강구조 공학/압축재

오일러 좌굴 하중

$P_{cr}=\frac{{\pi }^2\mathit{\text{EI}}}{(L_e{)}^2}=\frac{{\pi }^2\mathit{\text{EI}}}{(KL{)}^2}$

강축, 약축에 대해 계산한 좌굴 하중 중 작은 값을 선택한다.(단면이차모멘트가 작은 쪽으로 좌굴이 일어남) 좌굴하중은 받을 수 있는 하중이기 때문에...

단면 분류

강구조 압축재의 단면은 폭두께비 λ에 따라 조밀단면, 비조밀단면, 세장단면으로 구분한다. 구분 기준은 다음과 같다. λ_p는 조밀단면의 한계폭두께비, λ_r은 비조밀단면의 한계폭두께비라 할 때,

• 조밀(compact) 단면 : 단면의 플랜지들은 웨브에 연속적으로 연결되고, 그 단면의 모든 압축 요소의 폭두께비 $\lambda \le {\lambda }_p$인 단면
• 비조밀(non-compact) 단면 : 한개나 그 이상의 요소들의 폭두께비 λ에 대하여, ${\lambda }_r\ge \lambda >{\lambda }_p$인 단면
• 세장단면 : ${\lambda }_r<\lambda$인 단면

주의점

• 폭두께비 계산 시 주의 : 반드시 표에서 치수를 확인하고 계산할 것! 예를 들어 b가 총 폭의 절반값인데 총 폭으로 넣어서 계산하면 안 됨!!!
• 용접 H형강의 경우 압연 H형강과 달리 연결부분 곡선이 없음.

자유돌출판 요소

판 요소에 대한 설명	폭두께비	폭두께비 제한값		예시
		λp 조밀단면 한계	λr 비조밀단면 한계
균일압축을 받는 * 압연 H형강의 플랜지 * 압연 H형강으로부터 돌출된 플레이트 * 서로 접한 쌍ㄱ형강의 돌출된 다리 * ㄷ형강의 플랜지	b/t	-	$0.56\sqrt{E/F_y}$
균일압축을 받는 * 용접 H형강의 플랜지 * 용접 H형강으로부터 돌출된 플레이트와 ㄱ형강 다리	b/t	-	$0.64\sqrt{k_{c}E/F_y}$
균일압축을 받는 * ㄱ형강 다리 * 낄판을 낀 쌍ㄱ형강의 다리 * 그 외 모든 한쪽만 지지된 판 요소	b/t	-	$0.45\sqrt{E/F_y}$
균일압축을 받는 T형강의 스템	d/t	-	$0.75\sqrt{E/F_y}$

$k_c=\frac{4}{\sqrt{h/t_w}},0.35\le k_c\le 0.76$ (용접 H형강의 플랜지 등이 접합되는 웨브의 폭두께비에 따라 구속정도가 좌우되는 것을 고려함) 만약 계산된 k_c가 0.35와 0.76 사잇값이 아니라면 그 값을 버리고 0.35나 0.76 중 하나를 쓴다. 예를 들어 k_c=0.9라면 0.76을 쓴다.

양연지지판 요소

판 요소에 대한 설명	폭두께비	폭두께비 제한값		예시
		λp 조밀단면 한계	λr 비조밀단면 한계
균일압축을 받는 2축대칭 H형강의 웨브	h/tw	-	$1.49\sqrt{E/F_y}$
균일압축을 받는 * 각형강관의 플랜지 * 플랜지 커버 플레이트 * 파스너 또는 용접선 사이의 다이아프램 플레이트	b/t	$1.12\sqrt{E/F_y}$	$1.40\sqrt{E/F_y}$
균일압축을 받는 그 외 모든 양쪽이 지지된 판 요소	b/t	-	$1.49\sqrt{E/F_y}$
압축을 받는 원형 강관	D/t	-	$0.11E/F_y$

설계

1. 소요강도 P_u 결정
   • $1.4P_{D}or1.2P_D+1.6P_L$ 중 큰값 선택
2. 단면가정
3. 폭두께비 계산. 한계 폭두께비 λ_p, λ_r 계산.
   • 세장 단면인 경우 : 단면 재가정
   • 조밀 또는 비조밀단면 : 세장비$\left(\frac{KL}{r}\right)$ 계산
     • 세장비 ≥ 200 : 단면 재가정
4. 세장비 < 200 : 휨좌굴강도(F_cr) 계산. 단면적 A_g를 곱하여 공칭 압축강도를 구한 뒤, 저항계수 Φ=0.9를 곱해 설계압축강도 계산
5. 설계압축강도 > P_u : 안전한 설계

휨좌굴에 대한 압축강도

휨좌굴은 조밀 또는 비조밀단면 압축재에 적용된다. 휨좌굴강도 F_cr은 다음 식으로 계산한다.

$\frac{KL}{r}\le 4.71\sqrt{\frac{E}{F_y}}$ 혹은 $\frac{F_y}{F_e}\le 2.25$인 경우

• $F_{cr}=[0.658^{\frac{F_y}{F_e}}]F_y$

$\frac{KL}{r}>4.71\sqrt{\frac{E}{F_y}}$ 혹은 $\frac{F_y}{F_e}>2.25$인 경우

• $F_{cr}=0.877F_e$

여기서 F_e : 탄성 휨좌굴강도(N/mm²) $(=\frac{{\pi }^{2}E}{(\frac{KL}{r}{)}^2})$

• r : 좌굴축에 대한 단면 2차 반경(mm)

전단중심