기초공학/토압론 문서 원본 보기

== 정지토압계수 ==
=== 경험식 ===
사질토 및 정규압밀토에 대해 Jaky 공식(암기)
:<math> K_0 = 1 - \sin \phi ' </math>

과압밀점토에 대해서는<ref>이인모, <<토질역학의 원리>>, 448쪽</ref>(암기)
:<math>K_0 = (1 - \sin \phi ') {\color{red} \times OCR }^{\sin \phi '}</math>

과압밀점토는 다른 흙과 다르게 K<sub>0</sub> > 1 (수평응력이 수직응력보다 큼)

== 토압이론의 종류 ==
* Rankine의 이론 : 작은 입자를 가지고 이론 전개. 벽면 마찰 무시.
* Coulomb의 이론 : 흙 덩어리(흙쐐기, Wedge)를 가지고 이론 전개. 벽면 마찰 등 여러 요소 고려. Rankine의 이론을 포함하는 이론임.

== Rankine의 이론 ==
=== Rankine의 주동토압 ===
[[File:Rankine 주동토압 응력원.png|오른쪽|600픽셀]]

오른쪽 그림으로부터 유도됨.

Rankine의 주동토압계수(coefficient of Rankine's active earth pressure)
:<math>K_a = \frac{1-sin\phi}{1+sin\phi} = \tan^2 \left( 45^\circ - \frac{\phi}{2} \right)</math>

주동토압♣♣♣
:<math>\begin{align} \sigma_a & = K_a \sigma_v - {\color{red} 2 }c \sqrt{K_a} \\
                              & = K_a \gamma z - {\color{red} 2 }c \sqrt{K_a} \\ \end{align}</math>

[[File:Rankine 주동토압.png|500픽셀|thumb|왼쪽|점토인 경우라 c≠0이라 이렇게 나오는 것이고, 모래인 경우는 c = 0이므로 삼각형으로 나옴.]]

{{-}}

토압분포도는 사실 <u>- 부호의 점착력 항에 의한 직사각형 분포</u>와, 흙 자체에 의한 삼각형 분포 토압(+)이 더해져서 생긴 것이다.

<u><big>점성토 뒤채움일 때 많이 틀리니 연습할 것!!!</big></u> 사질토에선 도형 나눠놓고 생각하는 게 좋았는데, 점성토에선 결국에 합쳐놓고 합력 구해야되는 것 같음...

만약 점성토 조건만 있는 벽체가 아니라 위에 <u>등분포하중까지 있는 점성토</u> 조건인 경우, <u>인장균열 깊이를 구할 때 등분포하중에 의한 영향도 포함</u>시켜서 계산해야 한다!!!!

{{-}}

==== 인장균열깊이 ====
= 점착고(cohesion height)

σ<sub>a</sub> = 0인 점

<math>z_c = \frac{2c}{\gamma \sqrt{K_a}}</math>

점성토 뒤채움부에 인장균열이 발생하면 인장균열이 발생한 깊이까지는 더이상 인장력이 존재하지 않으므로 무시하고 그 깊이 이하의 토압분포만 고려한다. 토압분포도에서 위의 삼각형 부분 없다고 하고 계산하면 됨.

<math>P_a = \frac{1}{2} (K_a \gamma H - 2c \sqrt{K_a}) \left( H - \frac{2c}{\gamma \sqrt{K_a}} \right)</math>

인장균열 발생 전의 전주동토압 작용점을 계산하려면 삼각형 분포의 주동토압에서 구한 전주동토압 및 작용점, 사각형 분포의 인장력에서 구한 합력 및 작용점, 둘을 합친 전주동토압을 가지고, 전주동토압 작용점을 미지수로 놓고 모멘트 평형을 이용하면 된다. 음수 나올 수 있음.<ref>{{서적인용|제목=기초공학|성=Das|이름=|날짜=|판=5|출판사=인터비젼|쪽=301|장=}}</ref>

===== 예제 - 인장균열 발생 시 주동토압 계산 - 등분포 하중 있을 때 =====
[[파일:인장균열_발생_시_주동토압1.jpg|대체글=|오른쪽|프레임없음|382x382픽셀|인장균열 발생 시 주동토압]]
오른쪽 그림처럼 마찰이 없는 옹벽이 있다. 인장균열이 발생한 뒤의 주동토압, 합력 작용점을 계산하시오.<ref>Das, Sobhan, <<토질역학>>, 507쪽</ref>

* H = 4m
* q = 10kN/m<sup>2</sup>
* γ = 15kN/m<sup>3</sup>
* <math>\phi' = 26^\circ</math>
* c' = 8kN/m<sup>2</sup>

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[[파일:인장균열_발생_시_주동토압2.jpg|대체글=|왼쪽|프레임없음|446x446픽셀|인장균열 발생 시 주동토압]]
<br />
{{-}}
인장균열깊이부터 구한다.

