압밀 예제 문서 원본 보기

{{상태상자|진행중|대학 강의|공학|문서형}}
압밀에 대한 설명은 [[w:압밀|위키백과의 압밀]] 참고.

토질역학 목차 : [[토질역학]]

== e-log P 곡선 문제 ==
=== 예제 1 ===
흙시료 건조 중량 120gf, 시료 초기높이 2.50cm, G<sub>s</sub>=2.75, 시료 단면적 30cm<sup>2</sup>일 때 e-log p 곡선을 그리시오.
{| class="wikitable"
|-
! 압력 p (kgf/cm<sup>2</sup>) !! 압밀 완료 시료 최종 높이 H(cm)
|-
| 0 || 2.500
|-
| 0.05 || 2.488
|-
| 0.1 || 2.465
|-
| 0.2 || 2.431
|-
| 0.4 || 2.389
|-
| 0.8 || 2.324
|-
| 1.6 || 2.225
|-
| 3.2 || 2.115
|}

; 풀이
1. 공극 제외 흙시료 높이 H<sub>s</sub> 계산
:<math>H_s = \frac{V_s}{A} = \frac{W_s}{A \gamma_s} = \frac{W_s}{A G_s \gamma_w} = \frac{120gf}{30cm^2 \times 2.75 \times 1gf/cm^3} = 1.4545cm</math>
2. 공극만의 초기높이 H<sub>v</sub> 계산
:<math>H_v = H - H_s</math> 계산해서 아래 표로 정리.
{| class="wikitable"
|-
! 압력 p (kgf/cm<sup>2</sup>) !! 압밀 완료 시료 최종 높이 H(cm) !! H<sub>s</sub> !! H<sub>v</sub> !! <math>e = \frac{H_v}{H_s}</math>
|-
| 0 || 2.500 || 1.4545 || 1.04550 || 
|-
| 0.05 || 2.488 || 1.4545 || 1.03350 || 
|-
| 0.1 || 2.465 || 1.4545 || 1.01050 || 
|-
| 0.2 || 2.431 || 1.4545 || 0.97650 ||
|-
| 0.4 || 2.389 || 1.4545 || 0.93450 || 
|-
| 0.8 || 2.324 || 1.4545 || 0.86950 || 
|-
| 1.6 || 2.225 || 1.4545 || 0.77050 ||
|-
| 3.2 || 2.115 || 1.4545 || 0.66050 || 
|}
3. e 계산
{| class="wikitable"
|-
! 압력 p (kgf/cm<sup>2</sup>) !! 압밀 완료 시료 최종 높이 H(cm) !! H<sub>s</sub> !! H<sub>v</sub> !! <math>e = \frac{H_v}{H_s}</math>
|-
| 0 || 2.500 || 1.4545 || 1.04550 || 0.71880
|-
| 0.05 || 2.488 || 1.4545 || 1.03350 || 0.71055
|-
| 0.1 || 2.465 || 1.4545 || 1.01050 || 0.69474
|-
| 0.2 || 2.431 || 1.4545 || 0.97650 || 0.67136
|-
| 0.4 || 2.389 || 1.4545 || 0.93450 || 0.64249
|-
| 0.8 || 2.324 || 1.4545 || 0.86950 || 0.59780
|-
| 1.6 || 2.225 || 1.4545 || 0.77050 || 0.52974
|-
| 3.2 || 2.115 || 1.4545 || 0.66050 || 0.45411
|}
가로축을 log 스케일로, 세로축을 e로 그래프를 그리면

[[파일:압력 공극비 그래프.PNG]]

[[Matlab]] 또는 GNU Octave로 계산하는 것은 [[Matlab/그래프#semilogx]]를 참조.

=== 예제 2 ===
G<sub>s</sub> = 2.73, 초기 점토시료 두께 = 19.0mm, 최종순간 함수비 = 19.8%이고, 압밀시험결과가 다음과 같다고 하자.

