처짐각법 문서 원본 보기

상위 문서 : [[구조역학]]

* <u>주의 : 공식 암기 철저!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!</u>

== 처짐각 방정식 ==
<math>M_i = FEM_i + \frac{ {\color{red} 2} EI}{L} \left( 2\theta_i + \theta_j -  {\color{red} 3 } \frac{\Delta}{L} \right)</math>

<math>M_j = FEM_j + \frac{ {\color{red} 2} EI}{L} \left( \theta_i + 2 \theta_j -  {\color{red} 3 } \frac{\Delta}{L} \right)</math>

* <math>\frac{ {\color{green} 4 } EI}{L}</math>가 <u>아니라</u>!! <math>\frac{ {\color{red} 2 } EI}{L}</math>다!!! 만날 틀려!!!

== 고정단 모멘트 ==
시계방향을 +로 함

* [[등분포하중 고정단모멘트 유도]] 참고

{| class="wikitable"
|-
| [[File:Fem1.png|400픽셀]] || [[File:Poutre appuis biencastree charge uniforme mf.svg|400px]]
|-
| [[File:Fem2.png|400픽셀]] || [[File:고정단모멘트1.png|400px]]
|-
| [[File:Fem3.png|400px]]
|}

* 주의 : 보의 한 하중 구간에서, <u>양단의 고정단 모멘트가 비대칭</u>으로 나온다면, 하중에 의해 나온 모멘트도와 고정단 모멘트를 이용해 그린 모멘트도를 합쳤을 때 나오는 모멘트도에서 극값의 위치는 <u>이동한다.</u>
* 휨모멘트도, 전단력도를 이용해 <u>상호 검토</u>하자!

=== 양단 고정 2경간 연속보 예제 ===
[[File:2경간 연속보1.jpg|500픽셀]]

경간 중앙에 작용하지 않는 집중하중 있고 한쪽단이 고정단이면 힌지단일때처럼 풀면 안 되네... 휨모멘트 값이 다르게 나온다. 차라리 <u>반력 계산 후, 전단력도부터 그리고</u> 휨모멘트도를 그리자. 이게 더 안전한 것 같다. 조심!

[[File:2경간 연속보2.jpg|500픽셀]]

----
[[File:양단 고정 3경간 연속보.jpg|500px]]

이것도 마찬가지겠지?

=== 지점 침하가 있는 3경간 연속보1 ===
[[File:지점침하가 있는 3경간 연속보1.jpg|500픽셀]]

처짐각 방정식 세울 때 θ<sub>B</sub> ≠ 0 임.

=== 지점 침하가 있는 3경간 연속보2 ===
[[File:지점침하가 있는 3경간 연속보3.jpg|500픽셀]]

BC구간에서 처짐각 방정식 세울 때 Δ는 B점 침하량과 C점침하량의 차이만큼을 대입한다.

----

θ<sub>i</sub>만 발생

[[File:처짐각방정식1.png|left|500px]]

<math>M_i = \frac{ {\color{red} 4 } EI}{L}\theta_i</math>

<math>M_j = \frac{2EI}{L} \theta_i</math>

{{-}}

θ<sub>j</sub>만 발생

[[File:처짐각방정식2.png|left|500px]]

{{-}}

Δ만 발생

[[File:처짐각방정식3.png|left|500px]]

<math>M_i = M_j = \frac{6EI}{L^2} \Delta</math>

{{형광펜|pink|양쪽 동일!!!}}

{{-}}

== 수정 처짐각 방정식 ==
[[File:수정처짐각방정식.png|1000px]]

<math>M_i = FEM_i + \frac{  {\color{red} 3 } EI}{L} \left( \theta_i - {\color{red} \frac{\Delta}{L} } \right)</math>

<math>M_j = 0</math>

* 주의 : 이 경우엔 j점이 힌지이기 때문에 M<sub>j</sub> = 0임을 알기 때문에 최종적으로 힌지점에서 모멘트가 0인 구조를 조합해서 만들어주는 것이지만, 모멘트가 0이 아닌 힌지점에 대해 수정 처짐각 방정식을 쓰려 한다면 최종적으로 더해서 나오는 모멘트는 0으로 하면 안 된다! 그땐 기본 고정단 모멘트 형태에서 더해주는 고정단-힌지 구조의 힌지점 모멘트가, 최종적으로 더했을 때 나오는 힌지점 모멘트가 나오도록 값을 정해줘야 한다.

== 횡변위 없는 프레임 ==
연속보와 동일하게 풀면 된다.

# 독립변위(<math>\theta_i, \theta_j</math>) 생각
# 고정단모멘트(FEM)을 계산하고 처짐각방정식 세우기
# 절점마다 평형방정식을 통해 절점평형방정식 풀기
# 나온 독립변위를 대입해 휨모멘트 얻기
# 휨모멘트도 그리기

=== 예제 ===
[[File:횡변위 없는 프레임1.jpg|800픽셀]]

<u>마지막에 반력 계산</u>할 때, <u>고정단의 모멘트</u>를 빼먹고 계산하면 안 된다!!

== 횡변위 있는 프레임 ==
독립 변위가 세 개임에 주의!! <math>\theta_i, \theta_j, \Delta</math>

# 처짐각 방정식
# 절점 평형 방정식
# 전단 방정식