<math>\begin{align} \sigma_a & = K_a q + K_a \gamma {\color{red}z} - 2c \sqrt{K_a} \\
                       & = 0.39 \times 10 + 0.39 \times 15 \times {\color{red}z} - 2 \times 8 \sqrt{0.39} \\
                       & = 0\\ \end{align}</math>

z = 1.041m

인장균열깊이 이하의 토압분포만을 고려하여 토압 합력을 구한다. 그림에서 빗금 친 부분.

<math>\begin{align} P_a & = \frac{1}{2} (K_a q + K_a \gamma {\color{red}H} - 2c \sqrt{K_a})(H - z) \\
                  & = 25.607 kN/m \\ \end{align}</math>

합력의 작용점은 분포도 나눠서 모멘트 합 구하는 게 아님!! <u>합쳐진 토압분포도</u>에서 인장균열깊이 이하 토압의 무게중심 점! 즉,

<math>\frac{4 - 1.041}{3} = 0.986m</math>

==== 한계고 ====
2z<sub>c</sub>

이 깊이까지 굴착하면 흙이 자립할 수 있다.

==== 파괴면 각도 ====
[[File:Rankine 주동토압 파괴면 각도.png|300픽셀|오른쪽]]

* 뒤채움 흙의 폭이 <math>H \cot \left( 45^\circ + \frac{\phi}{2} \right)</math>만큼 존재해야 옹벽에 <math>\sigma_a = K_a \gamma z - 2c \sqrt{K_a}</math>의 주동토압이 생김.
* 수평면과 파괴면의 각도는 <math>\theta = 45^\circ {\color{red} + } \frac{\phi}{2}</math>
** 토압계수랑 다르게 부호 +다!!! <u>주동토압일 때 뒤채움 흙의 파괴면</u>을 생각해보면 알 수 있다.

'''소성, 탄성 영역, 보강'''

*파괴면과 벽체 사이 : 소성 영역. 저항력 없음.
*소성 영역 제외한 파괴면 안쪽 : 탄성 영역. 어느정도 저항력을 가짐.
*소일네일링, 어스 앵커 등의 보강재 정착장은 보강재가 탄성영역까지 들어갈 수 있어야 함.
* 

{{-}}

=== Rankine의 수동토압 ===
[[File:Rankine 수동토압 응력원.png|오른쪽|600픽셀]]

Rankine의 수동토압계수(coefficient of Rankine's passive earth pressure)
:<math>K_p = \frac{1+sin\phi}{1-sin\phi} = \tan^2 \left( 45^\circ + \frac{\phi}{2} \right)</math>

수동토압
:<math>\begin{align} \sigma_p & = K_p \sigma_v + 2c \sqrt{K_p} \\
                              & = K_p \gamma z + 2c \sqrt{K_p} \\ \end{align}</math>

[[File:Rankine 수동토압.png|400px]]

=== 뒤채움 경사가 있는 경우 수평방향 합력 ===
경사각 β라 할 때, 주동토압 합력 구해주고, <math>\times \cos \beta</math>

=== 토압계수 간 관계 ===
<math>K_a \cdot K_p = 1</math>

=== 토압계수 크기 순서 ===
(기사 04, 05, 09, 19-2)

수동토압계수 K<sub>p</sub> > 정지토압계수 K<sub>0</sub> > 주동토압계수 K<sub>a</sub>

=== 소성상태에 이르기 위한 옹벽 최소 회전각 ===
* 수동상태가 주동상태보다 더 많은 최소회전각 필요.
* 점토가 모래보다 더 많은 변위를 견딜 수 있음. 점착력때문.

== 지하수위와 토압 ==

=== 옹벽 전면, 뒤채움부에 지하수위가 있을 때 ===
[[파일:옹벽 전면에도 지하수위.jpg|왼쪽|프레임없음|400x400픽셀]]
이때는 유효단위중량에 의한 토압만이 작용.

<math>P_a = \frac{1}{2} K_a \gamma' H^2</math>

{{-}}

=== 옹벽 배면에 경사배수재 설치 시 ===
수압은 0.

<math>P_a = \frac{1}{2} K_a \gamma_{sat} H^2</math>

포화상태보다 훨씬 토압 줄일 수 있으나 시공비 큼.

=== 옹벽 배면에 연직배수재 설치 시 ===
수압 영향 없다고 생각하면 안 됨.

랭킨토압론으로 안 되고 쿨롱 토압론 써야 함.

경사배수재보다는 성능이 떨어지나, 시공비 절약하면서 포화상태보다 토압 줄일 수 있다.

== 주 ==
<references />