{| class="wikitable"
|+
!압력(kPa)
!0
!54
!107
!214
!429
!858
!1716
!3432
!0
|-
|24시간 후 다이얼게이지 읽음값(mm)
|5.00
|4.747
|4.493
|4.108
|3.449
|2.608
|1.676
|0.737
|1.480
|}

e - log σ' 그래프를 그리시오.

----

원래 <math>H_s = \frac{W_s}{A G_s \gamma_w}</math>를 이용해 먼저 H<sub>s</sub>를 구하지만, 문제의 조건에서 알 수 있는 값은 G<sub>s</sub>, γ<sub>w</sub>(기지값)이므로 W<sub>s</sub>, A를 몰라서 다른 방법으로 H<sub>s</sub>를 구해야 한다.

흙의 삼상관계를 생각하여 H<sub>s</sub>를 구해야 한다.

[[File:압밀 예제1.png|left|600px]]

{{-}}

포화된 점토시료(S = 1)에 대해 <math>e = w G_s</math>이므로 최종 상태의 값들을 대입하여 e<sub>e</sub>를 알 수 있다.

:<math>e_e = w_e G_s = 0.198 \times 2.73 = 0.541</math>

:<math>e_e = e_0 - \Delta e, \quad e_0 = e_e + \Delta e = 0.541 + \Delta e</math>

:<math>\frac{\Delta e}{1 + e_0} = \frac{\Delta H_e}{19mm} = \frac{5 - 1.48mm}{19mm}</math>

:<math>\frac{\Delta e}{1.541 + \Delta e} = \frac{5 - 1.48}{19}</math>

:Δe = 0.35

:e<sub>0</sub> = 0.541 + 0.35 = 0.891

:<math>e_0 = \frac{H_v}{H_s} = \frac{H - H_s}{H_s} = \frac{19 - H_s}{H_s} = 0.891</math>

:<math>\therefore H_s = 10.048mm</math>

H<sub>s</sub>를 구했다면 이제 각 단계별 e를 구해야 한다. e<sub>1</sub>만 풀고 나머지는 반복 작업.

:<math>\begin{align} e_1 & = e_0 - \Delta e_1 \\ 
                  & = e_0 - \frac{5 - 4.747}{H_s} \\
                  & = 0.891 - \frac{5 - 4.747}{10.048} \\
                  & = 0.866\end{align}</math>

반복작업은 엑셀로 계산해서 그래프를 그린다.


[[File:압밀 예제2.png|right|500px]]

{| class="wikitable"
|+
!압력(kPa)
!24시간 이후 다이얼게이지 읽음(mm)
!Δe
!e
|-
|0
|5
|
|0.891
|-
|54
|4.747
|0.02517914013
|0.8658208599
|-
|107
|4.493
|0.02527866242
|0.8405421975
|-
|214
|4.108
|0.0383160828
|0.8022261146
|-
|429
|3.449
|0.06558519108
|0.7366409236
|-
|858
|2.608
|0.08369824841
|0.6529426752
|-
|1716
|1.676
|0.09275477707
|0.5601878981
|-
|3432
|0.737
|0.09345143312
|0.466736465
|-
|0
|1.48
| -0.07394506369
|0.5406815287
|}

=== 체적변형계수 계산 예제 ===
완전 포화된 점토. 시료 초기 두께 20mm, 초기 함수비 24%, 비중 2.70, 시험결과 표는 다음과 같을 때, 체적변형계수 m<sub>v</sub> 계산

{| class="wikitable"
|+
!재하하중(kPa)
!시료 두께(mm)
|-
|0
|20
|-
|25
|19.806
|-
|50
|19.733
|-
|100
|19.600
|-
|200
|19.357
|-
|400
|18.835
|-
|800
|18.167
|}
----

