인장력 계산
* 보강재 인발 : 안전율 1.5 ~ 2.0

=== 외적 안정성 검토 ===
전도, 활동 검토는 콘크리트 옹벽과 동일하게 해주면 됨.

지지력 안정성 검토 시 q<sub>max</sub>를 쓰지 않고 q<sub>avg</sub>로 검토. <math>P_v</math>에는 <u>상재하중 포함</u>! 편심 계산 시 <u>상재하중 무시</u>!

<math>q_{avg} = \frac{P_v}{L-2e}</math>

극한지지력 계산 시 상재하중에 의한 저항력 무시.(q 들어가는 항 없이 아래 식대로 한다는 얘기)

<math>q_u = c_2 N_c F_{ci} + \frac 12 \gamma_2 L' N_\gamma F_{\gamma i}</math>

=== 내적 안정성 검토 ===
==== 보강토 옹벽 내 파괴단면과 토압분포 ====
===== 복합중력식 방법(Coherent Gravity Method) =====
[[파일:Coherent Gravity Method.png|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀]]
* 신장성 작은 재료(축방향 변형률 1% 미만) 사용하는 경우. 
* 띠형 섬유보강재
* 상부 변형 작고 하부 변형 크다고 봄.

<math>K = \begin{cases} K_0 - (K_0 - K_a) \times \frac z6 & \text{if } z \leq 6m \\
                  K_a & \text{if } z > 6m \end{cases}</math>

{{-}}

===== 타이백 웨지법(Tie-back Wedge Method) =====
[[파일:Tie-back Wedge Method.png|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀]]
* 비교적 신장성 큰(축방향 변형률 1% 이상) 재료 사용하는 경우.
* 그리드형 또는 전면형 섬유보강재
* 상부 변형 크고 하부 변형 작다고 봄.

{{-}}

==== 보강재에 작용하는 인장력 ====
보강재 공식들은 제시해줄 예정.

S<sub>h</sub> = 1m로 가정 후 계산.

<math>T_{max} = K \sigma_v S_v S_h</math>

*<math>\sigma_v = \frac{P_v}{L-2e}</math>
*이때는 <math>P_v, \ e</math> 계산 시 모두 <u>상재하중 포함</u>! 

<math>T_{max} \leq T_a</math>이면 안전

==== 보강재 허용 인장강도 ====
<math>S_h = \frac{ \text{콘 크 리 트  패 널  폭 } }{N}</math>에서 N을 달리해가며 보강재 허용인장강도 계산해두고, 이 중에 내적 안정성 검토를 하며 선택하는 것임.
{| class="wikitable"
|+
!N x Type
!<math>T_u (kN/ea)</math>
!<math>T_d (kN/ea)</math>
!<math>S_h (m)</math>
!<math>T_a (kN/m)</math>
|-
|<math>4 \times 50kN</math>
|50kN
|...
|
|
|-
|...
|
|
|
|
|-
|...
|
|
|
|
|}

=====그리드형 보강재 허용인장강도=====

<math>T_a = 0.48 \frac{\sigma_y A_c}{S_h}</math>

* <math>\begin{align} A_c & = \text{부 식 량  제 외  보 강 재  유 효 단 면 적 } \\
                  & = \text{종 방 향  강 봉 개 수 } \times \frac \pi4 {D^*}^2 \\ \end{align}</math>
* <math>D^*</math> : 부식 손실 제외한 강봉 직경

=====띠형 보강재 허용 인장강도=====

<math>T_a = 0.55 \frac{\sigma_y A_c}{S_h}</math>

* <math>A_c = b \cdot t_c</math>

=====섬유 보강재 허용 인장강도=====
섬유 보강재 장기 설계강도(kN)

<math>T_d = \frac{T_u}{RF_D \cdot RF_{ID} \cdot RF_{CR}}</math>

* RF<sub>D</sub> : 재료 내구성에 따른 감소계수
* RF<sub>ID</sub> : 시공 시 손상 고려한 감소계수
* RF<sub>CR</sub> : 재료 크리프 특성 고려한 감소계수

섬유보강재 단위폭당 보강재 허용 인장강도

<math>T_a = \frac{T_d}{F_s} \cdot \frac{1}{S_h} \cdot n</math>
*<math>F_s = 1.5</math>
*n : 한 위치에 포설되는 보강재 수

==== 보강재 극한인발저항력 ====
여기 공식들은 주어짐.

=====그리드형 보강재 극한인발저항력=====

<math>T_{fric} = 2 \alpha_s \sigma_v \tan \delta \cdot L_e \cdot b \cdot \frac{1}{S_h}</math>

* <math>\alpha_s</math> : 보강재 전체 면적 중 보강재만의 면적이 차지하는 비율

<math>T_{bearing} = \frac{L_e}{S_t} \alpha_b \cdot b t \cdot q_{ult} \frac{1}{S_h}</math>

* <math>\alpha_b</math> : 그리드 폭 중 지지력 저항이 발휘되는 부분의 비율
* <math>S_t</math> : 그리드 간격
* t : 그리드 두께

<math>T_{pull} = T_{fric} + T_{bearing}</math>

실무에서는 엄밀히 구분하기 쉽지 않기 때문에 아래 식으로 계산

<math>\begin{align} T_{pull} & = 2\sigma_v C_{fr} \tan \phi \cdot L_e \cdot b \cdot \frac{1}{S_h} \\
                       & = 2\sigma_v f^* \cdot L_e \cdot b \cdot \frac{1}{S_h} \\ \end{align}</math>

=====띠보강재 극한인발저항력=====

<math>T_{pull} = 2 \sigma_v \tan \delta \cdot L_e \cdot b \cdot \frac{1}{S_h}</math>
* L<sub>e</sub> : 보강재 길이
*만약 한 포인트에 2줄 보강재가 설치된다면 위 값에 x 2해줘야 함!

식 변형

마찰 효율

<math>C_{fr} = \frac{\tan \delta }{\tan \phi }</math>

인발마찰계수

<math>f^* = \tan \delta = C_{fr} \tan \phi</math>

<math>\begin{align} T_{pull} & = 2 \sigma_v C_{fr} \tan \phi \cdot L_e \cdot b \cdot \frac{1}{S_h} \\
                       & = 2 \sigma_v f^* \cdot L_e \cdot b \cdot \frac{1}{S_h} \\ \end{align}</math>

=== 예비 단면 ===
* 보강체 폭 L = 0.6 ~ 0.8H
* 연직간격 S<sub>v</sub>는 예비단면에서 미리 가정해줌. <math>\leq 0.8m</math>
* 수평간격 S<sub>h</sub>는 내적 안정 검토 시 결정.

== 각주 ==
<references />

== 참고 문헌 ==
* {{서적인용|제목=기초공학의 원리|성=이인모|이름=|날짜=2014|판=|출판사=씨아이알|쪽=|장=}}
* {{서적인용|제목=토목기사 실기|성=박영태|이름=|날짜=2019|판=|출판사=세진사|쪽=|장=}}