압밀 연습문제 문서 원본 보기

상위 문서 : [[토질역학]]

== 표로 계산하는 문제 ==


== 성토 높이 문제 ==
[[File:성토1.png|left|800px]]
{{-}}
성토 폭은 아주 넓어서 무한등분포하중으로 가정한다. 2m 깊이 점토층에서 시료를 채취해 압밀시험한 결과는 다음과 같다. 시료 두께는 24mm(양면배수), 초기 함수비 = 69%, 비중 = 2.7이었다.

{||-
|valign="top" |

{| class="wikitable"
|+
!σ' (kN/m<sup>2</sup>)
!e
|-
|5
|1.80
|-
|10
|1.81
|-
|20
|1.80
|-
|40
|1.74
|-
|80
|1.40
|-
|160
|0.80
|-
|320
|0.16
|}

|valign="top" style="padding-left: 20px;" |

{| class="wikitable"
|+40kN/m<sup>2</sup> 에서 80kN/m<sup>2</sup>으로 증가시
!t (min)
!e
|-
|0.1
|1.700
|-
|0.2
|1.690
|-
|0.3
|1.683
|-
|0.5
|1.675
|-
|1
|1.650
|-
|2.5
|1.600
|-
|5
|1.550
|-
|10
|1.504
|-
|20
|1.451
|-
|50
|1.432
|-
|100
|1.421
|-
|200
|1.418
|-
|500
|1.409
|-
|1400
|1.400
|}

|}

=== 압축지수, 압밀계수 계산 ===
그래프를 그렸을 때 직선부분을 이용해서 C<sub>c</sub>를 구했습니다.

[[File:E-log sigma1.png|left|500픽셀]]

표에서 160 ~ 320kN/m<sup>2</sup>에서의 e 값을 이용했습니다.
:<math>C_c = \frac{0.80 - 0.16}{\log \frac{320}{160}} = 2.126</math>

{{-}}

압밀계수는 log t법을 이용했고 t<sub>50</sub> = 9분으로 하였습니다.

[[File:E-log t1.png|left|500px]]

:<math>0.197 = \frac{c_v \times 9 min}{12^2 mm^2}</math>
:<math>\begin{align} c_v & = \frac{0.197 \times 12^2 mm^2}{9 min} \\
                         & = 3.152mm^2 / min \\ \end{align}</math>

{{-}}

=== 전체침하량, 1차압밀 완료 시간? ===
<math>e_0 = w_0 G_s = 0.69 \times 2.7 = 1.863</math>

<math>\begin{align} \gamma_{sat-clay} & = \frac{G_s + e_0}{1+e_0} \gamma_w \\
                                & = \frac{2.7 + 1.863}{1+ 1.863} \times 9.8 kN/m^3 \\
                                & = 15.619 kN/m^3 \end{align}</math>

<math>\sigma_0' = ( 15.619 - 9.8) \times 2 = 11.638 kN/m^2</math>

<math>\sigma_0' + \Delta \sigma = (15.619 - 9.8)\times 2 + 21 \times 2.4 = 62.038 kN/m^2</math>

선행압밀응력 σ<sub>m</sub>' 은 그래프를 통해 구했고, 75kN/m<sup>2</sup>이라고 하였습니다.

<math>OCR = \frac{\sigma_m'}{\sigma_0'} > 1</math>이므로 과압밀 점토다.

<math>\sigma_0' + \Delta \sigma < \sigma_m'</math>이므로
:<math>S_c = \frac{C_e}{1 + e_0} H \log \frac{\sigma_0' + \Delta \sigma}{\sigma_0'}</math>

<math>C_e = \frac{1}{5}C_c</math>라 하면 C<sub>e</sub> = 0.4252

<math>\begin{align} \therefore S_c & = \frac{0.4252}{1 + 1.863} 4m \times \log \frac{62.038}{11.638} \\
                                   & = 0.432m \\ \end{align}</math>

이차압밀침하량 계산

C<sub>α</sub>는 그래프를 통해 구했습니다.
:<math>\begin{align} C_\alpha & = \frac{\Delta e}{\log \frac{t_2}{t_1}} \\
                              & = \frac{1.409 - 1.4}{\log \frac{1400}{500}} \\
                              & = 0.0201 \end{align}</math>

<math>\begin{align} S_s & = \frac{C_\alpha}{1 + e_p} H \log \frac{t_2}{t_1} \\
                  & = \frac{0.0201}{1 + 1.42} \times 4 \log \frac{1400}{500} \\
                  & = 0.0149m \end{align}</math>

따라서 총 침하량은 0.432 + 0.0149 = 0.447m

1차 압밀 완료 시간은 그래프 상에서 50분정도로 하였습니다.
:<math>\begin{align} T_v & = \frac{c_v \cdot t}{{H_{dr}}^2} \\
                         & = \frac{3.152mm^2/min}{12^2 mm^2} \\
                         & = 1.094 \end{align}</math>

<math>\begin{align} t & = \frac{T_v \cdot {H_{dr}}^2}{c_v} \\
                      & = \frac{1.094 \times 2^2 \times 10^6 mm^2}{3.152 mm^2/min} \\
                      & = 32.14 months = 2.68 years \end{align}</math>

=== 성토 높이 ===
4개월동안 소요 침하량을 완료하기 위해 성토를 2.4m 이상으로 했다가 걷어내려고 한다. 전체 성토높이를 얼마로 해야하는가?

4개월동안 침하되는 양만큼 추가로 쌓으면 된다고 생각해서 4개월동안의 침하량을 구하겠습니다. 맞게 푸는건지 잘 모르겠어요.
:<math>T_v = \frac{3.152 mm^2/ min \times 4 \times 30 \times 24 \times 60 min}{2 \times 10^6 mm^2} = 0.272</math>

<math>T_v = \frac{\pi}{4} \left( \frac{U_{avg}}{100} \right)^2</math>

U<sub>avg</sub> = 58.89%

<math>0.432m \times 0.5889 = 0.254m</math>

따라서 2.4 + 0.254m = 2.654m로 하면 4개월 때 2.4m가 된다.