<math>e_0 = w_0 G_s = 0.24 \times 2.7 = 0.648</math>

{| class="wikitable"
|+
!재하하중(kPa)
!시료 두께(mm)
!ΔH<sub>f</sub> (mm)
|-
|0
|20
|0
|-
|25
|19.806
|0.194
|-
|50
|19.733
|0.267
|-
|100
|19.600
|0.400
|-
|200
|19.357
|0.643
|-
|400
|18.835
|1.165
|-
|800
|18.167
|1.833
|}

[[File:체적변형계수.png|right|700px]]

<math>\frac{\Delta e_e}{1 + e_0} = \frac{\Delta H_e}{H_0}</math>

<math>\frac{\Delta e_e}{1+0.648} = \frac{1.833}{20}</math>

<math>\Delta e_e = 0.151 = \frac{\Delta H_e}{H_s} = \frac{1.833}{H_s}</math>

<math>\therefore H_s = 12.139mm</math>

Δe<sub>f</sub>값을 계산한다. <math>\Delta e_f = \frac{\Delta H_f}{H_s}</math>

{| class="wikitable"
|+
!재하하중(kPa)
!시료 두께(mm)
!ΔH<sub>f</sub> (mm)
!Δe<sub>f</sub>
|-
|0
|20
|0
|0
|-
|25
|19.806
|0.194
|0.016
|-
|50
|19.733
|0.267
|0.022
|-
|100
|19.600
|0.400
|0.033
|-
|200
|19.357
|0.643
|0.053
|-
|400
|18.835
|1.165
|0.096
|-
|800
|18.167
|1.833
|0.150
|}

e 계산. <math>e = e_0 - \Delta e_f = 0.648 - \Delta e_f</math>

{| class="wikitable"
|+
!재하하중(kPa)
!시료 두께(mm)
!ΔH<sub>f</sub> (mm)
!Δe<sub>f</sub>
!e
|-
|0
|20
|0
|0
|0.648
|-
|25
|19.806
|0.194
|0.016
|0.632
|-
|50
|19.733
|0.267
|0.022
|0.626
|-
|100
|19.600
|0.400
|0.033
|0.615
|-
|200
|19.357
|0.643
|0.053
|0.595
|-
|400
|18.835
|1.165
|0.096
|0.552
|-
|800
|18.167
|1.833
|0.150
|0.498
|}

<math>m_v = \frac{\frac{\Delta e}{\Delta \sigma}}{1+e}</math>

{| class="wikitable"
|+
!하중 증분(kPa)
!Δe
!Δσ
!1+e
!m<sub>v</sub> (m<sup>2</sup>/kN)
|-
|0 ~ 25
|0.016
|25
|1.648
|0.000388
|-
|25 ~ 50
|0.006
|25
|1.632
|0.000147
|-
|50 ~ 100
|0.011
|50
|1.626
|0.000135
|-
|100 ~ 200
|0.020
|100
|1.615
|0.000124
|-
|200 ~ 400
|0.043
|200
|1.595
|0.000135
|-
|400 ~ 800
|0.054
|400
|1.552
|0.000087
|}

어떤 책<ref>서상열, 김학삼 <<토질역학>> 272쪽</ref>에서는 m<sub>v</sub> 구할 때 분자의 1 + e에서 e를 쓰지 않고 하중 증분 단계의 평균 간극비 e<sub>m</sub>을 쓰기도 함.

== 압밀침하량 예제 ==
=== 1차 압밀침하 예제 1 ===
[[File:Consolidazione differnza volume.svg|right]]
q=49kPa, e<sub>0</sub>=1.1, γ<sub>sat</sub>=1.84t/m<sup>3</sup>, H<sub>0</sub>=10m인 포화점토층의 5m 깊이 1차압밀침하량 ΔH를 구하라. 단 P=9.2t/m<sup>2</sup>일 때 e=1.04이며, 지하수위는 지표면에 있고 점토층 하단은 암반으로 되어있다.

