기초공학/토압론

정지토압계수

경험식

사질토 및 정규압밀토에 대해 Jaky 공식(암기)

$K_0=1-\sin {\varphi }^{\prime }$

과압밀점토에 대해서는(암기)

$K_0=(1-\sin {\varphi }^{\prime }){\times OCR}^{\sin {\varphi }^{\prime }}$

과압밀점토는 다른 흙과 다르게 K₀ > 1 (수평응력이 수직응력보다 큼)

토압이론의 종류

• Rankine의 이론 : 작은 입자를 가지고 이론 전개. 벽면 마찰 무시.
• Coulomb의 이론 : 흙 덩어리(흙쐐기, Wedge)를 가지고 이론 전개. 벽면 마찰 등 여러 요소 고려. Rankine의 이론을 포함하는 이론임.

Rankine의 이론

Rankine의 주동토압

오른쪽 그림으로부터 유도됨.

Rankine의 주동토압계수(coefficient of Rankine's active earth pressure)

$K_a=\frac{1-sin\varphi }{1+sin\varphi }={\tan }^2(45^{\circ }-\frac{\varphi }{2})$

주동토압♣♣♣

$\begin{array}{cc}{\sigma }_a& =K_a{\sigma }_v-2c\sqrt{K_a}\\ & =K_a\gamma z-2c\sqrt{K_a}\\ \end{array}$

점토인 경우라 c≠0이라 이렇게 나오는 것이고, 모래인 경우는 c = 0이므로 삼각형으로 나옴.

토압분포도는 사실 - 부호의 점착력 항에 의한 직사각형 분포와, 흙 자체에 의한 삼각형 분포 토압(+)이 더해져서 생긴 것이다.

점성토 뒤채움일 때 많이 틀리니 연습할 것!!! 사질토에선 도형 나눠놓고 생각하는 게 좋았는데, 점성토에선 결국에 합쳐놓고 합력 구해야되는 것 같음...

만약 점성토 조건만 있는 벽체가 아니라 위에 등분포하중까지 있는 점성토 조건인 경우, 인장균열 깊이를 구할 때 등분포하중에 의한 영향도 포함시켜서 계산해야 한다!!!!

인장균열깊이

= 점착고(cohesion height)

σ_a = 0인 점

$z_c=\frac{2c}{\gamma \sqrt{K_a}}$

점성토 뒤채움부에 인장균열이 발생하면 인장균열이 발생한 깊이까지는 더이상 인장력이 존재하지 않으므로 무시하고 그 깊이 이하의 토압분포만 고려한다. 토압분포도에서 위의 삼각형 부분 없다고 하고 계산하면 됨.

$P_a=\frac{1}{2}(K_a\gamma H-2c\sqrt{K_a})(H-\frac{2c}{\gamma \sqrt{K_a}})$

인장균열 발생 전의 전주동토압 작용점을 계산하려면 삼각형 분포의 주동토압에서 구한 전주동토압 및 작용점, 사각형 분포의 인장력에서 구한 합력 및 작용점, 둘을 합친 전주동토압을 가지고, 전주동토압 작용점을 미지수로 놓고 모멘트 평형을 이용하면 된다. 음수 나올 수 있음.

예제 - 인장균열 발생 시 주동토압 계산 - 등분포 하중 있을 때

인장균열 발생 시 주동토압

오른쪽 그림처럼 마찰이 없는 옹벽이 있다. 인장균열이 발생한 뒤의 주동토압, 합력 작용점을 계산하시오.

• H = 4m
• q = 10kN/m²
• γ = 15kN/m³
• ${\varphi }^{\prime }=26^{\circ }$
• c' = 8kN/m²

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인장균열 발생 시 주동토압

틀:- 인장균열깊이부터 구한다.

$\begin{array}{cc}{\sigma }_a& =K_{a}q+K_a\gamma z-2c\sqrt{K_a}\\ & =0.39\times 10+0.39\times 15\times z-2\times 8\sqrt{0.39}\\ & =0\\ \end{array}$

z = 1.041m

인장균열깊이 이하의 토압분포만을 고려하여 토압 합력을 구한다. 그림에서 빗금 친 부분.

$\begin{array}{cc}{P}_a& =\frac{1}{2}(K_{a}q+K_a\gamma H-2c\sqrt{K_a})(H-z)\\ & =25.607kN/m\\ \end{array}$

합력의 작용점은 분포도 나눠서 모멘트 합 구하는 게 아님!! 합쳐진 토압분포도에서 인장균열깊이 이하 토압의 무게중심 점! 즉,

$\frac{4-1.041}{3}=0.986m$

한계고

2z_c

이 깊이까지 굴착하면 흙이 자립할 수 있다.

파괴면 각도

• 뒤채움 흙의 폭이 $H\cot (45^{\circ }+\frac{\varphi }{2})$만큼 존재해야 옹벽에 ${\sigma }_a=K_a\gamma z-2c\sqrt{K_a}$의 주동토압이 생김.
• 수평면과 파괴면의 각도는 $\theta =45^{\circ }+\frac{\varphi }{2}$
  • 토압계수랑 다르게 부호 +다!!! 주동토압일 때 뒤채움 흙의 파괴면을 생각해보면 알 수 있다.

소성, 탄성 영역, 보강

• 파괴면과 벽체 사이 : 소성 영역. 저항력 없음.
• 소성 영역 제외한 파괴면 안쪽 : 탄성 영역. 어느정도 저항력을 가짐.
• 소일네일링, 어스 앵커 등의 보강재 정착장은 보강재가 탄성영역까지 들어갈 수 있어야 함.

Rankine의 수동토압

Rankine의 수동토압계수(coefficient of Rankine's passive earth pressure)

$K_p=\frac{1+sin\varphi }{1-sin\varphi }={\tan }^2(45^{\circ }+\frac{\varphi }{2})$

수동토압

$\begin{array}{cc}{\sigma }_p& =K_p{\sigma }_v+2c\sqrt{K_p}\\ & =K_p\gamma z+2c\sqrt{K_p}\\ \end{array}$

뒤채움 경사가 있는 경우 수평방향 합력

경사각 β라 할 때, 주동토압 합력 구해주고, $\times \cos \beta$

토압계수 간 관계

$K_a\cdot K_p=1$

토압계수 크기 순서

(기사 04, 05, 09, 19-2)

수동토압계수 K_p > 정지토압계수 K₀ > 주동토압계수 K_a

소성상태에 이르기 위한 옹벽 최소 회전각

• 수동상태가 주동상태보다 더 많은 최소회전각 필요.
• 점토가 모래보다 더 많은 변위를 견딜 수 있음. 점착력때문.

지하수위와 토압

옹벽 전면, 뒤채움부에 지하수위가 있을 때

이때는 유효단위중량에 의한 토압만이 작용.

$P_a=\frac{1}{2}{K}_a{\gamma }^{\prime }{H}^2$

옹벽 배면에 경사배수재 설치 시

수압은 0.

$P_a=\frac{1}{2}{K}_a{\gamma }_{sat}{H}^2$

포화상태보다 훨씬 토압 줄일 수 있으나 시공비 큼.

옹벽 배면에 연직배수재 설치 시

수압 영향 없다고 생각하면 안 됨.

랭킨토압론으로 안 되고 쿨롱 토압론 써야 함.

경사배수재보다는 성능이 떨어지나, 시공비 절약하면서 포화상태보다 토압 줄일 수 있다.