처짐각법

상위 문서 : 구조역학

처짐각 방정식

$M_{i} = F E M_{i} + \frac{2 E I}{L} (2 θ_{i} + θ_{j} - 3 \frac{Δ}{L})$

$M_{j} = F E M_{j} + \frac{2 E I}{L} (θ_{i} + 2 θ_{j} - 3 \frac{Δ}{L})$

시계방향을 +로 함

주의 : 보의 한 하중 구간에서, 양단의 고정단 모멘트가 비대칭으로 나온다면, 하중에 의해 나온 모멘트도와 고정단 모멘트를 이용해 그린 모멘트도를 합쳤을 때 나오는 모멘트도에서 극값의 위치는 이동한다.
휨모멘트도, 전단력도를 이용해 상호 검토하자!

경간 중앙에 작용하지 않는 집중하중 있고 한쪽단이 고정단이면 힌지단일때처럼 풀면 안 되네... 휨모멘트 값이 다르게 나온다. 차라리 반력 계산 후, 전단력도부터 그리고 휨모멘트도를 그리자. 이게 더 안전한 것 같다. 조심!

이것도 마찬가지겠지?

처짐각 방정식 세울 때 θ_B ≠ 0 임.

BC구간에서 처짐각 방정식 세울 때 Δ는 B점 침하량과 C점침하량의 차이만큼을 대입한다.

θ_i만 발생

$M_{i} = \frac{4 E I}{L} θ_{i}$

$M_{j} = \frac{2 E I}{L} θ_{i}$

θ_j만 발생

Δ만 발생

$M_{i} = M_{j} = \frac{6 E I}{L^{2}} Δ$

$M_{i} = F E M_{i} + \frac{3 E I}{L} (θ_{i} - \frac{Δ}{L})$

$M_{j} = 0$

주의 : 이 경우엔 j점이 힌지이기 때문에 M_j = 0임을 알기 때문에 최종적으로 힌지점에서 모멘트가 0인 구조를 조합해서 만들어주는 것이지만, 모멘트가 0이 아닌 힌지점에 대해 수정 처짐각 방정식을 쓰려 한다면 최종적으로 더해서 나오는 모멘트는 0으로 하면 안 된다! 그땐 기본 고정단 모멘트 형태에서 더해주는 고정단-힌지 구조의 힌지점 모멘트가, 최종적으로 더했을 때 나오는 힌지점 모멘트가 나오도록 값을 정해줘야 한다.

연속보와 동일하게 풀면 된다.

마지막에 반력 계산할 때, 고정단의 모멘트를 빼먹고 계산하면 안 된다!!

독립 변위가 세 개임에 주의!! $θ_{i}, θ_{j}, Δ$