토목기사 요약/응용역학/힘과 모멘트 문서 원본 보기

* 자유물체도: 분리된 한 물체와 타물체가 그 물체에 작용하는 힘을 나타낸 그림(90)

== 힘의 평형 ==
♣♣♣

; 90 산업기사 기출문제지만 기사에도 이런 유형 나옴
[[File:모멘트 합력 예제1.png|300픽셀]]

네 힘의 합력이 왼쪽 끝에서 400만큼 떨어진 곳에 위로 300만큼이라면 그림에서 F, P를 구하시오.

; 풀이
합력이 위로 300이니까 평형이려면 아래로 300을 작용시켜서 계산해야함. F에서 모멘트 합력이 0임을 이용.

:<math>-100\times 200 + 200\times 300 +300P - 500\times 200 = 0</math>
:<math>P = 200</math>

다음으로 F만이 미지수이기 때문에 세로 방향 힘의 평형을 이용한다.

:<math>-100 + F - 200 + 200 = 300</math>
:<math>F = 400</math>

== 모멘트 ==
♣♣♣

; 92 기출
[[File:모멘트 예제1.png|300픽셀]] 한 점에 작용하지 않는 힘을 원점으로 이동해 합성하면 그림과 같다. 원점에 대한 편심거리 e는?
----<br />

; 풀이
R e = M. e = 10 / 10 = 1m
----<br />

; 94, 97 기출, 14-2 유사
[[File:모멘트 예제2.png|300픽셀]] R, θ, M 구하기.
----<br />

; 풀이
수평력 <math>R\cos \theta + 25 - 80 = 0</math>

<math>R\cos \theta = - 25 + 80 = 55</math>

수직력 <math>R\sin \theta = 10</math>

<math>\therefore R = \sqrt{55^2 + 10^2} = 55.9kgf</math>

또한 <math>\tan \theta = \frac{10}{55}, \quad \theta = 10.3^{\circ}</math>

<math>\Sigma M_R = 0</math>임을 이용하여 M을 구한다.

<math>-10\times 20 + 80 \times 40 + M =0</math>

<math>\therefore M = -3000kgf\cdot m</math>
----<br />

; 79, 80
[[File:모멘트 합력 예제2.png|500px]] P의 힘으로 열차를 끌기 시작했다. A점의 연직반력 R<sub>a</sub>?
----<br />

; 풀이

ΣM<sub>B</sub> = 0임을 이용하면 <math>R_a = \frac{W}{2} - \frac{P\cdot b}{2a}</math>
----<br />

; 92, 13-2, 17-4
[[File:모멘트 합력 예제3.png|300px]] 그림에서 R<sub>A</sub> 크기를 W로 나타내시오.
----<br />

; 풀이
아래쪽 반력의 작용점에서 모멘트의 합이 0임을 이용한다.
[[파일:Moment4.png|왼쪽|프레임없음|400x400픽셀]]

<math>R_A \times r \sin 60^{\circ} - W \cdot r \cos 60^{\circ} = 0</math>

<math>R_A = \frac{W r \cos 60^{\circ}}{r \sin 60^{\circ}} = \frac{W}{\sqrt{3}} = 0.577W</math>

{{-}}

== 힘의 합성 ==
♣♣

한 점에 작용하는 두 힘의 합성 : 힘의 사변형 법칙, 삼각형 법칙 사용.

<math>P = \sqrt{{P_1}^2 + {P_2}^2 + 2P_1 P_2 \cos \alpha}</math>
* α : 사잇각

== 힘의 분해 ==
♣♣♣

'''95, 00, 20-1+2 기출'''

[[File:힘의 분해1.png|300픽셀]] 1600과 600 힘의 합력은 R과 같다. R의 크기는?

'''풀이'''

1600, 600을 R의 좌표계(?)에 맞게 분해해준 뒤, 구하려고 하는 방향의 힘만 더해서 구해주면 됨.

<math>R = 1600\cos 30^{\circ} + 600\cos 60^{\circ} = 1686</math>

=== 트러스 문제 ===

'''84, 87, 96 기출, 14-2 유사'''

[[File:힘의 분해2.png|300픽셀]] 두 부재가 받는 힘은? 오른쪽 끝에서 당기는 힘은 1000이다.

'''풀이'''

위의 부재는 인장되고 아래 부재는 압축될 것이다. 여기에 따라 가상의 힘 P<sub>A</sub>, P<sub>B</sub>를 도입한다. P<sub>A</sub>는 횡방향 힘만 있으므로 그냥 두고, P<sub>B</sub>는 대각선으로 작용하니까 수직, 수평방향으로 분할한다. 그림으로 나타내면 다음과 같다.

[[File:힘의 분해3.png|300픽셀]]

이제 가로, 세로 방향 힘의 평형을 이용해서 P<sub>A</sub>, P<sub>B</sub>를 계산. P<sub>A</sub> = 1732(인장), P<sub>B</sub> = 2000(압축)

'''91, 95, 18-1 기출'''

[[File:힘의 분해4.png|300픽셀]] A 부재 축방향력은?

'''풀이'''

트러스 단면법이라고 생각하면 된다.

A에 작용하는 축력을 P라고 하고 P를 가로, 세로로 분해한다. O점에서 모멘트 합을 취해보면
:<math>P\sin 60^{\circ} 1000 \tan 30^{\circ} - 500 \cdot 1200 = 0</math>
:<math>\therefore P = 1200</math>

'''90'''

[[File:힘의 분해6.png|300px]] D가 받는 힘은?

'''풀이'''

ΣV = 0이므로 D = 0

=== 케이블 문제 ===

'''92, 93, 99, 01, 16-2, 19-3, 20-1+2'''

[[File:힘의 분해7.png|300px]] P를 a와 W로 나타내시오.

'''풀이'''

<math>P \cos \frac{a}{2} = \frac{W}{2}</math>

<math>\therefore P = \frac{W}{2 \cos \frac{a}{2}}</math>

=== 라미의 정리 ===
19-2

Lami's theorem.
[[파일:3force vector 1c.png|오른쪽]]
:<math>{F_1 \over \sin \theta_1}={F_2 \over \sin \theta_2}={F_3 \over \sin \theta_3}</math>

== 마찰력 ==
; 97
[[File:Free body diagram mod.png]] 경사각 30도, W = 4tf인 물체를 P의 힘으로 밀어올렸다. 마찰계수는 0.3일 때 P는 최소 얼마여야 하는가?

; 풀이
W를 경사면에 따라 분리한 힘은 W sin θ = 2tf, 경사면에 수직인 수직항력은 W cos θ이다.

마찰력은 마찰계수에 수직항력을 곱한 값이므로 0.3 × W cos θ = 1.04tf이다.

따라서 P는 최소 2 + 1.04 = 3.04tf이어야 물체가 움직인다.