; 풀이
1차 압밀침하량은 <math>S_c = \frac{\Delta e}{1+e_0} H_0 = \frac{e_0 - e_1}{1+e_0} H_0</math>

다른 값들은 주어져 있고, e<sub>1</sub>만 구하면 된다.

:<math>P_0 = (\gamma_{sat} - \gamma_w)\frac{H_0}{2} = (1.84 - 1)\times 5 = 4.2t/m^2</math>
:<math>\Delta P = q = 49kPa = 5.0t/m^2</math>
:<math>P_0 + \Delta P = 9.2t/m^2</math>

압밀 이후 하중 <math>P_0 + \Delta P = 9.2t/m^2</math>일 때 e=1.04라고 했으므로 e<sub>1</sub>=1.04이다.
:<math>\therefore S_c = \frac{e_0 - e_1}{1+e_0} H_0 = \frac{1.1 - 1.04}{1 + 1.1}\times 10m = 0.286m</math>

=== 1차 압밀침하 예제 2 ===
[[File:Terrenoeterog secco.png|300px|right]]
오른쪽 그림에서 가장 아래 점토층의 1차 압밀침하량을 구하시오. 토층 상단에 작용하는 하중은 8.0t/m<sup>2</sup>이다.
{| class="wikitable"
|-
! 토층 !! 종류 !! 두께(m) !! 비고
|-
| 1 || 순수 모래 || 1.5 || <math>\gamma_1 = 1.765t/m^3</math>
|-
| 2 || 포화 모래 || 3.0 || G<sub>s</sub>=2.65<br> e=0.7
|-
| 3 || 정규압밀 포화 점토 || 5.0 || <math>\gamma_{sat3} = 1.865t/m^3</math> <br> e<sub>0</sub>=0.9 <br> w<sub>L</sub>=60%
|}

; 풀이
정규압밀 점토에 대한 1차 압밀침하량은 <math>S_c = \frac{C_c}{1+e_0} H \log {\frac{\bar p_0 + \Delta \bar p}{\bar p_0}}  </math>

액성한계 w<sub>L</sub>이 주어져있으므로 경험식을 통해 압축지수 C<sub>c</sub>를 구할 수 있다. 불교란 시료에 대해 <math>C_c=0.009(w_L-10) = 0.009(60-10) = 0.45</math>

H=z<sub>3</sub>=5.0m

<math>\Delta \bar p = 8.0t/m^2</math>

점토층 중간 지점(<math>\frac{z_3}{2}</math>)의 <math>\bar p_0</math>만 구하면 된다. 단위중량을 이용하면 되는데 주의할 점은 물이 받는 응력을 제외한 흙만이 받는 응력만을 계산에 포함시켜야 한다. 즉
:<math>\bar p_0 = \gamma_1 z_1 + \gamma_{sub2} z_2 + \gamma_{sub3} \frac{z_3}{2}</math>

<math>\gamma_{sub2} = \gamma_{sat2} - \gamma_w = \frac{G_s + e}{1+e}\gamma_w - \gamma_w = \frac{G_s - 1}{1+e} \gamma_w = \frac{2.65 - 1}{1+0.7}\times 1 = 0.971t/m^3</math>

<math>\gamma_{sub3} = \gamma_{sat3} - \gamma_w = 1.865 - 1 = 0.865t/m^3</math>

<math>\therefore \bar p_0 = 7.723t/m^2</math>

최종적으로 침하량을 구하면 <math>S_c = 0.3656m  </math>

=== 1차 압밀침하 예제 3 ===
==== 양수작업으로 인해 국부적으로 지하수위 하강 시 ====
양수작업 때문에 지하수위가 지표면에 위치하다가 3m 하강했을 때 압밀침하량 계산하기.

