기초공학/옹벽

옹벽 종류

중력식

• 무근 콘크리트 또는 석축.
• 자체 무게 활용.
• 5m 이하에 사용.

반중력식

• 중력식인데 철근 소량 쓴 것.

캔틸레버식

• 연직 벽체(stem), 바닥판(base slab)으로 된 철근콘크리트 옹벽.
• 8m 이하 사용.
• 역 T형이라고도 함.
• 바닥판 중 앞굽이 없으면 L형 옹벽.

부벽식

• 일정 수평간격으로 벽체와 바닥판을 연결시켜주는 부벽(counterfort) 있는 옹벽.
• 8m 이상에 사용.
• 부벽이 전단력, 휨모멘트 감소시켜줌.

• 
  중력식 옹벽 일반도
• 
  역T형 옹벽 일반도
• 
  L형 옹벽 일반도

토압이론 적용

• 옹벽 안정성 검토 : Rankine 이론 사용
• 부재 설계 : Coulomb 이론 사용.

뒷굽판 위 뒷채움흙은 옹벽 안정성 증진 → 옹벽 일부로 가정.

뒤채움이 사질토, 경사진 경우 Rankine 주동토압

캔틸레버 옹벽 주동토압

$P_a=\frac{1}{2}{K}_a\gamma {H^{\prime }}^2\cos \beta$

• $K_a=\frac{\cos \beta -\sqrt{{\cos }^2\beta -{\cos }^2\varphi }}{\cos \beta +\sqrt{{\cos }^2\beta -{\cos }^2\varphi }}$

옹벽의 안정 검토

♣♣♣ 기사 실기 06-1, 09-3, 11-2, 12-1, 17-4, 19-1, 19-2, 19-3 등. 이해하고 문제로 연습 많이 할 것.

사용하중에 의해 검토.

수동토압은 크지 않으면(근입깊이 작거나, 전단 key 없는 경우) 보통 무시함.

전도(over turning)

전도에 대한 안정 : A점에서 모멘트의 합을 구하는 것임

$F_s=\frac{\text{저 항 모 멘 트 }}{\text{전 도 모 멘 트 }}=\frac{M_r}{M_0}\ge 2.0$

활동(Sliding)

$F_s=\frac{\text{수 평 저 항 력 }}{\text{수 평 력 }}\ge 1.5$

지반 지지력

$F_s=\frac{q_u}{q_{max}}\ge 3$

• $q_{max}=\frac{\sum V}{B}(1+\frac{6e}{B})$

흙은 인장력에 저항할 수 없다. 따라서 $q_{min}=\frac{\sum V}{B}(1-\frac{6e}{B})>0$을 만족해야 함.

그렇지 않으면 재설계

• B를 늘리거나
• e를 다르게

$q_u$ 계산 - Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식

♣♣♣

점착력, 상재하중, 유효폭의 항으로 이루어짐. 식 주어짐.

옹벽은 줄 기초(대상 기초)이므로 형상계수 $F_{(\cdot )s}=1$

$q_u=c{N}_c{F}_{cd}{F}_{ci}+q{N}_q{F}_{qd}{F}_{qi}+\frac{1}{2}{\gamma }_1{B}^{\prime }{N}_{\gamma }{F}_{\gamma d}{F}_{\gamma i}$

• q : 상재하중
• $F_{(\cdot )d}$ : 깊이계수
• $F_{(\cdot )i}$ : 경사하중계수
• $N_q={\tan }^2(45^{\circ }+\frac{\varphi }{2})e^{\pi \tan \varphi }$
• $N_c=(N_q-1)\cot \varphi$
• $N_{\gamma }=2(N_q+1)\tan \varphi$

깊이 계수는 $D_f\le B$인 경우

• $F_{cd}=1+0.4\frac{D_f}{B}$
• $F_{qd}=1+2(\tan \varphi )(1-\sin \varphi {)}^2\frac{D_f}{B}$
• $F_{\gamma d}=1.0$

$D_f>B$인 경우(여기서 ${\tan }^{-1}\left(\frac{D_f}{B}\right)$는 라디안 단위)

