압밀 연습문제

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성토 높이 문제

틀:- 성토 폭은 아주 넓어서 무한등분포하중으로 가정한다. 2m 깊이 점토층에서 시료를 채취해 압밀시험한 결과는 다음과 같다. 시료 두께는 24mm(양면배수), 초기 함수비 = 69%, 비중 = 2.7이었다.

σ' (kN/m2) e 5 1.80 10 1.81 20 1.80 40 1.74 80 1.40 160 0.80 320 0.16

40kN/m2 에서 80kN/m2으로 증가시 t (min) e 0.1 1.700 0.2 1.690 0.3 1.683 0.5 1.675 1 1.650 2.5 1.600 5 1.550 10 1.504 20 1.451 50 1.432 100 1.421 200 1.418 500 1.409 1400 1.400

압축지수, 압밀계수 계산

그래프를 그렸을 때 직선부분을 이용해서 C_c를 구했습니다.

표에서 160 ~ 320kN/m²에서의 e 값을 이용했습니다.

$C_c=\frac{0.80-0.16}{\log \frac{320}{160}}=2.126$

압밀계수는 log t법을 이용했고 t₅₀ = 9분으로 하였습니다.

$0.197=\frac{c_v\times 9min}{12^{2}m{m}^2}$

$\begin{array}{cc}{c}_v& =\frac{0.197\times 12^{2}m{m}^2}{9min}\\ & =3.152m{m}^2/min\\ \end{array}$

전체침하량, 1차압밀 완료 시간?

$e_0=w_0{G}_s=0.69\times 2.7=1.863$

$\begin{array}{cc}{\gamma }_{sat-clay}& =\frac{G_s+e_0}{1+e_0}{\gamma }_w\\ & =\frac{2.7+1.863}{1+1.863}\times 9.8kN/m^3\\ & =15.619kN/m^3\end{array}$

${{\sigma }_0}^{\prime }=(15.619-9.8)\times 2=11.638kN/m^2$

${{\sigma }_0}^{\prime }+\mathrm{\Delta }\sigma =(15.619-9.8)\times 2+21\times 2.4=62.038kN/m^2$

선행압밀응력 σ_m' 은 그래프를 통해 구했고, 75kN/m²이라고 하였습니다.

$OCR=\frac{{{\sigma }_m}^{\prime }}{{{\sigma }_0}^{\prime }}>1$이므로 과압밀 점토다.

${{\sigma }_0}^{\prime }+\mathrm{\Delta }\sigma <{{\sigma }_m}^{\prime }$이므로

$S_c=\frac{C_e}{1+e_0}H\log \frac{{{\sigma }_0}^{\prime }+\mathrm{\Delta }\sigma }{{{\sigma }_0}^{\prime }}$

$C_e=\frac{1}{5}{C}_c$라 하면 C_e = 0.4252

$\begin{array}{cc}\therefore S_c& =\frac{0.4252}{1+1.863}4m\times \log \frac{62.038}{11.638}\\ & =0.432m\\ \end{array}$

이차압밀침하량 계산

C_α는 그래프를 통해 구했습니다.

$\begin{array}{cc}{C}_{\alpha }& =\frac{\mathrm{\Delta }e}{\log \frac{t_2}{t_1}}\\ & =\frac{1.409-1.4}{\log \frac{1400}{500}}\\ & =0.0201\end{array}$

$\begin{array}{cc}{S}_s& =\frac{C_{\alpha }}{1+e_p}H\log \frac{t_2}{t_1}\\ & =\frac{0.0201}{1+1.42}\times 4\log \frac{1400}{500}\\ & =0.0149m\end{array}$

따라서 총 침하량은 0.432 + 0.0149 = 0.447m

1차 압밀 완료 시간은 그래프 상에서 50분정도로 하였습니다.

$\begin{array}{cc}{T}_v& =\frac{c_v\cdot t}{{H_{dr}}^2}\\ & =\frac{3.152m{m}^2/min}{12^{2}m{m}^2}\\ & =1.094\end{array}$

$\begin{array}{cc}t& =\frac{T_v\cdot {H_{dr}}^2}{c_v}\\ & =\frac{1.094\times 2^2\times 10^{6}m{m}^2}{3.152m{m}^2/min}\\ & =32.14months=2.68years\end{array}$

성토 높이

4개월동안 소요 침하량을 완료하기 위해 성토를 2.4m 이상으로 했다가 걷어내려고 한다. 전체 성토높이를 얼마로 해야하는가?

4개월동안 침하되는 양만큼 추가로 쌓으면 된다고 생각해서 4개월동안의 침하량을 구하겠습니다. 맞게 푸는건지 잘 모르겠어요.

$T_v=\frac{3.152m{m}^2/min\times 4\times 30\times 24\times 60min}{2\times 10^{6}m{m}^2}=0.272$

$T_v=\frac{\pi }{4}{\left(\frac{U_{avg}}{100}\right)}^2$

U_avg = 58.89%

$0.432m\times 0.5889=0.254m$

따라서 2.4 + 0.254m = 2.654m로 하면 4개월 때 2.4m가 된다.