포털:고등학교/수학/고등수학/조합 문서 원본 보기

{{수학잇기|순열|중복조합}}
{{상태상자|고등 강의|문서형|수학}}
'''조합'''(Combination)이란, 서로 다른 <math>n</math>개 중 '''순서를 무시하고''' <math>r</math>개를 택하는 것이다. 기호로 <math>
{\scriptstyle n}\mathrm{C}{\scriptstyle r}
</math>로 나타낸다.

== 조건 ==
<math>{\scriptstyle n}\mathrm{C}{\scriptstyle r}</math>에서 <math>{n}\mathrm{\geqq}{r}</math>

== 계산 ==
<math>
\begin{array}{lll}{n\mathrm{C}r}&{=}&{\mathrm{\frac{nPr}{r!}}}\\{}&{\mathrm{{=}}}&{\mathrm{\frac{{n}{(}{n}{-}{1}{)(}{n}{-}{2}{)}\cdots{(}{n}{-}{r}{+}{1}{)}}{r!}}}\\{}&{=}&{\mathrm{\frac{n!}{{r}{!(}{n}{-}{r}{)!}}}}\end{array}{(}{0}\leq{r}\leq{n}{)}
</math>

== 특징 ==
<math>
\begin{align}
& {{(}{1}{)}{{\scriptstyle n}}{\mathrm{C}}{{\scriptstyle r}}\mathrm{{=}}{{\scriptstyle n}}{\mathrm{C}}{{\scriptstyle n}}{\scriptstyle \mathrm{{-}}}{{\scriptstyle r}}\;{\mathrm{(}}{0}\mathrm{\leq}{r}\mathrm{\leq}{n}{\mathrm{)}}}\\
& {{\mathrm{(}}{2}{\mathrm{)}}{{\scriptstyle n}}{\mathrm{C}}{{\scriptstyle 0}}\mathrm{{=}}{1}{\mathrm{,}}\;{{\scriptstyle n}}{\mathrm{C}}{{\scriptstyle n}}={1}{,}\;{{\scriptstyle n}}{\mathrm{C}}{{\scriptstyle 1}}\mathrm{{=}}{n}}\\
& {{(}{3}{\mathrm{)}}{{\scriptstyle n}}{\mathrm{C}}{{\scriptstyle r}}{\scriptstyle =}{{\scriptstyle n}}{\scriptstyle -}{{\scriptstyle 1}}{\mathrm{C}}{{\scriptstyle r}}\mathrm{{+}}{{\scriptstyle n}}{\scriptstyle -}{{\scriptstyle 1}}{\mathrm{C}}{{\scriptstyle r}}{\scriptstyle \mathrm{{-}}}{{\scriptstyle 1}}\;{(}{1}\mathrm{\leq}{r}<{n}{)}}
\end{align}
</math>

== 예시 ==
* 20명이 있는 학급에서 3명의 청소당번을 선출하는 방법은 총 몇 가지인가?

<math>
{Solution}{\mathrm{)}}\;\begin{array}{lll}{{\scriptstyle \mathrm{20}}\mathrm{C}{\scriptstyle 3}}&{=}&{\frac{{\scriptstyle 20}\mathrm{P}{\scriptstyle 3}}{3\mathrm{!}}}\\{}&{=}&{\frac{{20}\cdot{19}\cdot{18}}{{3}\cdot{2}\mathrm{\cdot}{1}}}\\{}&{=}&{1140}\end{array}
</math>


[[Category:수학]]