• $F_{cd}=1+0.4{\tan }^{-1}\left(\frac{D_f}{B}\right)$
• $F_{qd}=1+2(\tan \varphi )(1-\sin \varphi {)}^2{\tan }^{-1}\left(\frac{D_f}{B}\right)$
• $F_{\gamma d}=1.0$

경사하중계수는

• $F_{ci}=F_{qi}={(1-\frac{i^{\circ }}{90^{\circ }})}^2$
• $F_{\gamma i}={(1-\frac{i^{\circ }}{{\varphi }^{\circ }})}^2$
• $i^{\circ }={\tan }^{-1}\left(\frac{P_a\cos \beta }{\sum V}\right)$ 이건 기억♣♣♣

---

기사 실기 11-4, 17-4

랭킨 토압론을 이용하여 중력식 옹벽의 지지력에 대한 안정을 검토하시오.

조건

• 흙 단위중량 ${\gamma }_t=1.8t/m^3$
• 내부마찰각 37도
• c = 0
• 지반 허용 지지력 $q_a=30t/m^2$
• 콘크리트 단위중량 ${\gamma }_c=2.4t/m^3$

---

W, P_a 계산은 생략.

모멘트 평형으로 x 계산 후, 편심거리 e를 구한다.

$Vx+P_a\times \frac{4.5m}{3}=W\times 1m$

$\begin{array}{cc}x& =\frac{W-P_a\times \frac{4.5}{3}}{V}\\ & =\frac{21.6-4.53\times \frac{4.5}{3}}{21.6}\\ & =0.685m\end{array}$

e = 1m - x = 0.3146m

$\begin{array}{cc}{q}_{max}& =\frac{V}{B}(1+\frac{6e}{B})\\ & =\frac{21.6}{2}(1+\frac{6\times 0.3146}{2})\\ & =20.993t/m^2\end{array}$

$F_s=\frac{q_a}{q_{max}}=\frac{30}{20.993}=1.43$

보강토 옹벽의 설계

외적 안정성 검토

상재하중 q는 불리한 조건에서만 계산에 포함함. 하중 계산 시 포함. 저항력 계산 시 무시.

• 전도 : 검토 시 상재하중 무시
• 활동 : 검토 시 상재하중 무시
• 지지력 : 검토 시 상재하중 고려. 안전율 2.5

내적 안정성 검토

• 보강재 파단 : 보강재 허용 인장강도 계산, 보강재에 작용하는 인장력 계산
• 보강재 인발 : 안전율 1.5 ~ 2.0

외적 안정성 검토

전도, 활동 검토는 콘크리트 옹벽과 동일하게 해주면 됨.

지지력 안정성 검토 시 q_max를 쓰지 않고 q_avg로 검토. $P_v$에는 상재하중 포함! 편심 계산 시 상재하중 무시!

$q_{avg}=\frac{P_v}{L-2e}$

극한지지력 계산 시 상재하중에 의한 저항력 무시.(q 들어가는 항 없이 아래 식대로 한다는 얘기)

$q_u=c_2{N}_c{F}_{ci}+\frac{1}{2}{\gamma }_2{L}^{\prime }{N}_{\gamma }{F}_{\gamma i}$

내적 안정성 검토

보강토 옹벽 내 파괴단면과 토압분포

복합중력식 방법(Coherent Gravity Method)

• 신장성 작은 재료(축방향 변형률 1% 미만) 사용하는 경우.
• 띠형 섬유보강재
• 상부 변형 작고 하부 변형 크다고 봄.

$K=\{\begin{array}{cc}{K}_0-(K_0-K_a)\times \frac{z}{6}& \text{if }z\le 6m\\ K_a& \text{if }z>6m\end{array}$

타이백 웨지법(Tie-back Wedge Method)

• 비교적 신장성 큰(축방향 변형률 1% 이상) 재료 사용하는 경우.
• 그리드형 또는 전면형 섬유보강재
• 상부 변형 크고 하부 변형 작다고 봄.

보강재에 작용하는 인장력

보강재 공식들은 제시해줄 예정.

S_h = 1m로 가정 후 계산.

$T_{max}=K{\sigma }_v{S}_v{S}_h$

• ${\sigma }_v=\frac{P_v}{L-2e}$
• 이때는 $P_v,e$ 계산 시 모두 상재하중 포함!

