포털:고등학교/수학/수학 I/단위행렬 문서 원본 보기

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{{위키백과잇기|단위행렬}}
{{상태상자|고등 강의|문서형|수학}}
'''단위행렬'''이란, <math>n</math>차 '''정사각행렬'''에서 가장 좌측 상단에서부터 대각선 방향으로 우측 하단까지의 성분이 모두 <math>1</math>이고, 그 외의 성분은 모두 <math>0</math>인 행렬을 일컫는 말입니다. 기호로 <math>E</math> 또는 <math>I</math>로 나타냅니다. 고등학교 과정에서는 <math>E</math>를 단위행렬의 기호로 자주 사용합니다. 가령, 다음과 같은 것들은 모두 단위행렬입니다.

: <math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\qquad\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\;\;\cdots</math>

== 단위행렬의 성질 ==
단위행렬은 어떠한 행렬 <math>A</math>에 곱하더라도 연산결과가 <math>A</math>가 됩니다. 즉, 다음과 같습니다.

: <math>AE=</math><math>EA=</math><math>A</math>

그러므로, 단위행렬 <math>E</math>는 모든 행렬에서 '''곱셈에 대한 항등원'''이 됨을 알 수 있습니다.

또, 단위행렬은 자신을 아무리 제곱하고, 곱해도 연산결과가 단위행렬이 나오게 됩니다. 즉, 다음과 같습니다.

: <math>{E}^{2}\mathrm{{=}}{E}{,}\;{E}^{4}={E},\;E^{9999}=E,\;E^n=E</math>



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