[[File:압밀침하량 예제1.png|왼쪽|800픽셀]]

{{-}}

----

침하량 식 <math>S_c = \frac{C_c}{1+e_0} H \log {\frac{\sigma_0' + \Delta \sigma}{\sigma_0'}}  </math>에서 Δσ가 변한다. 과잉간극수압이 소산되면서 σ'은 증가하게 된다.

<gallery widths="500" heights="300">
File:압밀침하량 예제2.png|넓은 범위에 걸쳐 지하수위가 하락했을 때의 수압분포. 지하수위 하강으로 인한 단위중량 변화를 무시했을 경우
File:압밀침하량 예제3.png|양수 이후 수압분포
</gallery>

이때 점토층 중앙에서 과잉간극수압 Δu = 1.5t/m<sup>2</sup>이고,
:<math>{\sigma_0}' = (1.9 - 1)\times 5 + (1.85 - 1)\times 3 = 7.05t/m^2</math>

이므로

:<math>S_c = \frac{0.43}{1+0.9} \times 6m \times \log {\frac{7.05 + 1.5}{7.05}} = 0.114m </math>

<span style="color: red">단위중량 차로 인한 유효응력 감소분까지 고려한다면</span> 점토층 중앙에서 지하수위 하강 후 전응력
:<math>\sigma_1 = 1.8 \times 3 + 1.9 \times 2 + 1.85 \times 3 = 14.75t/m^2</math>

같은 지점에서 지하수위 하강 후 압밀완료 시 수압
:u<sub>1</sub> = 6.5t/m<sup>2</sup>

같은 지점에서 지하수위 하강 후 유효응력
:<math>{\sigma_1}' = \sigma_1 - u_1 = 8.25t/m^2</math>
:<math>\therefore S_c = \frac{0.43 \times 6m}{1 + 0.9} \log \frac{8.25}{7.05} = 0.0927m</math>

역시 로그 뒷부분만 변한다.

==== 광범위한 지하수위 하강 시 ====
σ<sub>0</sub>'은 동일. Δσ를 다르게 계산해야 함.

이땐 <math>\Delta \sigma = \gamma_w \cdot 3m = 3 t/m^2</math>

또는 이렇게 볼 수도 있다.
:<math>\begin{align} {\sigma_1}' & = {\sigma_0}' + \Delta \sigma \\
                                 & = {\color{red}\gamma_{sat-s}} \times 3m + \gamma_{sub-s} \times 2m + \gamma_{sub-c} \times 3m \\
                                 & = 1.9 \times 3 + 0.9 \times 2 + 0.85 \times 3 \\
                                 & = 10.05 t/m^2 \end{align}
</math>

이는 <math>{\sigma_0}' + \Delta \sigma = 7.05 + 3 = 10.05t/m^2</math>과 동일함을 확인 가능하다.<ref>장연수, <<토질역학>>, 234쪽</ref>

근데 이거 다른 책<ref>이인모 <<토질역학의 원리>></ref>에서도 이런가? 지하수위는 하강했어도 지하수위 위의 흙은 포화상태라는 조건이 붙어있어야 이렇게 하는 거 아닌가? 단위중량차 고려 안해서 그런 것 같네

=== 예제 4 ===
정규압밀점토 침하량이 S<sub>c</sub>라 할 때, 문제에서 60% 압밀 침하량이 얼마냐고 물어본다면 반드시 마지막에 0.6S<sub>c</sub>라고 답해야 한다.

=== 예제 5 ===
무한등분포하중이 작용하는 점토층에 압밀이 진행중일 때의 연직유효응력을 묻는 경우. 전응력 = 유효응력 + 공극수압으로 푸는 게 아님. 압밀도와 과잉간극수압, 유효응력 사이의 관계를 이용해야 한다.

:<math>\Delta \sigma' = \Delta \sigma \cdot U_z = \Delta u_0 \cdot U_z</math>
:<math>\sigma' = {\sigma_0}' + \Delta \sigma'</math>

그리고 깊이에 따라 연직유효응력 구해서 그래프 그리라는 문제에서 σ' 서로 다른 값 써야된다! z가 달라지면 σ'도 달라져!