$T_{max}\le T_a$이면 안전

보강재 허용 인장강도

$S_h=\frac{\text{콘 크 리 트 패 널 폭 }}{N}$에서 N을 달리해가며 보강재 허용인장강도 계산해두고, 이 중에 내적 안정성 검토를 하며 선택하는 것임.

N x Type	$T_u(kN/ea)$	$T_d(kN/ea)$	$S_h(m)$	$T_a(kN/m)$
$4\times 50kN$	50kN	...
...
...

그리드형 보강재 허용인장강도

$T_a=0.48\frac{{\sigma }_y{A}_c}{S_h}$

• $\begin{array}{cc}{A}_c& =\text{부 식 량 제 외 보 강 재 유 효 단 면 적 }\\ & =\text{종 방 향 강 봉 개 수 }\times \frac{\pi }{4}{D^{*}}^2\\ \end{array}$
• $D^{*}$ : 부식 손실 제외한 강봉 직경

띠형 보강재 허용 인장강도

$T_a=0.55\frac{{\sigma }_y{A}_c}{S_h}$

• $A_c=b\cdot t_c$

섬유 보강재 허용 인장강도

섬유 보강재 장기 설계강도(kN)

$T_d=\frac{T_u}{R{F}_D\cdot R{F}_{ID}\cdot R{F}_{CR}}$

• RF_D : 재료 내구성에 따른 감소계수
• RF_ID : 시공 시 손상 고려한 감소계수
• RF_CR : 재료 크리프 특성 고려한 감소계수

섬유보강재 단위폭당 보강재 허용 인장강도

$T_a=\frac{T_d}{F_s}\cdot \frac{1}{S_h}\cdot n$

• $F_s=1.5$
• n : 한 위치에 포설되는 보강재 수

보강재 극한인발저항력

여기 공식들은 주어짐.

그리드형 보강재 극한인발저항력

$T_{fric}=2{\alpha }_s{\sigma }_v\tan \delta \cdot L_e\cdot b\cdot \frac{1}{S_h}$

• ${\alpha }_s$ : 보강재 전체 면적 중 보강재만의 면적이 차지하는 비율

$T_{bearing}=\frac{L_e}{S_t}{\alpha }_b\cdot bt\cdot q_{ult}\frac{1}{S_h}$

• ${\alpha }_b$ : 그리드 폭 중 지지력 저항이 발휘되는 부분의 비율
• $S_t$ : 그리드 간격
• t : 그리드 두께

$T_{pull}=T_{fric}+T_{bearing}$

실무에서는 엄밀히 구분하기 쉽지 않기 때문에 아래 식으로 계산

$\begin{array}{cc}{T}_{pull}& =2{\sigma }_v{C}_{fr}\tan \varphi \cdot L_e\cdot b\cdot \frac{1}{S_h}\\ & =2{\sigma }_v{f}^{*}\cdot L_e\cdot b\cdot \frac{1}{S_h}\\ \end{array}$

띠보강재 극한인발저항력

$T_{pull}=2{\sigma }_v\tan \delta \cdot L_e\cdot b\cdot \frac{1}{S_h}$

• L_e : 보강재 길이
• 만약 한 포인트에 2줄 보강재가 설치된다면 위 값에 x 2해줘야 함!

식 변형

마찰 효율

$C_{fr}=\frac{\tan \delta }{\tan \varphi }$

인발마찰계수

$f^{*}=\tan \delta =C_{fr}\tan \varphi$

$\begin{array}{cc}{T}_{pull}& =2{\sigma }_v{C}_{fr}\tan \varphi \cdot L_e\cdot b\cdot \frac{1}{S_h}\\ & =2{\sigma }_v{f}^{*}\cdot L_e\cdot b\cdot \frac{1}{S_h}\\ \end{array}$

예비 단면

• 보강체 폭 L = 0.6 ~ 0.8H
• 연직간격 S_v는 예비단면에서 미리 가정해줌. $\le 0.8m$
• 수평간격 S_h는 내적 안정 검토 시 결정.

참고 문헌

• 틀:서적인용
• 틀:서적인용