포털:고등학교/수학/수학 I/등비수열 문서 원본 보기

{{수학잇기|등차수열|계차수열|}}
{{위키백과잇기|등비수열}}
{{상태상자|진행시작|고등 강의|문서형|수학}}
'''등비수열'''이란, 어떤 수를 곱한 것을 나열하여 수열로 만든 것을 일컫습니다. 가령, 아래와 같이
:: <math>{1}{,}\;{3}{,}\;{9}{,}\;{27}{,}\;{81}{,}\;{243}{,}\;\cdots</math>

은 3을 계속 곱하여 나열한 수열입니다. 이 때의 수 3을 '''공비'''라고 합니다. 그럼, 일반적인 꼴로 볼까요.
:: <math>{a}{,}\;{ar}{\mathrm{,}}\;{ar}^{2}{,}\;{ar}^{3}{,}\;\mathrm{\cdots}</math>

첫째항이 <math>a</math>, 공비가 <math>r</math>인 등비수열의 일반항 <math>{a}_{n}</math>은
:: <math>{a}_{n}\mathrm{{=}}{ar}^{{n}-{1}}</math>

이 됩니다. 위의 예시로 들었던, 공비가 3이고 첫째항이 3이었던 수열의 일반항을 구해봅시다. 그럼 아래와 같이,
:: <math>\begin{array}{ccc}{{a}_{n}}&{=}&{{3}\mathrm{\cdot}{3}^{{n}-{1}}}\\{}&{=}&{{3}^{n}}\end{array}</math>

가 됩니다.

== 등비수열의 합 ==

이제 등비수열의 항들을 순서대로 더해 봅시다.

(중간 과정)

따라서 등비수열의 합은
:<math>a+ar+ar^2+\cdots+ar^{n-1}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}</math>
이 됩니다.