=== 2차 압밀침하 예제 1 ===
1차 압밀침하 예제 2의 그림에 대해, 4년 후에 1차 압밀이 완료되며, 4년부터 10년까지 2차 압밀이 일어난다고 하자. 10년 후 전체 압밀침하량은? 단, 2차 압축지수 C<sub>a</sub>=0.020이라고 한다.

; 풀이
정규압밀점토에 대해 2차 압밀량을 구한다. <math>S_s = \frac{C_a}{1+e_p} H \log{\frac{t_2}{t_1}} </math>에서 e<sub>p</sub>를 구한다. <span style="color: red">(얕보지 마라 이거 적어놓고 또 틀렸다)</span>
:<math>e_0 - e_p = \Delta e = C_c [\log(\bar p_0 + \Delta \bar p) - \log \bar p]</math>
:<math>\therefore e_p = e_0 - C_c [\log(\bar p_0 + \Delta \bar p) - \log \bar p] = 0.9 - 0.45[\log(7.723 + 8.0) - \log 7.723] = 0.761</math>
:<math>S_s = \frac{0.020}{1+0.761} 5.0 \log \frac{10}{4} = 0.022597m</math>

전체 압밀침하량은 1, 2차 압밀침하량을 더해서 구한다. 0.3656 + 0.022597 = 0.38820 m

== 압밀 시간에 대한 예제 ==
log t법, <math>\sqrt{t}</math>법을 쓸 때는 시료의 평균 높이를 쓴다. <math>\sqrt{t}</math>법할 때 t = 0에서 초기압축이 있었다면 그걸 반영해서 시료 평균 높이를 구해야 함. 배수거리 구하는 거.

=== 공사 시간 계산 ===
[[File:침하시간 예제1.png|right|600px]]

<span style="color: red">또 틀림</span>

하부가 투수층인 8m 두께 점토층 원지반 위에 5m 높이로 성토하였다. 원지반 m<sub>v</sub> = 0.5 m<sup>2</sup>/MN, c<sub>v</sub> = 10m<sup>2</sup>/yr이다. 성토 완료 후 성토층 상부면 허용 침하량이 50mm이다. 그렇다면 성토 공사는 얼마나 빨리 완료할 수 있을까? 성토층 전체 단위중량은 2200kg/m<sup>3</sup>이다. 성토하중은 모든 영역에서 즉시 작용한다고 가정한다.<ref>Graham Barnes, <<Eurocode에 근거한 토질역학 이론과 실습>>, 185쪽</ref>

----

성토층 단위중량
:<math>\gamma = 2200 kg/m^3 \times 9.8 m/s^2 = 21.56 kN/m^3</math>

성토로 인한 응력 증가량
:<math>\Delta \sigma = 21.56 kN/m^3 \times 5m = 107.8 kN/m^2</math>

침하량
:<math>\begin{align} S_c & = \Delta \sigma \cdot m_v \cdot H \\
                         & = 107.8 kN/m^2 \times 0.5 m^2/MN \times 8m \\
                         & = 0.4312m \\ \end{align}</math>

이대로 압밀이 진행되면 성토층 상부 높이는 원지반에서 5 - 0.4312 = 4.5688m가 되어버린다. 이를 해결하기 위해 이렇게 생각해본다. z만큼 추가로 더 성토하고, z만큼이 침하된다면 결국 원지반으로부터 성토층 상부 높이가 5m가 될 것이다. 이 z를 구한다.

z를 더 성토하면 응력 증가량도 증가한다.
:<math>\Delta \sigma = (5 + z) \times 21.56 kN/m^2</math>

침하량
:<math>\begin{align} z & = \Delta \sigma \cdot m_v \cdot H \\
                       & = (5 + z) \times 21.56 kN/m^2 \times 0.5 m^2/MN \times 8m \\ \end{align}</math>

<math>\therefore z = 0.472m</math>

이제 성토공사 완료까지의 시간을 구할 것이다. 0.472m만큼이 다 침하되면 원하는 목표인 5m 성토가 완료된 것이다.(압밀도 = 100%) 그러나 허용침하량이 0이 아니라 0.050m이기 때문에 5 + 0.050 = 5.050m 높이까지만 압밀이 진행되었더라도 공사가 완료된 것으로 간주할 수 있다. 따라서 이때의 압밀도를 먼저 구한다.
:<math>U_{avg} = \frac{0.472 - 0.050}{0.472} = 0.894</math>

즉 89.4% 압밀이 완료되었을 때 성토공사가 완료되었다고 볼 수 있다. 이제 89.4% 압밀에 걸리는 시간을 구한다.

:<math>\begin{align} T_v & = 1.781 - 0.933 \log (100 - U_{avg} (\%)) \\ 
                         & = 0.824 \\ \end{align}</math>

<math>\begin{align} t & = \frac{T_v \cdot {H_{dr}}^2}{c_v} \\
                      & = \frac{0.824 \times 4^2 m^2}{10 m^2 / yr} \\
                      & = 1.32 years \end{align}</math>

=== sand seam이 있는 예제 ===
[[File:Sand seam.png|오른쪽|600픽셀]]

C<sub>c</sub> = 0.323, e<sub>0</sub> = 0.855일 때

전체 침하량은 sand seam이 있을 때나 없을 때나 <span style="color: red">같다.</span><ref>이인모, <<토질역학의 원리>>, 343쪽</ref>
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그 과정은 아마 이럴 듯.

<math>\begin{align} {\sigma_{0_1}}' & = 17 \times 2 + (19- 9.8)\times 6 + (20 - 9.8) \times \frac{4.5}{2} \\
                                    & = 112.15 \\ \end{align}</math>

<math>S_{c_1} = \frac{0.323}{1 + 0.855} \times {\color{Red}4.5} \log \frac{112.5 + 60}{112.5} = 0.146m</math>

<math>\begin{align} {\sigma_{0_2}}' & = 17 \times 2 + (19- 9.8)\times 6 + (20 - 9.8) \left( 4.5 + \frac{1.5}{2} \right) \\
                                    & = 142.75 \\ \end{align}</math>

<math>S_{c_2} = \frac{0.323}{1 + 0.855} \times {\color{Red}1.5} \log \frac{142.5 + 60}{142.5} = 0.0398m</math>

<math>S_{c_1} + S_{c_2} = 0.186m</math> (sand seam 없을 때와 동일)
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그러나 3년 후 침하량은 <span style="color: red">달라진다.</span>

풀이 과정은 각 구간의 T<sub>v<sub>1</sub></sub>, T<sub>v<sub>2</sub></sub>를 구하고, (조건으로 C<sub>v</sub> = 1.26m<sup>2</sup>/yr)

<math>T_v = 1.781 - 0.933 \log (100 - U_{avg})</math> 식으로 U<sub>avg<sub>1</sub></sub>, U<sub>avg<sub>2</sub></sub>를 구한 뒤,

<math>U_{avg} = \frac{4.5m \times U_{avg_1} + 1.5m \times U_{avg_2} }{6m}</math>를 해서 U<sub>avg</sub>를 구한 뒤에 총침하량에 곱해서 3년 후 침하량을 구한다.

== 각주 ==
<references />

== 참고 문헌 ==
* 장병욱; 전우정; 송창섭; 유찬; 임성훈; 김용성 (2010). 《토질역학》. 구미서관. {{ISBN|978-89-8225-697-4}}.
* 이인모 (2013). 《토질역학의 원리》 2판. 씨아이알. 311-312, 317쪽. {{ISBN|9791156100096}}.